2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 4
Глава 1. Методы моделирования генератора
геомагнитного поля (обзор) 12
1.1. Методология моделирования генератора геомагнитного поля 12
1.2. Модели генератора геомагнитного поля 16
Глава 2. Описание рабочих методов и выведение важнейших формул 28
2.1. Общая схема постановки и решения обратных задач 28
2.2. Метод ІІьютона-Гаусса 29
2.3. Расчет поля по сферическим гармоническим коэффициентам 38
2.4. Пространственно-энергетический спектр 48
2.5. Сферические гармонические коэффициенты поля произвольно расположенного магнитного диполя и произвольного токового контура 49
2.6. Алгоритмы картопостроения.
Истинные и, лшкзные магнитные полюса 65
Глава 3. Построение моделей на оендте магнитных, диполей 69
3.1. Постановка задачи 69
3.2. Метод решения 72
3.3. Моделирование 78
3.3.1. Построение однодипольной модели 7 8
3.3.2. Оценка параметров дополнительных диполей
методом «пробного оптимального диполя» 84
3.3.3. Построение двухдипольных моделей 92
3.3.4. Построение трехдипольных моделей 101
3.3.5. Построение четырехдипольной модели 105
3.3.6. Построение пятидипольных моделей 116
3.4. Анализ результатов 119
Глава 4. Построение моделей на основе токовых контуров 130
4.1. Моделирование без ограничений 13 0
4.1.1. Постановка задачи 130
4.1.2. Поле токового контура 131
4.1.3. Технология оптимизации 136
4.1.4. Восстановление параметров 140
4.1.5. Тестовые подгонки 141
4.1.6. Построение моделей на основе эллиптических контуров 143
4.1.7. Краткий анализ результатов
моделирования без ограничений 147
з
4.2. Моделирование с ограничениями 154
4.2.1. Определение токов в паре колец,
лежащих в экваториальной плоскости 154
4.2.2. Исследование морфологии поля
одиночного и дифференциального токовых колец 15 8
4.2.3. Особенности методики построения
моделей на основе дифференциальной токовой системы 168
4.2.4. Построение моделей на основе ДТС 170
4.2.5. Краткий анализ результатов моделирования на основе ДТС 177 Заключение 182
Литература 186
17
го диполя, строилась карта первого остаточного поля. «Наличие явно выраженных мелкомасштабных искажений в изолиниях первого остаточного поля... говорило о неудачно выбранных параметрах, и в этом случае, после дополнительного анализа, параметры изменялись, и вновь определялось первое остаточное поле». По первому остаточному полю определялись параметры второго диполя, находилось и корректировалось второе остаточное поле, по нему находились параметры третьего диполя и, наконец, третье остаточное поле. Компоненты третьего остаточного поля в максимумах только немного превышают 5000 нТ (для всех трех компонент). Метод Ляхова также можно было бы назвать анали-тико-графическим, составление целевой функции в нем заменялось оценкой остаточного поля "глазом". Как следует из изложенного, параметры диполей подгонялись только один раз, т.е. после введения дополнительных источников не производилось уточняющей (итерационной) оптимизации предшествующих. Ляхов впервые получил модель с произвольно ориентированными источниками поля. Кроме того, Ляховым сформулирована физически очень естественная идея, что вековые вариации должны объясняться изменениями параметров источников, из которых составлена модель генератора.
Пудовкин строит модели, пересчитывая поле на ряд горизонтов до высоты 10000 км. Используя единственный эксцентричный горизонтальный диполь, он строит модель генератора геомагнитного поля графическим методом (для эпохи 1955 г.) [Пудовкин, 1964а]. Магнитный момент диполя составил 8.2x1025 С08М, он удален от центра Земли на 490 км в направлении, задаваемом ко-широтой 79.2° и долготой 163.0°. В другой своей работе [Пудовкин, 19646] ее автор строит модель для той же эпохи, используя два диполя, один из которых - центральный осевой, а другой (ответственный за остаточное поле - эксцентричный горизонтальный, имеющий координата: ко-широта 166.5°, долгота 205°, расстояние от центра Земпи 1310 км. Магнитный момент второго диполя 1.66хЮ25 СвБМ.
І Іудовкин и Колесова построили модель генератора геомагнитного поля (для эпохи 1955 г.) с помощью 40 диполей, один из которых - центральный осевой, а все другие (моделирующие остаточное поле 2а0) - радиальные, помещенные на различные глубины [Пудовкин, Колесова, 1968]. 70 процентов источников в их модели располагаются в жидком ядре, 30 процентов - в мантии. В работе [Пудовкин, Валуева, Колесова, 1968а] остаточное поле 7,ю получено вычитанием поля эксцентричного горизонтального диполя (для той же эпохи). Такой способ получения остаточного поля привел к тому, что положение его эпицентров стало относительно независимо от высоты. Эго позволило авторам работы предполо-
18
жить, что остаточное поле реально генерируется вертикальными диполями и построить модель его источника из 30 таких диполей. 50 процентов источников в модели лежит в жидком ядре, 30 процентов - вблизи границы ядро-мантия, 20 процентов - в нижней мантии. Вертикальная компонента поля представляется этой моделью с точностью 2.7 мэ. Важно отметить, что в двух этих работах производится фактически отдельное моделирование остаточного поля (полученного вычитанием поля осевого или эксцентричного диполя из наблюдаемого).
В работе [Пудовкин, Валуева, 1972а] ищутся параметры произвольно ориентированного эксцентричного диполя для ряда эпох с 1885 до 1965 гг. Здесь авторы применяют численную минимизацию среднеквадратичного отклонения поля, используя его значения в точках (612 точек в сетке 10 на 10 градусов). Достаточно было 4 итераций подгонки, чтобы получить параметры с точностью до четвертого знака, причем конечное решение не зависело от выбора начального приближения, что говорит об одномодальности целевой функции (глобальный минимум является единственным). Любопытно, что оптимальные параметры диполя испытывают очень значительные изменения во времени. По графикам, приведенным в статье, можно понять, что диполь за упомянутое время продрейфовал не менее чем на 10 градусов к северу и примерно на 23 градуса к западу, и всплыл на 140 км (расстояние от цсіпра Земли увеличилось с 270 до 410 км). Общее перемещение диполя за 80 лет составило более 200 км, т.е. совершалось со скоростью 2.5 км/год. Такое быстрое «плавание» генератора главного поля представляется крайне важным с физической точки зрения, ведь оно подразумевает некие быстрые изменения физических параметров вещества, в котором функционирует генератор. Однако кажущимся или реальным является быстрое перемещение источника поля - остается вопросом.
В последовавшей статье тех же авторов [Пудовкин, Валуева, 19726] отмечается, что только при вычитании поля эксцентричного диполя (перемещающегося) из наблюдаемого поля положения аномалий (фокусов остаточного ноля) стабилизируются. Фокусы остаточного поля других типов - Zaб (поля Бауэра) или га0 (нормальное поле - осевого диполя) - изменяют свое положение во времени. Это дает авторам основание особо выделить поле ZS) и заключить, что остаточное поле этого вида не меняется (в том числе и по интенсивности). Сам по себе факт стабильности некоего остаточного поля, несомненно, интересен, однако представляется, что делать физические выводы на этом основании следует осторожно. Если 50 процентов источников поля Zaэ лежит в жидком ядре, становится непонятно, почему им позволяется сохранять стабильность своих параметров, а от главного источника этого изначально не требуется?!
- Київ+380960830922