Контактная задача динамики сборных роторов турбомашин

2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Список сокращений.................................................... 4
ВВЕДЕНИЕ............................................................. 5
ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА,
ОБОСНОВАНИЕ НАУЧНОЙ ПРОБЛЕМЫ.............................. 17
1.1. Обоснование научной проблемы применения контактной задачи при анализе динамики сборных роторов турбомашин.................. 17
1.2. Выбор методов исследования..................................... 22
1.3. Выводы по главе................................................ 28
ГЛАВА 2. ЗАВИСИМОСТИ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ
РАСЧЕТА ДИНАМИКИ РОТОРОВ ТУРБОМАШИН....................... 29
2.1. Вариационно-энергетический принцип метода конечных элементов... 29
2.2. Модель объемного напряженно-деформированного состояния
деталей турбомашин.............................................. 33
2.3. Применение несовместных функций формы при моделировании
изгиба толстых пластин объемными конечными элементами........... 54
2.4. Вспомогательные конечные элементы.............................. 56
2.4.1. Балочный конечный элемент................................ 56
2.4.2. Конечный элемент невесомый стержень...................... 63
2.4.3. Конечный элемент сосредоточенная масса................... 64
2.4.4. Конечный элемент вязкий демпфер.......................... 64
2.4.5. Преобразование координат................................. 65
2.5. Решение глобальной системы алгебраических уравнений равновесия. 68
2.6. Выводы по главе................................................ 75
ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РЕШЕНИЯ КОНТАКТНОЙ
ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ СБОРНЫХ РОТОРВ ТУРБОМАШИН 77
3.1. Математическая модель контактной задачи для расчета статического
напряженно-деформированного состояния сборного ротора........... 77
3.1.1. Контактный конечный элемент.............................. 79
3.1.2. Алгоритм решения статической контактной задачи.......... 88
3.1.3. Пример решения задачи о контакте двух стержней.......... 89
3.1.4. Пример изменения условий сопряжений в сборных узлах ротора при деформировании в условиях рабочего нагружения...............92
3.2. Математическая модель динамики сборной конструкции ротора..... 96
3.3. Алгоритм решения контактной задачи динамики сборного ротора...111
3.4. Подбор величины ускорения раскрутки ротора....................113
3.5. Анализ достоверности численного решения динамической задачи...118
3.5.1. Одномассовая и двухмассовая виброударные системы........118
3.5.2. Ротор на анизотропных опорах............................121
3.6. Выводы по главе...............................................126
ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ПО АНАЛИЗУ ДИНАМИКИ
РЕАЛЬНОГО СБОРНОГО РОТОРА АВИАЦИОННОГО ГТД С УЧЕТОМ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДЕТАЛЕЙ..128
4.1. Построение конечно-элементной модели сборного ротора
для динамического анализа......................................128
4.2. Решение задачи о вынужденных колебаниях сборного ротора.......137
4.3. Выводы по главе...............................................155
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.........................................................157
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК...........................................159
Приложение 1. Система единиц, использованная в расчетах............172
Приложение 2. Акт о внедрении результатов диссертационной работы 173
Приложение 3. Компакт-диск с анимацией результатов
динамического анализа................................174
Список сокращений
АЧХ - Амплитудно-частотная характеристика.
гтд - Газотурбинный двигатель.
квд - Каскад высокого давления.
КЭ - Конечный элемент (конечно-элементный).
КЭСК - Контактный элемент сопряжения конструкций.
МКЭ - Метод конечных элементов.
НДС - Напряженно-деформированное состояние.
ЭВМ - Электронная вычислительная машина.
5
ВВЕДЕНИЕ
Совершенствование современных турбомашин идет по пути дальнейшего увеличения удельных мощностей, при одновременном ужесточении требований по надежности и ресурсу. Решение этих проблем сопровождается применением принципов многокаскадности, модульности, развитием геометрических форм и других мероприятий, предполагающих использование в турбомашинах конструкций роторов сборного типа. Конструктивно-технологический фактор сборки ротора решает проблему компоновки турбомашины, однако, в этом случае, он имеет в значительной степени более низкий уровень надежности по сравнению со своим гипотетически монолитным аналогом.
Данное обстоятельство объясняется прежде всего тем, что свойство жесткости деформирования сборной конструкции ротора носит сложный концептуальный характер. Оно состоит здесь из двух составляющих: жесткости конструкционной (отдельных деталей) и жесткости контактной. Представленное утверждение сформулировано в ряде расчетноэкспериментальных работ [75, 99, 117 и др.], где под контактной жесткостью понимается свойство односторонней сопротивляемости контактных стыков деформированию сборной конструкции. Величины контактных сил сопротивления зависят как от внешних силовых воздействий, так и от дополнительных нагрузок, определяемых условиями сопряжений деталей: посадками с натягом (зазором), усилиями стягивания и другими факторами.
Проблема заключается в том, что контактная жесткость сборного ротора, в сравнении с конструкционной жесткостью отдельных деталей, имеет более высокую степень влияния на параметры деформирования. По экспериментальным данным [117], контактные деформации сборной конструкции могут составлять 80% и более от величин ее общих деформаций. Кроме того, контактная жесткость подвержена изменению в процессе рабочего нагружения.
Представленные обстоятельства отражаются на динамических характеристиках сборного ротора. Получение достаточно точной оценки этих
6
характеристик является одной из важных и сложных задач анализа работоспособности и долговечности турбомашин, имеющих в своей конструкции роторы сборного типа.
Существующие подходы в проектировании и создании сборных роторных систем основаны на исследовании их реальных физических прототипов, где определяющее значение отводится данным натурных испытаний и последующей работе в условиях доводки опытных образцов. Теоретические методы анализа роторной динамики до недавнего времени стоились на концепции монолитного аналога (рис. 1, а).
До недавнего времени широко использовалась методология, основанная на определенной модификации монолитного аналога, где моделирование мест контактов осуществляется упругими элементами с подбираемой жесткостью (рис. 1, б). Применение этих элементов длительное время оставалось единственным подходом при моделировании сборных роторов. Однако такой подход имеет два существенных недостатка:
- вводимый элемент работает по принципу пружины и обеспечивает,
7
в действительности, двухстороннюю связь при деформировании, что является некорректным по отношению к стыку;
- упругие свойства элементов подбираются на основе отдельного расчета или результатов натурных испытаний и не меняются в зависимости от изменений эксплуатационных нагрузок, тогда как в действительности условия сопряжений деталей в процессе нагружения изменяются.
Также, недостатком представленного подхода в проектировании роторов турбомашин, наряду с высоким уровнем материальных и временных затрат, является низкий уровень информативности об объекте, в особенности на начальных стадиях его создания. С чем связан риск принятия ошибочных конструктивно-технологических решений, например, для таких энергоемких и сложных механических систем, как авиационный газотурбинный двигатель (ГТД).
Изложенная проблема может быть преодолена с переходом к современной концепции инженерного анализа, которая характеризуется усилением роли математического и компьютерного моделирования с применением высокоэффективных численных решений, таких, как метод конечных элементов (МКЭ).
В проектировании сборных роторных конструкций турбомашин представленный переход обозначен применением контактной задачи механики твердого деформируемого тела при анализе роторной динамики (рис. 1, в). В этом случае в роторе, наряду со сложностью его конструктивных форм и внешнего воздействия, моделируются условия контактных сопряжений деталей и изменение этих условий: от нерабочих состояний, когда нагрузка определяется только предварительными контактными силами сопряжений, до состояний, определяемых процессами дополнительного рабочего нагружения.
Таким образом, разработка методики математического моделирования динамики сборных конструкций роторов на основе контактной задачи механики твердого деформируемого тела является актуальным научным направлением, имеющим важное народнохозяйственное значение.
8
Этому направлению в существующей практике отечественных авторов практически не уделено внимание, а доступная информация по тематике роторной динамики, приходящая из-за рубежа, носит рекламный характер.
Цель работы:
Разработка и реализация математической модели и методики анализа роторной динамики с учетом контактного взаимодействия деталей и его изменения в рабочих условиях нагружения сборного ротора.
Идея работы заключается в применении определенной концепции контактной задачи механики твердого деформируемого тела при решении уравнения динамики движения сборного ротора, позволяющей моделировать любые конструкции сопряжений деталей.
Для достижения поставленной цели в работе решаются задачи:
1. Разработать на основе МКЭ в полярной цилиндрической системе координат математическую модель динамического поведения сборного ротора с применением контактной задачи механики деформируемого тела.
2. Провести разработку, программную реализацию и отладку алгоритмов выше представленной математической модели.
3. На основе замкнутых аналитических решений, а также имеющихся результатов натурных испытаний, исследовать достоверность численного решения МКЭ.
4. Разработать конечно-элементную (КЭ) модель реальной конструкции сборного ротора авиационного ГТД.
5. Провести численное исследование динамики реального ротора на трех его КЭ моделях: монолитной; монолитной с подбираемыми упругими элементами на сопрягаемых поверхностях; и сборной, реализующей контактную задачу.
6. Обосновать правомерность применения контактной задачи сопоставлением результатов расчетов перечисленных КЭ моделей.
7. Сформулировать основные конструктивные рекомендации, направленные на улучшение динамических характеристик сборного ротора.
9
Методы исследования:
Основные результаты работы получены с применением вариационноэнергетического принципа при формировании функционала рассматриваемой физической задачи. И численного решения МКЭ, которое включает полный набор математического аппарата теории матриц, алгебраической сплайн аппроксимации и численного интегрирования. Зависимости МКЭ, используемые для моделирования напряженно-деформированного состояния (НДС) и динамики сборного ротора, построены в полярной цилиндрической системе координат. Контактная задача расчета НДС сборной конструкции решается с использованием модифицированного подхода в методе перемещений теории твердого деформируемого тела. Моделирование контактного взаимодействия деталей осуществляется посредством решения вариационного неравенства методом штрафных функций. Решение уравнения динамики движения сборного ротора построено на основе шагового метода прямого численного интегрирования Ньюмарка. Решение глобальных систем алгебраических уравнений осуществляется прямым методом Холецкого, адаптированным для работы с разреженными матрицами.
Для разработки программного модуля, реализующего выше представленный анализ и его составляющие, использован алгоритмический язык Бойгап и персональный компьютер на базе процессора Репбит IV. Подготовка КЭ моделей, куда входят: геометрическая и дискретная модели объекта, данные по внешним воздействиям и другие параметры; а также интерпретация и обработка результатов анализа, проведены с использованием программного комплекса МБС.Ра^ап. Дополнительное тестирование разработанных математических моделей физических задач и реализованных для них алгоритмов, проведено с использованием программного комплекса МЗС.Каэ^ап. Эти комплексы предоставлены учебно-научным центром Иркутского государственного технического университета (ИрГТУ), лицензия ЕС 1916 от 19.08.19981ЮТи.
10
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Создана и программно реализована, на основе МКЭ, математическая модель и методика анализа динамики роторов сборных конструкций с учетом контактного взаимодействия деталей конструкционного типа. Позволяющие моделировать сборные конструкции роторов с неограниченным количеством независимых пар контактных поверхностей, имеющих различные условия сопряжений (посадки с натягом или зазором, усилия стягивания), и изменения этих условий в процессе внешнего силового и температурного воздействий.
2. Разработан способ моделирования сборных болтовых соединений, позволяющий значительно уменьшать размерность динамической задачи МКЭ (редуцировать степени свободы КЭ модели) за счет применения различных типов КЭ: объемных - для моделирования деталей ротора и балочных - для стяжных элементов. При этом повышается скорость вычислительного процесса без ущерба в адекватности.
3. Разработана методика подбора ускорения раскрутки ротора при моделировании переходного процесса прохождения им критической частоты. Реальный физический процесс раскрутки ротора является слишком медлительным для моделирования посредством шагового численного интегрирования с применением МКЭ - компьютерное время решения задачи оказывается слишком большим для ее практической реализации (может исчисляться неделями и месяцами). Представленная методика позволяет подобрать ускорение, отвечающее требованиям приемлемого, с практической точки зрения, компьютерного времени расчета и максимальному приближению амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) переходного процесса к АЧХ установившихся стационарных режимов частот вращений.
4. Проведен расчет амплитудного отклика сборного ротора в областях резонанса посредством моделирования переходного процесса прохождения критической частоты.
5. Впервые расчетным путем получены АЧХ и картина движения сборного
11
ротора при вынужденных колебаниях с учетом условий сопряжений и их изменений в процессе нагружения.
6. На основе выполненных исследований сформулированы конструктивные рекомендации по улучшению динамических параметров сборных роторов. Достоверность полученных результатов обеспечена применением расчетно-аналитической базы, отвечающей современному уровню развития и совершенствования турбомашин. Достоверность результатов, полученных численным решением МКЭ, доказывается высокими характеристиками сходимости с аналитически замкнутыми решениями, а так же относительно имеющихся результатов натурных испытаний.
Практическая ценность работы заключается в реализации разработанной математической модели и методов в виде вычислительной программы, позволяющей проводить анализ динамики концептуально сборных роторов турбомашин. Эта программа позволяет на стадии проектирования проводить численные исследования компоновочных решений и их влияние на общий уровень вибраций турбомашины. Что дает возможность повысить надежность работы сборных роторов, увеличить долговечность и удельную мощность, сократить временные и материальные затраты на доводку изделия. Также вычисленные динамические параметры сборного ротора позволяют давать качественное и количественное толкование результатов натурных испытаний.
Результаты, полученные в работе, использованы в процессе реального проектирования роторов ГТД и внедрены на ведущем предприятии авиадвигателестроительной отрасли НТЦ имени А. Люльки НПО “Сатурн”, г. Москва.
На защиту выносятся следующие основные положения работы:
1. Разработанные математическая модель и методика анализа динамики сборных роторов турбомашин.
2. Результаты анализа динамических характеристик реального сборного ротора авиационного ГТД в сравнении с его модельными аналогами.
3. Доказательство невозможности дальнейшего улучшения динамических
12
характеристик жесткого ротора, относительно базовой конструкции, путем подбора упругостей опор.
4. Правомерность использования контактной задачи механики деформируемого тела при теоретическом анализе динамики сборных роторов.
Апробация работы:
Основные результаты выполненных исследований и разработок представлялись и обсуждались на: научной конференции кафедры
конструирования и стандартизации в машиностроении ИрГТУ, 2003 г.; IX Всероссийской научно-практической конференции с международным участием “Безопасность-04” кафедры пром. экологии и БЖД ИрГТУ, 2004 г.; региональной научно-практической конференции “Информационные технологии” кибернетического факультета ИрГТУ, 2004 г.; научно-технических конференциях факультета транспортных систем ИрГТУ, 2003-2007 г.г.; университетских смотрах-конкурсах НИР-НИРС-НТТМ ИрГТУ, 2004,2006 г.г.; Всероссийской научно-практической конференции посвященной 75-летию ИрГТУ, 2005 г.; выставках “Инновации для экономики и социальной сферы”, проходивших в выставочном центре “Сибэкспоцентр” г. Иркутск, 2005, 2007 г.г.; Всероссийских конкурсах Министерства Образования РФ на лучшую научную студенческую работу года (первые места в 2003, 2004 г.г. по разделам “Авиация, авиастроение, воздушный транспорт” и “Математическое моделирование”); Всероссийском конкурсе выпускных квалификационных работ Совета УМО ВУЗов РФ по образованию в области эксплуатации авиационной и космической техники (второе место в 2006 г.); УН-1Х Всероссийских конференциях “Комплексные технологии виртуального моделирования и инженерного анализа”, проводимых международной корпорацией МБС.Зойшаге, г. Москва, 2004-2006 г.г. (доклады заняли первое и вторые места в конкурсном отборе докладов ведущих промышленных предприятий и научных организаций России и стран СНГ в номинации “Аэрокосмическая промышленность”); научно-практическом семинаре отдела прочности НТЦ им. А. Люльки НПО “Сатурн”, г. Москва, 2004 г.; научно-
13
техническом семинаре НПО “Энергомаш” им. В. П. Глушко, г. Химки, 2006 г.; научно-методическом семинаре кафедры строительной механики МАДИ (ГТУ), г. Москва, 2006 г.; научно-методическом семинаре кафедры конструкции и проектирования двигателей МАИ (ГТУ), г. Москва, 2006 г.; научном семинаре НТЦ МКБ “Гранит”, г. Москва, 2006 г..
Личный вклад соискателя:
1. Обзор и анализ информации об исследованиях, проведенных ранее.
2. Разработка и программная реализация алгоритма нелинейного анализа динамики сборных роторных конструкций с учетом контактного взаимодействия деталей, включающие следующие блоки:
- реализация шести типов конечных элементов (объемного НДС, контактного, балочного, невесомого стержня, сосредоточенной массы, вязкого демпфера);
- реализация алгоритма решения глобальной системы алгебраических уравнений равновесия, адаптированного для работы с разреженными матрицами;
-учет граничных условий, моделирования стационарных (инерционных, температурных) и динамических (дисбалансных) нагрузок, внутренних нагрузок контактных взаимодействий деталей и условий их сопряжений (отслеживания изменений этих условий в ходе рабочего нагружения);
- моделирование эффектов демпфирования; моделирование дополнительной жесткости ротора, прецессирующего в поле центробежных сил;
- реализация алгоритма прямого численного интегрирования динамического уравнения сборного ротора на основе метода Ньюмарка.
3. Разработка методики выбора исходных численных параметров для успешного решения поставленной задачи.
4. Анализ достоверности численного решения на основе сравнения с точными решениями задач: об изгибе толстой пластины, динамики простейших виброударных систем и критических частотах вращения монолитного однодискового ротора на анизотропных опорах и данными натурных
14
испытаний реального сборного ротора.
5. Создание КЭ модели реальной конструкции сборного ротора ГТД.
6. Численное исследование динамики изучаемого объекта.
7. Обработка и анализ полученных результатов; формулировка положений диссертации и выводов по результатам исследований.
Все приводимые в работе результаты исследований получены автором лично. Отмечающиеся в тексте результаты других исследователей, а также результаты совместных исследований с соавторами, снабжены ссылками на соответствующие источники.
Публикации:
Основные результаты работы освещены в 7 публикациях, в том числе: одна монография; одни тезисы доклада; 5 статей, из которых 2 опубликованы в центральных периодических изданиях. Личный вклад автора в опубликованные в соавторстве работы составляет не менее 50%.
Структура и объем работы:
Диссертационная работа состоит из оглавления, списка принятых сокращений, введения, четырех глав, заключения, библиографического списка и 3 приложений. Диссертация изложена на 174 страницах, включает 91 рисунок и 15 таблиц. Библиографический список охватывает 156 источников.
Работа выполнялась в 2003-2007 годах в Иркутском государственном техническом университете на кафедре самолетостроения и эксплуатации авиационной техники.
Содержание работы:
Во введении определяются объект и предмет исследования, формулируется цель работы, задачи и методы их решения; приводятся выносимые на защиту положения и краткое содержание работы по главам.
В первой главе обосновывается актуальность применения контактной задачи механики деформируемого тела при теоретическом анализе роторной динамики, позволяющей учесть различные конструктивно-силовые факторы, влияющие на динамические свойства сборной конструкции в целом.
15
Проводится обзор подходов к решению контактных задач. Указаны основные принципы и методы выполнения исследований.
Вторая глава посвящена математическому аппарату МКЭ, применяемому для моделирования сборного ротора и построенному на основе алгебраической сплайн аппроксимации и вариационно-энергетического принципа метода перемещений теории упругости. В главе представлены зависимости конечных элементов (КЭ), используемых в работе, основного - КЭ объемного НДС и вспомогательных КЭ: балочного, невесомого стержня, сосредоточенной массы, вязкого демпфера. Адаптация перечисленных конечных элементов для задачи моделирования ротора, заключается в применении полярной цилиндрической системы координат. Анализ точности и сходимости численного решения проведен для основного КЭ объемного НДС на упругой задаче об изгибе толстых пластин, имеющей аналитическое решение. Также в главе рассмотрен алгоритм решения глобальной разреженной системы алгебраических уравнений равновесия.
Третья глава содержит описание математического аппарата контактной задачи, используемого для анализа динамики сборной конструкции ротора. Алгоритм решения задачи построен на основе модифицированного вариационно-энергетического подхода, реализуемого относительно невязки поля перемещений сопрягаемых поверхностей. Контактное взаимодействие деталей моделируется посредством специального двух узлового контактного КЭ. Алгоритм работы контактного КЭ базируется на принципе применения штрафной жесткости для его узлов, принадлежащих одновременно и сеткам контактирующих поверхностей деталей. Величина этой жесткости адаптирована соответственно фактора непроникиовения деформируемых тел друг в друга, определяемого условиями их сопряжений. В главе приведена постановка задачи роторной динамики. Представлены алгоритмы и методика выбора исходных численных параметров для успешного решения поставленной задачи (методика подбора ускорения раскрутки ротора). Для решения динамического уравнения сборного ротора используется шаговый метод прямого численного