Разработка современных метов расчета и поектирования автомобильных глушителей шума с требуемыми характеристиками

2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ..........................................................................7
1 ОБЗОР И СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА ГЛУШИТЕЛЕЙ ШУМА..................................................................12
1.1 Методы моделирования и расчета глушителей шума............................12
1.1.1 Метод электроакустических аналогий...................................14
1 Л.2 Упрощенные методы расчета глушителей шума............................17
1.1.3 Метод передаточных матриц............................................17
1.1.4 Метод конечных элементов.............................................22
1.2 Обзор работ по моделированию типовых элементов глушителей шума............25
1.2.1 Прямой канал с жесткими стенками.....................................25
1.2.2 Неоднородности в канале .............................................27
1.2.3 Перегородка в канале.................................................28
1.2.4 Камерные глушители шума..............................................29
1.2.5 Резонаторные глушители шума..........................................30
1.2.6 Глушители шума с перфорированными трубами............................32
1.2.6 Диссипативные глушители шума.........................................33
1.2.7 Активные глушители шума..............................................34
1.3 Применение теории подобия к расчету и проектированию глушителей шума......38
1.4 Особенности расчета глушителей шума для двигателей внутреннего сгорания 39
1.4.1 Моделирование и расчет глушителей газодинамического шума методом электроакустических аналогий...............................................41
1.4.2 Гибридный метод моделирования систем впуска и выпуска................44
1.4.3 Сравнительный анализ методов проектирования систем впуска и выпуска 46
1.5 Постановка задач для данной работы........................................48
2 РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗВУКОВЫХ ВОЛН В КАНАЛАХ........................................49
2.1 Звуковые волны в прямом канале с вязкой теплопроводной средой.............49
2.1.1 Общая система уравнений..............................................49
2.1.2 Общее решение для прямого канала.....................................54
2.1.3 Канал прямоугольного поперечного сечения ............................57
I
3
2.1.4 Плоская задача для канала в виде двух параллельных стенок.................60
2.1.5 Канал круглого поперечного сечения........................................64
2.1.6 Распространение звука в широких относительно глубины проникновения вязких волн каналах......................................................65
2.1.7 Матрица передачи прямого канала для плоской волны ........................70
2.1.8 Распространение звуковых волн в каналах с движущейся воздушной средой 71
2.2 Внезапное изменение сечения канала.............................................76
2.2.1 Общие положения...........................................................76
2.2.2 Основные уравнения .......................................................77
2.2.3 Акустический импеданс внезапного изменения сечения канала.................80
2.2.4 Присоединенная длина внезапного изменения сечения канала..................81
2.2.5 Матрица передачи и потери передачи скачка сечения канала..................87
2.2.6 Формирование плоской волны за скачком сечения канала......................88
2.3 Диафрагма в канале ............................................................95
2.3.1 Расчетная схема...........................................................95
2.3.2 Теоретический анализ импеданса диафрагмы..................................96
2.3.3 Учет толщины диафрагмы....................................................99
2.3.4 Конечно-элементное моделирование ........................................102
2.4 Выводы по главе 2.............................................................106
3 КАМЕРНЫЕ ГЛУШИТЕЛИ ШУМА............................................................107
3.1 Глушитель шума в виде камеры расширения.......................................107
3.2 Простейшая математическая модель камеры расширения............................108
3.3 Упрощенная математическая модель камеры расширения............................112
3.4 Обобщенная математическая модель камеры расширения............................114
3.5 Сравнение аналитических моделей камеры расширения.............................118
3.6 Конечно-элементная модель камеры расширения ..................................123
3.7 Влияние на характеристики камеры расширения газового потока ..................127
3.8 Двухкамерные глушители шума ..................................................128
3.9 Характеристики камерных глушители шума с учетом потерь на трение..............134
3.10 Интегральная оценка эффективности камерных глушителей........................138
3.11 Оптимизация камерных глушителей шума.........................................140
3.12 Выводы по главе 3 ...........................................................153
л
\
4
4 РЕЗОНАТОРНЫЕ ГЛУШИТЕЛИ ШУМА.....................................................154
4.1 Общие положения.............................................................154
4.2 Простейшая модель резонатора Гельмгольца....................................154
4.2.1 Описание модели.......................................................155
4.2.2 Резонатор Гельмгольца как ответвление в канале........................159
4.2.3 Резонатор Гельмгольца в канале как излучатель.........................163
4.2.4 Выбор геометрических параметров резонатора Гельмгольца................166
4.3 Упрощенная модель резонатора Гельмгольца....................................172
4.3.1 Описание модели.......................................................173
4.3.2 Оценка собственной частоты резонатора Гельмгольца.....................176
4.3.3 Потери передачи резонатора Гельмгольца в канале.......................180
4.4 Обобщенная модель резонатора Гельмгольца....................................183
4.4.1 Описание модели.......................................................184
4.3.2 Акустические характеристики резонатора Гельмгольца....................186
4.5 Оценка собственной частоты резонатора Гельмгольца...........................187
4.6 Труба конечной длины с нмпедансной задней стенкой...........................189
4.7 Скачок сечения канала с нмпедансной боковой поверхностью....................190
4.7.1 Простейшая модель.....................................................191
4.7.2 Учет затухающих высших мод............................................194
4.8 Резонансно-камерные глушители шума..........................................198
4.9 Выводы по главе 4 ..........................................................199
5 КОМБИНИРОВАННЫЕ ГЛУШИТЕЛИ ШУМА ..................................................200
5.1 Общие положения.............................................................200
5.2 Концентрический резонатор...................................................200
5.2.1 Математическая модель перфорированной секции .........................206
5.2.2 Матрица передачи перфорированной секции...............................210
5.2.3 Матрицы передачи концентрических резонаторов..........................210
5.2.3.1 Концентрический резонатор с полной перфорацией..................210
5.2.3.2 Концентрический резонатор с частичной перфорацией...............211
5.2.3.3 Матрица передачи резонатора с заглушкой.........................213
5.2.4 Потери передачи концентрического резонатора...........................215
5.2.5 Сравнение расчетных и экспериментальных данных........................217
5.3 Трубчатый глушитель.......................................................220
5.3.1 Теоретическая оценка акустических характеристик ЗПМ .................220
5.3.2 Методы измерения акустических характеристик ЗПМ .....................225
5.3.3 Измерение акустических характеристик пористо-волокнистых ЗПМ.........229
5.3.4 Оценка акустических характеристик трубчатого глушителя...............234
5.4 Четырехтрубный комбинированный глушитель шума.............................236
5.5 Активные глушители шума...................................................240
5.5.1 Общая оценка эффективности активных систем гашения шума..............240
5.5.2 Активная система гашения периодических составляющих шума.............243
5.5.3 Анализ точности работы активной системы..............................247
5.5.4 Результаты экспериментальных исследований активного глушителя шума ..252
5.6 Выводы по главе 5 ........................................................254
6 ШУМ ВЫПУСКА КАК ИСТОЧНИК ВНЕШНЕГО ШУМА АВТОМОБИЛЯ..............................255
6.1 Основные источники внешнего шума автомобиля...............................255
6.2 Оптимизация пути снижение внешнего шума автомобиля........................259
6.3 Особенности формирования вклада шума системы выпуска во внешний шум автомобиля.................................................................264
6.4 Особенности излучения шума выпускной системой автомобиля..................268
6.4.1 Общие положения......................................................268
6.4.2 Конечно-элементное моделирование излучения системы выпуска...........270
6.4.3 Излучение на срезе выпускной трубы с концевыми насадками.............278
6.4.4 Влияние на излучение шума выпуска подстилающей поверхности ..........283
6.5 Выводы по главе 6.........................................................291
7 МЕТОДИКА РАСЧЕТА АВТОМОБИЛЬНЫХ ГЛУШИТЕЛЕЙ ШУМА
С ТРЕБУЕМЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ.................................................292
7.1 Особенности проектирования глушителей шума для систем выпуска автотранспортных средств ......................................................292
7.2 Эффективность установки глушителя шума в системе выпуска автомобиля.......294
7.3 Оценка акустического импеданса двигателя внутреннего сгорания методом конечно-элементного моделирования..........................................296
7.4 Влияние акустического импеданса двигателя на оценку вносимых потерь
в системе выпуска автомобиля..................................................303
6
7.5 Интегральный критерий акустической эффективности установки глушителя шума в системе выпуска автомобиля....................................307
7.6 Методика проектирования автомобильных глушителей шума .............309
7.7 Практические применения............................................312
7.7.1 Доводка выпускной системы легкового автомобиля...............312
7.7.2 Разработка глушителя для грузового автомобиля................313
7.7.2. Разработка глушителя для большегрузного автомобиля..........320
7.8 Выводы по главе 7..................................................322
8 ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ...........................................323
9 ЛИТЕРАТУРА.............................................................325
10 ПРИЛОЖЕНИЯ............................................................376
И ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПЕРФОРИРОВАННАЯ ПЕРЕГОРОДКА...............................377
12 ПРИЛОЖЕНИЕ 2 НЕОДНОРОДНОСТИ В КАНАЛЕ..................................400
13 ПРИЛОЖЕНИЕ 3 АКТЫ ВНЕДРЕНИЯ...........................................408
7
введение
Среди глобальных проблем развития современной цивилизации шум относятся к числу наиболее важных. Неблагоприятное воздействие шума в той или иной степени ощущает на себе каждый второй человек на планете. Он отрицательно влияет на производительность труда и здоровье людей. Энергетические установки, такие как двигатель внутреннего сгорания, являются основными источниками шума в окружающей среде. Уже сейчас, например, передовые страны расходуют на борьбу с шумом транспортных средств около одного процента своего бюджета. Вместе с тем, учитывая тенденцию, с одной стороны, к повышению энергонасыщенности вновь разрабатываемых машин, а с другой стороны, к необходимости снижения их шума, следует ожидать, что проблема снижения шума машин будет становиться все более острой.
В связи с этим становится очевидным, что создание машин с пониженным уровнем вибрации и шума представляет собой важную научно-техническую проблему, требующую серьезных фундаментальных исследований. К основным источникам шума энергетических установок является газодинамический шум выпускной системы. Проблема снижения этого шума решается с помощью применения эффективных глушителей газодинамического шума.
До настоящего времени не разработано единой методики расчета глушителей шума. Проектирование глушителей на большинстве предприятий, специализирующихся на их производстве, проводится на основе проведения экспериментальных работ, связанных со значительными материальными затратами, когда разработчик, основываясь на своем опыте, изготавливает несколько опытных вариантов глушителей, проводит их стендовые испытания и на их основе выбирает лучший вариант. Такой подход далеко не всегда приводит к желаемому результату, вследствие чего, подготовленные к производству глушители в большинстве случаях нуждаются в дальнейшей доработке.
Эффективность работ связанных с разработкой глушителей шума может быть существенно повышена с использованием модульного принципа расчета и проектирования, что позволяет оперативно выявлять рациональные пути снижения шума до допустимых норм. В настоящее время многие вопросы, связашгые с модульным проектированием глушителей шума, были рассмотрены поверхностно или вообще не рассматривались, что существенно снижает точность расчетных методов.
В связи с этим весьма актуальной является задача разработки методов расчета глушителей шума, которые бы позволяли не только адекватно описывать результаты эксперимен-
8
тальных исследований, но и давали возможность проектировать глушители с заданной акустической эффективностью, при удовлетворении требованиям на гидравлическое сопротивление, габаритные размеры.
Целью работы является создание современных методов расчета глушителей шума, позволяющих на стадии проектирования определять конфигурацию и параметры глушителя с требуемыми акустическими характеристиками.
Поставленная цель достигается решением задач, связанных с разработкой математических моделей типовых элементов глушителей шума и определением их безразмерных матриц передачи, выработкой интегрального критерия акустической эффективности глушителей шума, разработкой методики оптимизации типовых элементов глушителей шума, исследованием активного глушителя шума, разработкой методики расчета и проектирования глушителей шума для систем выпуска автотранспортных средств.
Научная новизна результатов, представленных в диссертации, заключается в следующем:
1. Разработана математическая модель распространения звуковых воли в каналах с учетом вязкости и теплопроводности среды при числах Прандтля близких к Ул, позволяющая оценивать потери при распространении звука, как в канальных элементах глушителей шума, так и в звукопоглощающем материале.
2. Разработаны математические модели типовых элементов глушителей шума и получены матрицы передачи этих элементов в безразмерном виде с привязкой к диаметру их патрубков, что позволяет реализовывать модульный принцип проектировании глушителей шума с использованием глушителей-прототипов.
3. Предложен новый метод измерения акустических характеристик звукопоглощающих конструкций в импедансной трубе с использованием нелинейной регрессии, позволяющий повысить точность измерений.
4. Проведена теоретическая и экспериментальная оценка акустических характеристик звукопоглощающего материала на основе базальтового волокна, использование которых в расчетных моделях диссипативных глушителей и последующее сравнение результатов расчетов с результатами измерений, показало достоверность полученных данных.
5. Впервые для оценки акустической эффективности глушителей предложен интегральный показатель, так называемые обобщенные потери передачи, и показана возможность его использования для оптимизации камерных глушителей шума.
9
6. Разработана методика выбора по заданным исходным данным геометрических параметров резонаторных глушителей шума, в частности резонаторов Гельмгольца, позволяющая с учетом поставленной целевой функции сделать такой выбор однозначным.
7. Теоретическое и экспериментальное исследование системы активного гашения периодических составляющих шума, как системы с деструктивной интерференцией, реализуемой методом синтеза гасящей волны, позволили получить диаграмму устойчивости такой системы и показать эффективность се работы.
8. Разработана методика оптимизации путей снижения внешнего шума автомобиля до требуемых норм и показано се применение при снижении внешнего шума большегрузного автомобиля.
9. Создана конечно-элементная модель излучения шума выпускной системой автомобиля, позволившая, с одной стороны, оценить влияние на характеристики излучения параметров газового потока, а с другой стороны, показать, что использование специальных насадок на срезе выпускной трубы может быть весьма эффективным средством для дополнительного снижения шума выпуска.
10. Разработана математическая модель для оценки излучения выпускной системой автомобиля в расчетной точке над подстилающей поверхностью и показана необходимость использования в этом случае при пересчете шума из одной расчетной точки в другую дополнительной поправки на подстилающую поверхность.
11. Впервые для оценки эффективности установки глушителя в выпускную систему автомобиля предложен интегральный критерий: обобщенные вносимые потери.
12. Разработана методика расчета и проектирования глушителей шума для систем выпуска автомобиля, основанная на использовании спектра незаглушеиного шума выпуска и интегрального критерия вносимых потерь.
Практическая ценность работы состоит в том, что полученные результаты позволяют на стадии проектирования определять конфигурации глушителей шума с требуемыми характеристиками, тем самым способствуя решению проблемы создания автотранспортных средств с пониженным уровнем шума.
Разработанная методология расчета и проектирования автомобильных глушителей шума была внедрена на ведущем отечественном предприятии по производству глушителей шума ООО «НТЦ МСП». Это позволило сократить сроки повысить качество разработки и ис-
10
пытаний опытных глушителей шума, которые в дальнейшем стали производится серийно и поставляться на ведущие заводы автомобильной промышленности: КАМАЗ, ГАЗ, ЗИЛ, УАЗ.
Кроме того, результаты работы используется на кафедре экологии и промышленной безопасности МГТУ им. Н.Э. Баумана при обучении студентов по направлению «Техно* сферная безопасность».
Апробация работы. Результаты данной работы докладывались и обсуждались на: Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы фундаментальных наук» (Москва, 1991); Всероссийской конференции «Внешний и внутренний шум автомототехники (Дмитров, 1993); Second International Symposium «Transport Noise and Vibration» (St.-Petersburg, 1994); Международной научно-технической конференции «100 лет российскому автомобилю» (Москва, 1996); III Всероссийской научно-технической конференции «Новое в экологии и безопасности жизнедеятельности» (Санкт-Петербург, 1998); IV Всероссийской научно-технической конференции «Новое в экологии и безопасности жизнедеятельности» (Санкт-Петербург, 1999); Sixth International congrcss on sound and vibration (Copenhagen, 1999); Всероссийской конференции ААИ (Дмитров, 1999); 5-th International Symposium «Transport Noise and Vibration» ( St.-Petersburg, 2000); XI сессии Российского акустического общества (Москва, 2001); Международной конференции «Машиностроение и техносфера XXI века» (Севастополь, 2004); Международной конференции «Образование через науку» (Москва, 2005); XVI сессии Российского акустического общества (Москва, 2005); XIX сессии Российского акустического общества (Москва, 2007); XX сессии Российского акустического общества (Москва, 2008); II Всероссийской научно-практической конференции «Защита населения от повышенного шумового воздействия» (Санкт-Петербург, 2009); конференции к 100-летию А.В. Римского-Корсакова (Москва, 2010); семинар «Акустика неоднородных сред» (Москва, 2011); III Всероссийской научно-практической конференции «Защита населения от повышенного шумового воздействия» (Санкт-Петербург, 2011).
Работа выполнялась в рамках аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала Высшей школы» (регистрационный номер 2.1.2/6509).
Публикации. Общее количество работ, опубликованных по теме диссертации - 52, в том числе по перечню, рекомендуемому ВАК, - 26.
Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, выводов, списка литературы, приложений и содержит 375 страниц основного текста, 7 таблиц,
11
170 рисунков, список использованных источников включает 685 наименований, из них 519 иностранных.
Автор выражает благоларность II.И. Иванову (БГТУ), H.A. Никифорову, Г.П. Павлихи-ну, С.Г.Смирнову, В.В. Туйову и всем сотрудникам кафедры экологии и промышленной безопасности МГТУ им. Баумана за доброжелательное отношение, помощь и ценные советы при работе над диссертацией. Особую признательность автор выражает A.A. Аїрафоновой и JI.C. Воробьевой (МГТУ им. Баумана) за проведение численных расчетов, М.А. Миронову (АКИ1І) за разъяснения физической стороны дела при решении рассматриваемых в работе задач акустики и С.И. Юдину (НТЦ МСП) за неоценимую помощь при проведении конечноэлементного моделирования и в выполнении экспериментальных исследований. Без всего этого данная работа не нашла бы своего завершения.
і «ПІ
12
1 ОБЗОР И СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ И
РАСЧЕТА ГЛУШИТЕЛЕЙ ШУМА
1.1 Методы моделирования и расчета глушителей шума
Расчетам глушителей шума начали уделять внимание еще в начале прошлого века, с той поры как сами глушители начали находить широкое практическое применение. И если на начальном этапе глушители разрабатывали в основном, базируясь на обширных экспериментальных исследованиях, то затем все больший удельный вес стали занимать акустические расчеты глушителей. Использование расчетов особенно актуально сейчас и связано это в первую очередь с появлением численных методов моделирования и расчета глушителей шума, использование которых дает возможность заменить трудоемкие экспериментальные исследования численными расчетами.
К настоящему времени этой теме посвящено очень много публикаций и разработаны различные подходы к проведению таких расчетов. Обзор связанных с расчетом глушителей шума работ приводили ряд авторов: Лапин [95], Салливан [131], Эриксон с соавторами [312], Джонс [385], Мунджал [486].
По принципу действия глушители шума разделяются на два больших класса: реактивные, действие которых основано на отражении звука обратно к источнику и диссипативные (абсорбционные), содержащие звукопоглощающий материал, в котором звуковая энергия переходит в тепловую. Для снижения газодинамического шума обычно используются реактивные глушители, но в последнее время все большее применение находят диссипативные глушители и глушители комбинированные, использующие оба принципа шумоглушения. Кроме того, начинает интенсивно развиваться еще одно направление, связанное с созданием активных глушителей, работа которых основана на генерировании с помощью дополнительных источников звуковой волны, гасящей поле основного источника шума [64].
Математическое моделирование глушителей шума проводится в рамках линейной теории акустики. При этом глушитель можно представить в виде некоторой системы с одним входом и одним выходом, рассматривая его как своего рода преобразователь входных акустических сигналов (звукового давления и колебательной скорости) в выходные. Поступающая на вход глушителя звуковая волна р\+ частично отражается, образуя волну р{~ (рисунок
1.1, а), а частично проходит внутрь глушителя. Там она частично поглощается диссипативными элементами, частично отражается обратно к входу, а частично выходит из глушителя. Кроме того, часть звуковой мощности тратится на излучение в окружающее пространство наружными стенками глушителя, если не предусмотрены специальные защитные мероприя-
13
тия (звукоизоляция корпуса глушителя). Помимо этого, в глушителе может генерироваться звуковая энергия вследствие взаимодействия высокоскоростного газового потока с элементами конструкции глушителя. Эффективным способом предотвращения такой генерации является ограничение скорости газового потока.
а)
+ Рг
б)
Рисунок 1.1- Распределение звуковых давлений на входе и выходе глушителя с произвольной (а) и согласованной (б) нагрузкой на выходе
Таким образом, на выходе глушителя формируется прямая и отраженная волны, соотношение между амплитудами р2' и р{ которых будет зависеть от нагрузки (как правило, импеданса излучения) на выходе глушителя. Если в основу оценки акустических характеристик глушителя взять соотношение /?|7 рі , то такая оценка не будет однозначной, так как она в общем случае будет зависеть не только от параметров самого глушителя, но и от характеристик нагрузки. Для того чтобы сделать эту оценку однозначной принято определять характеристику глушителя при согласованной (безэховой) нагрузке, обеспечивающей отсутствие отраженной волны на выходе глушителя (рисунок 1.1,6). При этом в качестве основной акустической характеристики глушителя используют так называемые потери передачи, оцениваемые в децибелах (дБ) с помощью формулы
тг=юі8(^*М+),
(1.1)
где УУ\\ — мощности звуковых волн соответственно поступающих на вход глушителя и прошедших глушитель, при согласованной нагрузке на его выходе.
14
Потери передачи довольно легко могут быть измерены и определены расчетным путем. Поэтому эту оценку целесообразно использовать в исследовательских целях для оценки эффективности той или иной конфигурации глушителя, а также при сравнении теоретических и экспериментальных результатов с целью проверки правильности разрабатываемых расчетных схем.
1.1.1 Метод электроакустических аналогий
Метод электроакустических аналогий для расчета акустический фильтров начал применяться уже довольно давно [610]. Б основу метода положена эквивалентность при определенных условиях уравнений описывающих электрические и акустические явления.
Как известно, колебания механической системы с одной степенью свободы описывается уравнением
Му+Яу+Су = Р0е'<а*, (1.2)
где М, ЯиС — масса, сопротивление трения и жесткость колебательной системы;
/Ч> — амплитуда прикладываемой к системе силы;
у, у, у— соответственно колебательные перемещение, скорость и ускорение. Акустические колебания можно описать аналогичным уравнением:
тД+дД+С<Д = />0е'", (1.3)
где та, Яа и Са — акустические масса, сопротивление трения и жесткость системы;
Ро — амплитуда действующего на систему внешнего звукового давления;
£, 4— колебательные перемещение, скорость и ускорение частиц среды.
Обращаясь теперь к колебаниям электрической цепи, находим, что они также описываются дифференциальным уравнением второго порядка
Ц+гч+^и^, (1.4)
ц
где Ь, г и Сэ — акустические масса, сопротивление трения и жесткость системы; и0 — амплитуда электрического напряжения (э.д.с);
(I — электрический заряд;
= /— ток в электрической цени.
Из сопоставления уравнений (1.2) — (1.4) следует, что электрическим аналогом колебательной силы или давления служит напряжение (или электродвижущая сила, если речь идет о возмущающей силе или возмущающем давлении), аналогом колебательной скорости — ток
15
в электрической цепи, аналогом массы — индуктивность, аналогом жесткости (упругости) — величина, обратная емкости.
Аналогии простираются не только на параметры колебательных процессов и колебательных систем, но и на сопротивления отдельных элементов этих систем. Так, сопротивление электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных индуктивности, емкости и омического сопротивления, будет равно
и нс отличается по форме от полного сопротивления в соответствующих механических и акустических системах.
В таблице 1.1 представлены важнейшие механические и акустические величины и их электрические аналоги.
Таблица 1.1 - Механические, электрические и акустические аналоги
Механические величины Электрические величины Акустические величины
Параметры колебательных процессов
Колебательная сила /\ Напряжение (э. д. с.) и - Звуковое давление р
Колебательная скорость у <- Ток /, / —+ Колебательная скорость^
Колебательное смещение^ <— Заряд q Параметры систем Колебательное смещение £
Масса т, М «- Индуктивность Ь - Акустическая масса та
Податливость См <- Емкость Сэ —> Акустическая податливость са
Жесткость С=1/См <- 1 /Сэ — Акустическая жесткость Са=1/са
Сопро тивление трения К — Сопротивлением —* Акустическое сопротивление Яа
При составлении эквивалентных электрических схем простейших механических, акустических и механико-акустических систем следует руководствоваться прежде всего правилом, что те элементы системы, концы которых имеют одинаковое колебательное перемещение (скорость), соединяются в схеме последовательно (т. е. токи в их аналогах одинаковы); те же элементы, которые передают одинаковую колебательную силу, соединяются в схеме параллельно (т. е. падение напряжения на них одинаково). В составленные эквива-
16
лситные электрические схемы целесообразно вводить обозначения, соответствующие механическим и акустическим величинам их электрических аналогов.
Такой подход позволяет, считая глушитель некоторым акустическим фильтром, заменять его рассмотрением соответствующего электрического фильтра. Это метод был предложен еще в 20-х годах прошлого века Стюартом [610] и затем находил широкое применение на протяжении более полувека. Примеры акустических фильтров различных типов и их электрических аналогов приведены на рисунке 1.2 [413], где через М обозначена акустическая масса, а через С — акустическая податливость акустических фильтров.
МММ
с с с
л:_________~г т
Высокочастотный фильтр Низкочастотный фильтр
Рисунок 1.2 Акустические фильтры и их электрические аналоги
Отметим, что преимуществом данного подхода является возможность непосредственного использования хорошо проработанных методов электротехники для расчета глушителей. Существенным же недостатком является то, что этот метод ограничивается только диапазоном низких частот.
17
*
1.1.2 Упрощенные методы расчета глушителей шума
Дэвис с соавторами [257] опубликовали результаты обширных экспериментальных исследований камерных и резонаторных глушителей шума и их сравнение с теоретическими результатами. Расчеты проводились на основе плоских моделей глушителей. При этом расчетные формулы получались из рассмотрения граничных условий на границах элементов глушителей, а матрицы передачи в явном виде не использовались. Расчетные и экспериментальные результаты показали хорошее соответствие друг другу. Для целого ряда типовых элементов глушителей шума авторы получили довольно простые аналитические формулы, оценивающие их акустическую эффективность (потери передачи). Эти формулы впоследствии нашли широкое распространение, как на практике, так и в литературе, посвященной глушителям шума.
Так, например, для ориентировочной оценки затухания звука в облицованном прямом канале была предложена следующая формула
где а — коэффициент поглощения облицовки (для канала без облицовки а ~ 0,01);
П, У7— соответственно периметр и площадь поперечного сечения канала;
/ — длина канала.
Следует иметь в виду, что приведенные формулы оценивают эффективность глушителей лишь очень приближенно, а для более точной оценки необходимо использовать более точные методы.
1.1.3 Метод передаточных матриц
При решении задач о механических и акустических колебаниях применяют, основываясь на аналогиях, хорошо разработанный в электротехнике метод четырехполюсников.
В четырехполюснике, имеющем две пары зажимов, напряжение и ток на входе четырехполюсника £/|, /| связаны с напряжением и током на его выходе £/2, /2 уравнениями
Аналогичные уравнения справедливы и для акустических четырехполюсников (трубы, камеры и т.д.). В матричной форме они принимаю вид
7Х=оД/, дБ, У7
(1.5)
(1.6)
где ТА, Тву Тс, Тр— так называемые коэффициенты четырехполюсника.
18
Рх X Рг
Ух. Je То, У*.
где р\, pi и У|, V2 — соответственно звуковые давления и колебательные скорости на входе и выходе акустического четырехполюсника.
Для пассивного четырехполюсника, без внутренних источников энергии, коэффициенты четырехполюсника удовлетворяют условию
ТЛ-ТВТС=\. (1.8)
Если такой четырехполюсник является к тому же и симметричным, то есть его «переворачивание» в схеме не изменяет результат, то имеет место равенство
Тл=тв, (1.9)
Метод передаточных матриц, по сути, также основан на электроакустических аналогиях. Однако в отличие от предыдущего метода не требует перехода от акустического к электрическому фильтру, что существенно повышает возможности метода и его эффективность. Книга Б.К. Шапиро [40], вышедшая в 1943 году является, пожалуй, первой обстоятельной работой, посвященной расчету глушителей шума методом передаточных матриц. Основное внимание автором было уделено камерным глушителям шума. При этом рассматривались как плоские модели глушителей, так и учет высших мод колебаний. К сожалению, эта работа за рубежом осталось не замеченной. Заметный вклад в становление такого подхода к разработке теории, расчета и проектирования глушителей шума внесли J. Miles, U. Ingard, J. Iga-
rashi, P.O.A.L. Davies, R.J. Alfredson, A. Cummings, J.W. Sullivan, M.J. Crocker, M.L. Munjal, M.G. Prasad. Дальнейшее развитие метода передаточных матриц к расчету глушителей шума осуществляли L.J. Eriksson, K.S. Peat, J.-G. Ih, E. Documaci, A. Selamet, C.-N. Wang. В отечественной литературе данное направление расчета глушителей шума нашло отражение в работах Д.В. Баженова, JI.A. Баженовой, И.И. Юпокина, П.Н. Кравчуна, А.Д. Лапина, М.А. Миронова, А.В. Римского-Корсакова, Р.Н. Старобинского, В.В. Тупова, К.В. Чернышева.
Существо метода отражено на рисунке 1.3. При этом глушитель рассматривается как акустический фильтр и представляется в виде эквивалентного четырехполюсника, характеризующегося матрицей передачи с коэффициентами Та, Тв, Тс, То, которая связывает параметры звуковых волн (звуковое давление Р и колебательную скорость V) на входе и выходе глушителя. Сам глушитель при этом разбивается на ряд последовательно соединенных между собой более простых элементов, а его матрица передачи определяется путем перемножения матриц передачи составляющих его элементов.
19
-
Глушитегь из N элементов
и
%
Ра
Ри
ТА 1в
Тс Тп
Ра
~ТА тв~ 7д1 ^81 і іГ* в4, • • • Ъм т^
Тс То Ъх Тт 1 О4 TcN Тон
Рисунок 1.3 - Расчет глушителей методом передаточных матриц
Неперфориро ванные элементы
Перфорированные
элементы
Прямая труба
Концентрический
Камерный
Концентрический с перегородкой
Резо на ясно-камерный
Двухтрубный
««и
► о о о о о о
Резонатор Гельмггопьца
Трубчатый
Рисунок 1.4 - Типовые элементы глушителей шума
20
Если матрицы передачи отдельных элементов глушителя шума известны, то можно легко получить и матрицу передачи всего глушителя, а вслед за этим оценить и его акустические характеристики. Основная проблема при реализации этого метода как раз и состоит в определении на основе математического моделирования характеристик (матриц передачи) типовых элементов (модулей), из которых в дальнейшем могут составляться различные конфигурации глушителей шума.
В результате анализа различных конфигураций глушителей шума установлено, что все многообразие входящих в них элементов может быть сведено к ограниченному числу типовых элементов, позволяющих синтезировать глушители с требуемыми характеристиками. Типовые элементы разделяют на перфорированные и неперфорированные. Наиболее распространенные из них представлены на рисунке 1.4.
При использовании метода передаточных матриц обычно полагают, что входной и выходной патрубки глушителя достаточно узкие, так что в них могут распространяться только плоские звуковые волны. Положим, что продольная ось глушителя, имеющего длину /, совпадает с координатной осью х, при этом вход глушителя соответствует координате х= 0, а выход х=1. Тогда звуковые давления и массовые скорости на входе и выходе глушителя могут быть связаны следующим матричным уравнением
' РЛ0) X 7 РЛ')
р.сЛ(°). 7с То. р „сЛ(0.
где су р - скорость звука и плотность газовой среды в патрубках глушителя. Заметим, что при такой форме записи матрица передачи в (1.10), в отличие от приведенной выше матрицы (1.7), является безразмерной. В дальнейшем будет использоваться именно эта форма записи матричного уравнения.
В общем случае в глушителе может протекать газовый поток, характеризуемый некоторой осрсдненной скоростью и или числом Маха М=и/с. Если скорость газового потока во входном патрубке соответствует числу Маха Ми, то число Маха для выходного газового потока Мс/ = где £* £</ - площади поперечных сечений соответственно входного и вы-
ходного патрубков.
В качестве показателя акустической эффективности глушителей шума наиболее часто используются потери передачи ТЬ, определяемые соотношением (1.1). Потери передачи могут быть выражены коэффициенты матрицы передачи глушителя (1.10) с помощью следующей формулы [131]
21
IТл + Т,+Тс+Т.\2 .
(1П)
Если сечения входного и выходного патрубков одинаковы, то выражение (1.11) упрощается, принимая вид
Целью математического моделирования типовых элементов глушителей является получение для них матриц передачи вида (1.1) с последующим вычислением в соответствии с (1.12) их потерь передачи.
Метод передаточных матриц наиболее прост в использовании, когда глушитель может быть представлен в виде последовательности расположенных друг за другом элементов. В этом случае общая матрица передачи глушителя равна произведению передаточных матриц составляющих его элементов. Когда глушитель имеет более сложную конфигурацию, применение этого метода становится затруднительным. Вместе с тем в последнее время появляются работы, в которых рассматриваются алгоритмы применения этого метода к глушителям более общих конфигураций [298, 511].
В целом же следует отметить два несомненных преимущества использования передаточных матриц. Во-первых, это возможность реализации модульного подхода к расчету и проектированию глушителей шума, что позволяет оперативно исследовать акустические характеристики глушителей шума с широким спектром конфигураций и синтезировать таким путем глушители с заданными характер нети ками. Во-вторых, это возможность использования в матрицах передачи безразмерных параметров, что позволяет вначале исследовать при решении вопросов оптимизации глушители-прототипы, а уже затем переходить к глушителю с реальными геометрическими размерами.
Заметим, что как вариация метода передаточных для расчета акустической эффективности глушителей может быть использован также метод цепных дробей. Первоначально он был разработан B.C. Нестеровым применительно к многослойным резонансным поглотителям [123]. Позднее [53] метод цепных дробей был использован для расчета глушителей выхлопа судовых двигателей. При таком подходе отдельные элементы глушителя, его патрубки и камеры, заменяются комбинациями некоторых величин, характеризующих инерционные и упругие свойства элементов, с которыми и производятся вес дальнейшие математические операции. Следует однако отметить, что в последующем этот метод не нашел широкого применения.
TL = 201g+ Тв +ГС + TD\ .
(1.12)
22
1.1.4 Метод конечных элементов
Наряду с рассмотренным аналитическим подходом к расчету глушителей шума используются также и численные методы. Исследуемый глушитель при этом разбивается на множество элементарных объемов (элементов), что делает эти методы в общем пригодными для расчета глушителей произвольной конфигурации. Такой подход применительно к глушителям шума реализуется в методах конечных и граничных элементов.
Метод конечных элементов для расчета реактивных глушителей впервые рассмотрен, по-видимому, в [678-680]. Почти в то же время [241, 243] этот метод был применен для расчета глушителей со звукопоглощающим материалом. С целью упрощения численных расчетов глушителей сложных конфигураций в [245] предложен способ комбинирования методов передаточных матриц и конечных элементов.
Метод граничных элементов для расчета глушителей шума начали применять позднее [591, 627, 669]. В настоящее время для расчета глушителей шума численными методами широкое применение нашел программный пакет «Зубп^бс».
Метод конечных элементов для расчета глушителей шума имеет то несомненное преимущество, что с помощью этого метода в принципе можно моделировать глушители очень сложной конфигурации. Основу метода составляет разбиение объема глушителя на множество малых элементарных объемов — конечных элементов (рисунок 1.5). Для каждого тако-
Рисунок 1.5 - Конечно-элементная модель глушителя шума.
23
го элемента записывается приближенное уравнение относительно неизвестной амплитуды звукового давления. Сопрягая решения для всех конечных элементов, с помощью вариационных методов находят звуковые давления в каждом элементарном объеме глушителя.
Число элементов, на которые разбивается глушитель, зависит от конфигурации глушителя, его размеров по отношению к длинам волн в интересующем исследователя частотном диапазоне, а, в конечном счете, от требуемой точности получаемых результатов. Простейшие конечно-элементные модели обычно содержат порядка тысячи элементов, более сложные модели или модели относительно простые, но которые должны обеспечивать высокую точность результатов в диапазоне высоких частот, содержат уже не менее ста тысяч элементов.
Другим важным моментом рассматриваемого метода является задание граничных условий (рисунок 1.6). Как правило, полагают, что поверхности глушителя являются абсолютно жесткими. Отсюда вытекает основное граничное условие: равенство нулю производных звукового давления по направлению нормали к поверхностям глушителя, или, что тоже, равенство нулю у этих поверхностей нормальной составляющей скорости частиц среды.
V#**
Z=p с
Рисунок 1.6 - Граничные условия для конечно-элементной модели
Второе граничное условие касается условий на поперечном сечении входного патрубка глушителя. Здесь обычно задаются кинематические граничные условия, соответствующие поршневому колебательному движению границы с амплитудой К0
Третье граничное условие касается поперечного сечения выходного патрубка глушителя. При этом, как правило, задаются динамические граничные условия, например установление импеданса этого поперечного сечения или задание равенства нулю в этом сечении звукового давления.
24
Когда целью расчетов является оценка потерь передачи глушителя Иу то целесообразно в качестве третьего граничного условия установить импеданс сечения выходпого патрубка, равным согласованному импедансу 2=рс. Это обеспечит отсутствие отраженной волны в выходном патрубке, что и требуется по условиям определения искомой характеристики 71.
Следует иметь в виду, что вычисление потерь передачи требует знания амплитуды падающей волны на входе глушителя, а при расчете методом конечных элементов мы получаем в каждой точке звукового поля (элементарном объеме) общее звуковое давление, которое, однако, можно рассматривать как результат суперпозиции прямой и отраженной звуковых волн. С учетом этого амплитуду падающей волны во входном патрубке можно получить путем пересчета значений общего звукового давления в двух близлежащих точках звукового поля, расположенных в направлении его продольной оси.
Остановимся на этом вопросе более подробно. Пусть эти две точки разделены расстоянием /, а амплитуды общего звукового давления в них равны Ри и Ри (рисунок 1.7). Тогда амплитуды падающей Аи* и отраженной А Г звуковых волн в определяются из решения системы двух уравнений:
Г; К=<е~'и+л,уы, (1.13)
где к — волновое число.
<5—£—І
р. р;
Рисунок 1.7 - Выделение амплитуд прямой и отраженной звуковых волн В результате будем иметь
рг - Р
<1Л4>
или
Р'-Ре'и
<115)
25
Следует отметить, что последнее выражение становится некорректным, когда ки1 кратно 7г, при этом знаменатель в этом выражении становится равным нулю. В этом случае необходимо проводить расчет при другом расстоянии между точками /', некратном /.
После того как амплитуда падающей волны А* найдена и измерена амплитуда прошедшей волны АсI на выходе глушителя при согласованной нагрузке на выходе, определить потери передачи глушителя не представляет труда:
71 = 2018(/СЯ). (1.16)
Полученные таким образом результаты расчетов, можно сравнивать с соответствующими вычислениями по методу передаточных матриц или с результатами экспериментальных исследований. Некоторые особенности численных расчетов рассмотрены в [206].
В целом можно сказать, что, несмотря на очевидные преимущества метода конечных элементов, связанные с возможностью анализа сложных геометрических конфигураций глушителей, метод имеет и очевидные недостатки, обусловленные громоздкостью вычислений, сложностью их реализации, материальными затратами и большим временем вычислений, особенно при расчетах с учетом осрсднснного потока.
Исходя из этого, этот метод нецелесообразно использовать при решении вопросов, связанных с оптимизацией характеристик и конструкции глушителей шума, когда требуется перебор большого количества вариантов. Нго можно рассматривать как средство исследования, и в качестве такового он может играть очень полезную роль, выступая в качестве эталона, с которым можно сравнивать более простые, но менее точные теоретические модели. Именно в этом качестве метод конечных элементов и будет использоваться в данной работе в дальнейшем.
1.2 Обзор работ по моделированию типовых элементов глушителей шума
1.2.1 Прямой канал с жесткими стенками
Прямой канал является самым простым и в тоже время самым распространенным элементом в системах впуска/выпуска и в частности в глушителях шума. Поэтому корректное описание процессов распространения звука в таких каналах будет являться основой и для успешного построения теории и расчета глушителей шума.
Каналы разделяются на узкие и широкие, что определяется отношением длины звуковой волны, распространяющейся в канале, к его поперечному размеру (диаметру). В первом случае это отношение больше единицы, и в каналах могут распространяться только плоские
волны. В противном случае в канале распространяются и высшие моды звуковых колебаний. Эти особенности акустики каналов хорошо изучены [43, 133].
Между тем на процессы распространения звука в каналах будут влиять ряд факторов: вязкость воздушной среды, температура и се градиент по длине канала, наличие и характер воздушного потока в канале. Степень влияния этих факторов должна быть оценена, с тем, чтобы в последующем учитывать наиболее существенные из них.
Проблема распространения звука в вязкой теплопроводной среде впервые была подробно рассмотрена Кирхгофом [419]. Исходя из основных уравнений гидродинамики, он нашел, что данная задача сводится к решению дифференциального уравнения четвертого порядка. Решение этого уравнения Кирхгоф представил в виде суммы двух функций. Эти функции в свою очередь являются решением дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами, равными корням характеристического уравнения, соответствующего исходному дифференциальному уравнению четвертого порядка. Выкладки Кирхгофа, почти без изменений привел в своей книге Рэлей [144], и с тех пор эти результаты считаются классическими. Вместе с тем в этих работах не приведено решение полученного уравнения в общем виде, а только выведены довольно простые формулы, определяющие затухание звука для некоторых частных случаев: при распространении звука в
неограниченной среде, а также в узких и широких каналах круглого поперечного сечения. Позднее Цвиккер и Костен [157], введя в рассмотрение комплексную плотность и комплексное волновое сопротивления, получили на основе теории Кирхгофа выражения не только для постоянной распространения, но и для этих параметров в области низких и высоких частот. Вестон [658], оставаясь в рамках схемы решения Кирхгофа, получил довольно простые выражения для оценки затухания звука в узких, широких и очень широких трубах. В [508, 186] использовались для такого анализа безразмерные параметры и решалось общее уравнение Кирхгофа численными методами; Стинсон [612] распространил результаты Кирхгофа на трубы с произвольным поперечным сечением; Константинов [82], Вестон [658], Кергомат с соавторами [403], основываясь на результатах Кирхгофа, рассмотрели затухание в трубах высших мод звуковых колебаний.
Следует отметить, однако, недостаточную ясность представленного Кирхгофом решения рассматриваемой задачи. Отчасти это обусловлено тем, что в этой работе еще не рассматриваются в явном виде имеющие место три типа волн (акустических, тепловых и вязких) а также их составляющих, как это было сделано позже [237]. Отчасти -математической стороной дела: применяя для решения полученного дифференциального
27
уравнения по сути метод разделения переменных, Кирхгоф не использует его напрямую, а косвенным образом с помощью двух вспомогательных функций. Такой поход хотя и позволяет получить простой конечный результат, однако его правомерность далеко не очевидна. К тому же из работы Мерка [461] фактически следует, что предложенный Кирхгоф подход к решению рассматриваемого уравнения правомерен только для чисел Прандтля близких к 3/4, что впрочем, справедливо для воздушной среды.
Между тем Крсндалл [89] нашел простой метод аналитического решения уравнения Кирхгоффа, правда, ограниченный случаем, когда учитывается вязкость среды, а ее теплопроводностью можно пренебречь. Позднее Ротт [560] и Свивт [622] распространили такой подход и для общего случая, учитывающего как вязкость, так и теплопроводность среды. Правда, получаемые при этом решения, имеют довольно сложный вид.
Таким образом, актуальной является проблема получения строгого решения задачи о распространении звука в прямом канале с воздушной средой, из которого бы вытекали простые с точки зрения инженерной практики формулы для параметров, описывающих распространяющиеся в канале звуковые волны. Сюда относятся как выражения для постоянной распространения, так и формула для матрицы передачи прямого канала с учетом потерь на пристеночное трение. Кроме того, используя полученное решение, следует проанализировать затухание звука для каналов различной формы и ширины, а также сравнить получаемые при этом результаты с известными аналитическими решениями.
1.2.2 Неоднородности в каналах
Большой практический интерес представляет собой исследование потерь передачи при прохождении звуковой волны через неоднородности в канале, такие как изменения сечения канала или его поворот. При этом исторически наибольшее внимание в этом направление уделялось внезапному изменению сечения (скачку) канала.
Впервые теоретическое рассмотрение скачка сечения канала было проведено Майлсом [462]. Затем в низкочастотном приближении решение этой задачи для каналов круглого поперечного сечения было получено в работах Карала [396] и Ингарда [365]. Анализ этого решения, выражающегося через функции Бесселя, был выполнен в [402] Ксргоматом и Карсия, а также в некоторых других работах [124,198].
Вместе с тем представляется важным распространить полученное доя низкочастотной области решение на более высокий частотный диапазон. Кроме того, с практической точки зрения, важно оценить длину переходной области в широкой части канала у скачка сечения,
28
в которой возникающие высшие моды колебаний затухают настолько, что фронт волны можно считать плоским. Решение этой задачи целесообразно получить аналитически, а затем проверить достоверность полученных результатов численным моделированием задачи.
Наряду с этим представляется важным оценить характеристики затухания звуковой волны при плавном изменении сечения канала, получив с этой целью соответствующую матрицу передачи, а затем и потери передачи такой системы. Такая задача до настоящего времени исследовалась очень мало и требует более подробного рассмотрения.
Наконец еще одной задачей, относящейся к рассматриваемой области, является оценка затухания звуковой волны при поворотах канала. Теоретическому рассмотрению этого вопроса к настоящему времени посвящено очень большое количество работ [33, 88, 215, 315]. Вместе с тем пока еще не получено в терминах матрицы передачи достаточно простых формул, пригодных для практического применения. Поэтому представляется актуальной провести численное моделирование такой задачи, чтобы получаемые при этом потери передачи на повороте канала затем аппроксимировать подходящими аналитическими функциями.
1.2.3 Перегородка в канале
Важность знания акустических характеристик перегородок в канале, обусловлено тем, что они являются важным конструктивным элементом глушителей шума, таким, например, как перфорированная труба глушителя. Поэтому исследованию таких элементов, как теоретическому, так и экспериментальному, уделяется очень большое внимание.
Особенности прохождения звуковой волной отверстия в перегородке рассматривались еще Рэлеем. Им было рассмотрено отверстие в бесконечном экране. При этом он ввел в рассмотрение концепцию присоединенной длины отверстия, которая в последующем нашла очень широкое применение.
Задача прохождение звука в канале с диафрагмой, т.е. перегородкой с одиночным отверстием, была рассмотрена Фоком в середине прошлого века [156], и полученные им результаты стали классическими. Альтернативный подход к решению этой задачи, основанный на предположении о поршневом движении звука в отверстии отражен в работах Карала [396] и Ингарда [365]. В любом случае речь идет, по сути, о вычислении присоединенной длины отверстия. При этом для перегородки в отличие от скачка сечения канала, присоединенная длина должна прибавляться по обе стороны перегородки. Иигард [365] исследовал влияние геометрии отверстия на его присоединенную длину в каналах как
29
круглого, так и квадратного поперечного сечения. Кроме того, при рассмотрении перегородки с двумя отверстиями он ввел понятие взаимного импеданса отверстий.
Если рассматривается перфорированная перегородка со многими равномерно расположенными отверстиями, то такая задача, следуя С.Н. Ржевкину [123], сводится в силу симметрии к случаю одного отверстия в канале квадратного сечения с площадью, равной площади перегородки приходящейся на одно отверстие. Так, что при этом могут быть использованы результаты, полученные ранее для диафрагмы в канале.
Вместе с тем целесообразно сравнить результаты расчетов, получаемые вычислениями но формулам Фока и формулам Карала и Ингарда, а также проверить насколько они соответствуют результатам численного эксперимента. Следует обобщить имеющиеся формулы для низкочастотного диапазона на весь диапазон распространения в канале только плоских звуковых волн и использовать полученные формулы для оценки матрицы передачи и потерь передачи перегородки конечной толщины. Кроме того, для проверки достоверности полученных теоретических результатов необходимо их сравнить с результатами численного моделирования и определить границы их применения.
Для перфорированной перегородки, следуя подходу Ингарда, необходимо получить присоединенную длину отверстия перегородки и зависимость этой длины от формы отверстия. Следует обобщить полученные результаты на случай двух отверстий в перегородке. Результаты аналитических вычислений также следует сравнить с результатами численного моделирования. Все это позволит проверить концепцию Мсллинга [460] о взаимодействии отверстий в перфорации, на которую ссылаются в целом ряде публикаций [135], но которая до настоящего времени остается в виде гипотезы.
1.2.4 Камерные глушители шума
На начальном этапе теоретических исследований рассматривались [257] плоские моде« ли камерных глушителей, применимые к узким камерам, в которых в рассматриваемом частотном диапазоне распространятся только плоские волны. Были выяснены основные закономерности заглушения звука в таких камерах. Определены влияющие на такое заглушение параметры, к которым относится степень расширения камеры и ее длина.
Затем стали разрабатываться обобщенные модели, учитывающие распространение в камере высших мод колебаний. Обобщенные модели камеры расширения рассматривались еще Б.К. Шапиро [158]. Большое внимание расчетам таких глушителей было уделено в публикациях Егорьичева [37, 38] и Кравчука [84-87] с соавторами. За рубежом начало исследо-
30
ванню камерных глушителей с помощью обобщенных моделей было положено в работах [302, 310, 311]. Значительный вклад в анализ особенностей акустических характеристик камерных глушителей, получаемых с помощью обобщенных моделей, внесли Их и Ли. Ими рассматривалось влияние на характеристики камеры осредненного потока [352], особенностей расположения в камере входного и выходного патрубков [353-355], геометрических параметров [356]. Некоторые аспекты этого вопроса рассматривали также Мунджал [482, 489], Ким [410, 411] и Кергомат [404] с соавторами. Существенным вкладом в теорию камерных глушителей шума стало выделение класса коротких камер расширения, обладающих особыми акустическими характеристиками и но сути являющиеся переходным звеном между камерными и резонаторными глушителями шума [356]. В целом следует отметить, что к настоящему времени особенности затухания звука в камерах расширения исследованы довольно полно.
Вместе с тем, следует отметить, что, так как для описания камер расширения могут быть использованы математические модели различной степени сложности, целесообразно провести сравнительный анализ этих моделей с точки зрения получаемого результата. В силу того, что потери передачи камерных глушителей являются сложной функцией частоты, для повышения эффективности сравнительного анализа акустической эффективности камерных глушителей необходимо введение в рассмотрение интегрального критерия эффективности, независимого от частоты. Кроме того, для большей общности полученных результатов следует перейти к безразмерным геометрическим параметрам камеры расширения и безразмерной частоте, выраженным через поперечный размер патрубков камеры. Такой поход позволит перейти при анализе к рассмотрению глушителей-прототипов, а затем по заданному размеру патрубка перейти к действительным размерам камеры. Кроме того, это позволит разработать методику оптимизации конфигурации таких глушителей.
1.2.5 Резоиаторные глушители шума
Наиболее широкое применение среди резонаторных глушителей находят резонаторы Гельмгольца. Классический подход к моделированию таких резонаторов состоит в представлении их эквивалентной системой пружина-масса, где масса воздуха в горле действует как внешняя сила, а объем как пружина [144, 413]. Для такой системы с одной степенью свободы резонансная частота является функцией объемы полости резонатора, но не зависит от ес формы. Однако экспериментально была обнаружена отклонения резонансной частоты от ее теоретического значения, которая стала интерпретироваться как результат движения
31
некоторой дополнительной массы по обеим сторонам горла резонатора. Основываясь на этом, для улучшения точности оценки длину горла обычно корректируют, увеличивая ес с каждой стороны на некоторую величину, так называемую присоединенную длину, тем самым, учитывая движение этой дополнительной массы.
Алстер [179] обобщил аналогию пружина-масса для резонатора. Его экспериментальные результаты для резонаторов различной формы показали значительно лучшие соответствие с моделью резонатора как сосредоточенного элемента.
В упомянутых работах рассматривались только короткие по сравнению с длиной волны длины горла резонатора. В [628] исследованы резонаторы Гельмгольца, длина горла которых соизмерима с длиной волны. Они предложили общую формулу, применимую как для четверть волновых резонаторов, так и для резонаторов Гельмгольца с различной длиной горла. В [512] получено соотношение для резонансной частоты резонатора, обеспечивающие соответствие с экспериментом при использовании предложенной Ингардом концевой поправки.
В [226, 227] с помощью концевой поправки оценено влияние на резонансную частоту резонатора геометрии его горла и объема. При этом рассматривался резонатор с объемом в виде прямоугольного параллелепипеда и было установлено, что для фиксированных объема и размера отверстия положение отверстия существенно меняет резонансную частоту, тогда как влияние формы отверстия незначительно. В [562], используя результаты конечно-элементного моделирования, получено полиномиальное выражение для концевой поправки, как функции степени расширения и частоты.
Большой объем исследований характеристик резонаторов Гельмгольца провел Села-мет с соавторами. Они оценили влияние отношения длины к диаметру резонатора на его резонансную частоту и на потери передачи, используя одномерную модель [279]. Ими были проанализированы круглые концентрические конфигурации резонаторов с помощью одномерных и двумерных аналитических моделях, а также с использованием метода граничных элементов [570]. Они развили трехмерный аналитический подход к исследованию круглых асимметричных резонаторов Гельмгольца [580]. Ими также рассматривался резонатор Гельмгольца с вдвинутым горлом [582] и со слоем звукопоглощающего материала [587].
Несимметричный резонатор Гельмгольца был также исследован в [451]. Танг [630] исследовал резонатор Гельмгольца со скошенным горлом. В [46, 384] рассмотрена совместная работа двух резонаторов Гельмгольца. Особенности поглощения звука резонаторами Гельмгольца, установленными на стенках воздуховода, анализировались в работах А.Д. Jla-
пина [96, 97, 98]. Резонатор Гельмгольца на выходе воздуховода рассмотрен в [8]. Влияние скользящего потока на работу резонатора Гельмгольца рассматривалось в [458, 647]. В [596] исследовались регулируемые полуактивные резонаторы Гельмгольца.
Вместе с тем следует отметить, что, не смотря на то, что акустические характеристики такого резонатора достаточно хорошо изучены, до настоящего времени не разработано методики выбора геометрических параметров резонатора, исходя из исходных требований по снижению им шума. Такая методика не разработана даже для простейшей модели резонатора, не учитывающей геометрию полости резонатора, не говоря уже о более сложных моделях. Между тем решение такой задачи имело бы большое практическое значение.
1.2.6 Глушители шума с перфорированными трубами
Глушители шума с перфорированными трубами, относящиеся к наиболее распространенным видам реактивных глушителей шума. Сюда относятся как концентрические глушители с полностью или частично перфорированными трубами, концентрические глушители с заглушкой и глушители с двумя или тремя перфорированными трубами. Расчету таких глушителей было уделено достаточно большое внимание и освящено в большом количестве публикаций.
Впервые теоретический анализ такого рода глушителей выполнили Салливан и Крокер [616]. Ими были получены уравнения, описывающие акустические колебания в перфорированной секции (концентрическом резонаторе), а также выражения для коэффициентов матрицы передачи такой секции в виде бесконечного ряда по собственным функциям, удовлетворяющим заданным граничным условиям. В последующих публикациях [617, 618] Салливан предложил использовать для расчета различного рода перфорированных секций метод сегментации, когда секция разбивается на ряд сегментов, каждый из которых характеризуется своей матрицей передачи, так что матрица передачи секции будет определяться приведением матриц передачи составляющих се сегментов.
Позднее в [377] было предложено для решения связанной системы двух уравнений, описывающих акустику перфорированной секции, метод развязки, который позволяет получить аналитическое решение в замкнутой форме. Правда при наличии в секции осреднен-ного потока этот метод требует дополнительного предположение, что скорости потоков в обоих объемах перфорированной секции равны, что в общем случае конечно несправедливо и что ограничивает возможности данного метода. В [639] описано применение этого метода для расчета концентрических резонаторов.
33
Строгий вывод аналитического решения системы уравнений для перфорированной секции дали Морел и Блейзер [470]. Используя полученное решение, они провели расчет акустических характеристик концентрических резонаторов аналитическим и численным методами. Кроме того, они получили эти характеристики по результатам экспериментов. Расчетные и экспериментальные данные показали их хорошее соответствие друг другу.
Упомянутые ограничения аналитического решения при наличии потока привели к необходимости привлечения численных методов к решению рассматриваемой системы уравнений, что впервые осуществили Мунджал с соавторами [480]. Позднее Пит [519] усовершенствовал предложенную схему численного решения, что позволило устранить нестабильность получаемых решений. Далее Мунджал с соавторами [330, 488, 499] распространил этот метод к анализу глушителей с перфорированными трубами более сложных конфигураций. Кроме того, Докумачи [285] предложил усовершенствовать матричный подход к решению системы исходных дифференциальных уравнений, что позволило проводить расчеты с учетом градиента потока по длине глушителя.
В целом анализ глушителей с перфорированными трубами сложной конфигурации в настоящее время осуществляют с привлечением численных методов расчета [280, 576].
Вместе с тем следует отметить, что до настоящего времени расчет глушителей с перфорированными трубами ведется с привязкой к конкретным геометрическим размерам глушителя, что не позволяет сделать необходимые обобщения получаемых при этом результатов. Поэтому представляется весьма актуальной задача выразить геометрические параметры резонатора в безразмерном виде, привязав их к диаметру перфорированной трубы. Это позволит получить обобщенные характеристики для глушителей-прототипов, а затем выбрать, исходя из исходных требований, наиболее подходящий из них. Кроме того, такой подход позволит более полно оценить потенциальные возможности такого рода глушителей с точки зрения снижения ими шума. Также это даст возможность установить, как в зависимости от параметров перфорации такие глушители соотносятся по своим характеристикам с камерными и резонаторними глушителями шума.
1.2.6 Диссипативные глушители шума
Расчету диссипативных глушителей шума освящено большое количество публикаций. Некоторые особенности таких расчетов рассмотрены, например, в [254, 328, 415, 416, 509, 520, 585, 587]. Такой расчет представляет собой довольно трудную задачу, так как при этом необходимо учитывать как характеристики перфорированной трубы, разделяющей виутрен-
34
ний и внешний объемы глушителя, так и характеристики находящегося в таком глушителе звукопоглощающего материала (ЗПМ). Получение матрицы передачи диссипативного элемента может быть основано на методе, используемым для расчета перфорированных элементов глушителей шума. В связи с этим основной проблемой расчета таких глушителей является достоверное описание характеристик используемого в глушителе ЗПМ.
Вопросам моделирования акустических характеристик ЗПМ посвящено большое количество работ. Сюда можно в первую очередь можно отнести теоретические работы Цвикке-ра, Костсна, Янсена [157, 430], Беранека [202], Г.С. Росина [128, 129], Байота [207-209], Ка-васимы [399], Аттенборо [184-189], Джонсона [387].
Наряду с этим развивалось направлении, связанное с описанием характеристик ЗПМ с помощью эмпирических формул. Фундаментальной в этом направлении явилась работа Делани и Базлея [274]. Дальнейшее развитие результатов этих авторов нашло отражение в работах [139, 176, 253]. Сюда же можно отнести целую серию работ по описанию акустических параметров различного рода поглотителей, проведенных Н.Н.Ворониной [40, 645, 646].
Вместе с тем следует отмстить, что существующие математические модели ЗПМ не могут быть непосредственно применены для определения исходных данных к расчету диссипативных глушителей шума, содержащих в качестве ЗПМ волокнистые материалы, типа базальтового волокна. Необходимы дополнительные экспериментально-теоретические исследования для определения параметров волокнистых ЗПМ, используемых в диссипативных глушителях шума. Разработка мелодики оценки этих параметров представляет собой важную практическую задачу.
Кроме того, здесь также как и в рассмотренных ранее реактивных глушителей необходимо при расчетах работать с безразмерными геометрическими параметрами глушителя, переходя, таким образом, к глушителям прототипам. Это представляет собой актуальную задачу, так как ее решение позволит переходить к оптимизации диссипативных глушителей, что существенно повысит эффективность расчетных работ. Хотя конечно, реализация такого подхода для диссипативных глушителей представляет собой более сложную задачу, чем для случая реактивных глушителей, не содержащих ЗПМ.
1.2.7 Активные глушители шума
Активное гашение шума состоит в генерации с помощью вторичных источников шума такого звукового поля, взаимодействие которого с исходным звуковым полем машины приводило бы к снижению ее шума. Создание вторичного звукового поля в активной сис-
теме осуществляется с помощью внешнего источника энергии. Именно по этой причине такие системы называются активными, в отличие от пассивных систем, не требующих дополнительных затрат энергии.
Системам активного гашения (САГ) шума посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных авторов. При этом количество публикаций постоянно возрастает. Область применения активных систем постоянно расширяется, охватывая в настоящее время не только акустические, но и вибрационные, и электромагнитные поля. Описанию общих методов активного гашения звука и устройству активных систем посвящены монографии Е.М. Бабасовой и др. [4], Нельсона и Эллиотта [500], Куо и Моргана [435], Хансена и Шнайдера [338].
В относительно короткой истории становления науки активного гашения волновых полей можно выделить несколько этапов. Первый этап берет начало с появления первого патента по активным системам в 30-е годы и заканчивается в 70-е годы и характеризуется как время первых попыток перехода от идеи к практической реализации метода активного гашения шума. Бурное развитие микроэлектроники в начале 80-х годов ознаменовало начало нового этапа в развитии САГ - создание адаптивных САГ шума с использованием микропроцессорной техники. Это время излишне оптимистичных прогнозов на быстрое и широкое внедрение таких систем для борьбы с шумом. Однако этим прогнозам не суждено было сбыться. Сложилась довольно парадоксальная ситуация: во многих исследовательских центрах мира с успехом демонстрировали экспериментальные варианты САГ, но в 90-е годы лишь несколько специализированных компаний, создавали и успешно внедряли промышленные образцы САГ шума, главным образом в системах вентиляции и системах индивидуальной защиты от шума. Почему же темпы практического использования САГ для борьбы с шумом в индустрии оказались далеко не столь высокими, как ожидалось? Причин этому несколько.
Во-первых, снижение шума активным методом является комплексной дисциплиной, требующей для ее успешного применения знания не только основ теоретической и технической акустики, но также специализации в области цифровой обработки сигналов, теории управления, электроники и технологии приборо- и машиностроения. Подготовка таких специалистов весьма непростая задача. С этой же проблемой связана и порой низкая компетенция персонала, что, по мнению некоторых авторов, предопределяет достаточно предвзятое отношение к применению САГ со стороны многих консультантов по технической акустике,
36
которые, рассматривая активные системы лишь как дорогостоящую экзотику, не способствуют их продвижению к коммерческому использованию.
Во-вторых, до настоящего времени остаются недостаточно проработанными ряд научных и инженерных проблем, связанных с разработкой СЛГ, что в ряде случаев не позволяет сделать их пригодными для практического использования. Сюда прежде всего относится проблема выбора подходящих вторичных источников шума для САГ, отвечающих заданным техническим требованиям. Как правило, с этой целью используются динамики, а они не всегда пригодны для эксплуатации, например, если речь идет об их использовании в агрессивных средах, таких как в выпускной системе автомобиля. Поэтому разработка альтернативных источников шума является насущной задачей ближайшего будущего. Недостаточно проработанной остается и проблема глобального снижения шума в открытых и замкнутых пространствах. Необходимы дополнительные исследования по оптимизации положения источников и приемников звука, разработке новых адаптивных алгоритмов работы САГ.
Наконец широкому внедрению САГ препятствует все еще их относительно высокая стоимость, связанная с использованием микропроцессорной техники. Однако стоимость последней постоянно снижается и вероятно вскоре это не будет большим препятствием.
В целом вопросы практического использования активных методов гашения шума следует рассматривать с точки зрения проблемы внедрения новых технологий. Некоторые аспекты этой проблемы рассмотрены Л. Эриксоном [313] и проиллюстрированы на рисунке 1.8.
Время
Рисунок 1.8 - Внедрение новой технологии
37
Требования, предъявляемые к техническому уровню проектируемых средств защиты от шума, непрерывно возрастают. До определенной поры старые технологии, использующие пассивные средства защиты, удовлетворяют этим требованиям. Однако со временем их ресурсы оказываются исчерпанными. Когда появляется новая технология, использующая САГ, то на начальном этапе технический уровень таких систем очень низок, в силу их низкой эффективности, ненадежности, дороговизны и т.д. Но в процессе совершенствования новой технологии технический уровень средств защиты постоянно повышается, пока они, наконец, не превысят возможности старых технологий. Представляется, что сегодня технический уровень САГ соизмерим с уровнем пассивных средств защиты, так что вскоре широкие потенциальные возможности активных систем, связанные с их высокой эффективностью в низкочастотном диапазоне, возможностью подстраивать характеристики системы и получать желаемый вид спектра выходного шума, раскроются в полной мере.
Сейчас начинается новый этап развития САГ, когда постепенно приходит осознание того, какое в действительности место должен занимать активные методы в ряду других методов борьбы с шумом и создаются все предпосылки для их широкого использования на практике.
Все сказанное в полной мерс относится и к активным глушителям. К настоящему времени известно лишь о нескольких опытных образцах активных глушителей шума для энергетических установок, таких как двигатель внутреннего сгорания. Однако работы в этом направлении продолжаются и в свое время дойдут до стадии промышленных образцов.
С учетом этого, представляется целесообразным детальное рассмотрение теоретических и практических проблем, связанных с созданием активных глушителей шума.
При этом необходимо обратить внимание на решение задач, связанных со следующими направлениями:
а) разработка математических моделей для расчета акустической эффективности активных глушителей шума;
б) разработка алгоритмов управления активными глушителями, обеспечивающих высокую акустическую эффективность;
в) исследование быстродействия и устойчивости активных глушителей шума с оптимизацией их рабочих параметров.
г) изготовление макетного образца активного глушителя шума и исследование его акустической эффективности.
38
1.3 Применение теории подобия к расчет}' и проектированию глушителей шума
Применение методов теории подобия при расчете глушителей шума даст возможность перейти при таких расчетах к глушителям-прототипам, характеризующимися безразмерными геометрическими параметрами и обладающими вследствие этого некими обобщенными характеристиками, определяемыми только соотношением безразмерных параметров глушителя прототипа. Такой подход в принципе позволяет перейти от частной задачи определения характеристик глушителя определенной конфигурации к более общей задаче нахождения конфигурации глушителя, отвечающей заданным требованиям на акустическую эффективность. Таким образом, здесь речь идет уже по сути о такой важной задаче как синтез и оптимизация глушителей шума.
Для подобия процессов распространения звука необходимо выполнение следующих условий [17].
1. Геометрическое подобие натуры (характерный размер Д,) и модели (характерный размер Дм)
DJDU = idem. (1.17)
2. Равенство чисел Гельмгольца для натуры и модели
Не = JD/c = DfX = idem, (1.18)
где/- частота звука; с - скорость звука; X - длина звуковой волны.
Таким образом, соотношение между характерными размерами и длиной волны должно быть одним и тем же в натуре и модели. Кроме того, температура и плотность воздуха в модели и в натуре должны быть одинаковыми.
3. Равенство безразмерных акустических импсдансов в модели и натуре в сходных точках границ на сходственных частотах
Z/pc = idem. (Г 19)
Следует отметить, что последнее условие выполнить трудно в силу трудности в силу трудности обеспечения равенства Z„ = ZM в достаточно широких полосах сходственных частот. Кроме того, условие (1.19) подразумевает, что поглощающие поверхности являются ло-кально-рсагирующими и импедансы ZM и ZM не зависят от угла падения звуковой волны. В противном случае задача усложняется еще больше, так как требуется подобие четырех параметров, характеризующих распространение звука в звукопоглощающих облицовках (действительные и мнимые части постоянной распространения и волнового сопротивления), и геометрическое подобие последних.
39
4. Подобие источников звука в модели и натуре: они должны быть геометрически подобными, обладать одинаковой характеристикой направленности на сходственных частотах и располагаться в одних и тех же сходных точках модели и натуры. Строго говоря, на сходственных частотах должны быть равны также безразмерные импедансы Яр с в сходных точках источников. Если все эти условия соблюдаются и звуковая мощность источника на сходственных частотах пропорциональна квадрату линейных размеров источника:
К/01 = Р„/0>, (1.20)
то в сходных точках модели и натуры будут одинаковыми уровни звукового давления, и задача моделирования будет решена полностью.
При моделировании звукоизолирующих конструкций модель должна быть подобна натуре. Как однослойные, так и слоистые звукоизолирующие конструкции должны быть изготовлены из одних и тех же материалов, но все размеры изменены в соответствии с масштабом моделирования, а частоты изменены в соответствии с формулой (1.18).
Таким образом, целесообразно разработать методику применения теории подобия для расчета и проектирования глушителей шума, без чего результаты расчета не будут обладать должной степенью обобщенности, необходимую для рационального выбора конфигураций и параметров глушителей шума.
1.4 Особенности акустического проектирования глушителей шума для энергетических установок
Газодинамический шум в системах впуска и выпуска относится к главным источникам шума энергетических установок, таких, как двигатель внутреннего сгорания. Добиться снижения этого шума до приемлемых уровней можно только с помощью эффективных систем защиты от шума, в данном случае глушителей шума.
Цели и задачи при проектировании глушителей шума в той или иной степени будут зависеть от специфики объекта, для которого предназначается глушитель. Например, является ли это системой защиты от шума выхлопа автомобиля и в силу этого имеющей пространственные ограничения, или системой защиты для неподвижной установки, где такие ограничения менее строги, но основное значение имеют высокая выходная мощность и топливная экономичность. Кроме того, когда в дальнейшем предусмагривается массовое производство, разработка и испытание ряда прототипов экономически приемлемо и не приводит к большому удорожанию продукции; напротив, при рассмотрении ряда систем с ограниченным производством, таких как генераторные установки, на первое место выходит стоимость и эконо-