Оглавление.
Введение..............................................................5
В.1 Реакции взаимодействия у - излучения с
атомными ядрами.................................................5
В.2 Проблема восстановления сечений реакций
в экспериментах с тормозным У - излучением......................6
В.З Краткое содержание последующих
разделов диссертации...........................................17
Глава 1. Традиционные методы восстановления сечений
фотоядерных реакций..................................................22
1.1 Метод Пенфольда-Лейсса.....................................22
1.2 Метод регуляризации........................................24
1.3 Метод редукции.............................................26
Глава 2. Статистический подход. Метод случайных интервалов...........29
2.1 Характер экспериментальной информации.
Постановка задачи..............................................30
2.1.1 Ограничение на разрешающую
способность «прибора».....................................30
2.1.2 Дискретное представление обратной задачи............32
2.1.3 Статистический критерий выбора решения..............34
2.2 Поиск приближенного решения
методом случайных интервалов...................................38
2.2.1 Поиск решения методом случайных интервалов..........38
2.2.2 Схема получения последовательности
приближений...............................................40
2.2.3 Область применимости МСИ............................43
2.3 Тестирование МСИ
на модельных сечениях...........................................44
Глава 3. Восстановление сечений фотоядерных реакций
методом случайных интервалов..........................................54
3.1 Алгоритмы численного построения решения МСИ.................54
3.1.1 Обобщенная схема получения
частного решения МСИ.......................................54
3.1.2 Моделирования кривых выхода
фотоядерных процессов......................................60
3.1.3 Процедура фитирования................................63
3.1.4 Анализ сходимости последовательности приближений................................................68
3.1.5 Частные и среднее решения МСИ........................70
3.1.6 Представление среднего решения МСИ суперпозицией резонансов...................................72
3.1.7 Способ построения решения первого
приближения................................................74
3.2 Восстановление сечений фотоядерных реакций..................78
3.2.1 Восстановление сечения реакции 63Сн(у,пУ,2См.........78
3.2.2 Восстановление сечения реакции 197 Аи(у,хп)..........81
3.2.3 Восстановление сечения реакции 232Г/г(у,/)...........82
Глава 4. Альтернативные методы обработки данных
в экспериментах с тормозным У - излучением............................88
4.1 Метод извлечения сечений фотоядерных
реакций фитированием резонансов.................................88
4.2 Обратная задача спектроскопии и метод итераций..............93
4.3 Методика проверки применимости теоретических моделей для описания ядерной резонансной флуоресценции
в экспериментах с тормозным У - излучением.......................97
Заключение............................................................104
Литература............................................................106
%
Приложение............................................................111
#
ф
4
Введение.
В.1 Реакции взаимодействия 7- излучения с атомными ядрами.
Ядерные реакции, вызываемые электромагнитным взаимодействием, являются одним из основных источников информации о структуре атомных ядер. Так, из реакций с электромагнитным взаимодействием можно получать более надёжную информацию о строении ядра, чем из реакции с сильным взаимодействием, где трудно отделить проявление структуры ядра от механизма его возбуждении!. Наиболее типичной ядерной реакцией, протекающей за счёт электромагнитного взаимодействия, является фотоядерная реакция [1] (далее используется запись А(у,Ь)в, где у-налетающий фотон, А - ядро мишень, В - остаточное ядро, Ь - выбитые из ядра-мишени частицы).
Особый интерес представляют фотоядерные реакции, протекающие в диапазоне энергий фотонов от порога выбивания нуклона из ядра («5-10 МэВ) до порога рождения мезонов («135 МэВ). Основными и наиболее хорошо изученными характеристиками процесса фоторасщепления являются:
1) энергетические распределения частиц, образующихся в результате фоторасщепления ядра.
2) угловые распределения продуктов фотоядерных реакций.
3) сечения основных парциальных реакций, такие как фотопротонные
сКт* я/0 и фотонейтронные <?(у,п\ а(7,2я), а также полные сечения поглощения ядром у - квантов
°(гЛ>*0(у,р)+сг(г,пр)+<т(у,п)+сг(у,2п).
Главной особенностью сечений поглощения фотонов ядрами, как функции энергии возбуждения, является наличие широкого максимума -гигантского дипольного резонанса (ДГР). Его ширина находится в приделах 4-10 МэВ, а максимум располагается при энергиях 12-25 МэВ. В первом приближении сечения фоторасщепления могут быть охарактеризованы тремя параметрами: положение, полуширина и интегральное сечение основного максимума.
Особый интерес вызывает вопрос существования сложной структуры ДГР, а именно наличие резонансов различной ширины в его составе [2]. В настоящее время для теоретического описания ядерных реакций, идущих с возбуждением ДГР, разрабатываются модели, базирующиеся на коллективизации взаимодействующих одночастичных возбуждений с учётом структуры ядра, а проведённые теоретические расчеты сечений фотопоглощений показывают расщепление ДГР (см., например, [3]). В пользу существования сложной структуры ДГР, в частности, указывают концепции конфигурационного и изоспинового расщепления ДГР [4],[5].
В.2 Проблема восстановления сечений реакций в экспериментах с тормозным у - излучением.
Что же касается получения экспериментальных данных, то одним из главных направлений изучения структуры ядер является повышение точности определения сечений фотоядерных реакций [6-8]. Это связано с целым рядом трудностей. Так, для исследования фотоядерных реакций идеальным источником был бы источник монохроматических фотонов, позволяющий плавно изменять энергию, а так же обладающий высокой интенсивностью. Но все существующие источники У- квантов далеки от идеальных: либо не позволяют плавно изменять энергию в нужных пределах, либо не монохроматичны, и извлечение сечений из
экспериментального материала осложнено формой энергетического спектра источника. Наиболее распространенные источники высокоэнергичных фотонов - электронные ускорители, создающие тормозное излучение (см., например, [9]).
В, МэЗ |
Рис. В.1. Спектры тормозного излучения при различных значениях верхних границ (а), эффективное сечение о{Еу) фотоядерной реакции (б) и экспериментальная кривая выхода фотоядерной реакции У(Т).
В сравнении с другими источниками тормозное излучепис обеспечивает наиболее интенсивные потоки 7- квантов, что особенно важно из-за малости эффективных сечений фотоядерных реакций. При этом получение тормозных У - квантов сравнительно просто. Для получения тормозного У -излучения достаточно направить поток электронов на мишень-конвертор [10]. В этом случае тормозное излучение возникает за счёт ускоренного движения электронов в кулоновском поле ядер и атомарных электронов мишени. Энергетический спектр 7 - квантов тормозного излучения
непрерывен и подчиняется зависимости \/Еу , за исключением области
верхней границы, где Еу- энергия испущенного фотона.
С другой стороны, практическое использование тормозного излучения сильно усложняется непрерывным характером его энергетического спектра, что не позволяет в экспериментах получать непосредственную информацию о характере интересующего фотоядерного процесса, относящуюся к определенной энергии возбуждения. Поэтому для восстановления из экспериментального выхода сечения реакции необходимо решать обратную задачу.
Рассмотрим принцип получения эффективных сечений фотоядерных реакций в экспериментах с тормозным 7 - излучением. Облучая
исследуемую мишень тормозным у - излучением с верхней границей Т, регистрируется N(7) событий фотоядерной реакции, сечение которой а (Еу ) необходимо определить. Имеет место связь
тормозного спектра с верхней границей Т, отнесенное к единице дозы;
о
где м?(ег,т) - число фотонов энергии Еу в единичном интервале энергий
D{T)- доза тормозного У - излучения с верхней границей Т, полученная
мишенью; а - количество исследуемых ядер, отнесенное к 1 см2 мишени; £ - эффективность установки, детектирующей продукты фогоядерной реакции. Введя обозначение
Y(t)= N{T)/eD{T) (В.2)
перепишем (В. 1) в виде
Y(T)=a]a{Ey}v{Ey,T)dEr (вз)
о
Именно величина У(7Т), называемая выходом фогоядерной реакции, а не эффективное сечение, и есть непосредственный результат экспериментов с тормозным 7 - излучением. Характерной особенностью выхода
фогоядерной реакции является его монотонное возрастание с увеличением энергии Т, даже если эффективное сечение может иметь резонансный характер (рис. В. 1,6). Существование резонансов в сечении отражается лишь в слабом изменении наклона касательной к графику Y (7’) (рис. В.1,в).
Таким образом, для получения эффективного сечения необходимо знать вид функции У{7’), что достигается проведением серии измерений при различных значениях верхней границы спектра тормозного излучения (рис. В.1,а). Результатом измерений является набор чисел
У(т,) (/ = 1,2,... ,щ), а для нахождения сечения необходимо решить интегральное уравнение (В.З). Численно решение принято искать в виде вектора о = (сг Е , о ,..., о ^ / размерности п, разбивая интересующий
Е —Е0
интервал энергий [2s0, Еп ] на и равных отрезков шириной &Еу = ““—,
переходя тем самым к дискретному представлению. Выбор константы разбиения п задает максимальное энергетическое разрешение метода. На
9
- Київ+380960830922