- 2 -Содержание.
Стр.
Введение .......................................................... 5
Глава I. Общие принципы математического моделирования
свойств астрономических оптических систем и программирования моделей................................... 17
§ I. Основные постулаты и приближения, принятые при
пос трое нии моделей.................................... 17
§ 2. Способ построения модели............................... 20
§ 3. Алгоритм расчета хода лучей............................ 23
§ 4. Положение изображения точечного источника, поверхность изображений и критерии фокусировки..... 24
§ 5. Исходные и'вычисляемые параметры модели................ 26
§ 6. 0 зависимости параметров модели от длины волны
света................................................... 30
§ 7. Оценка влияния дискретности модели..................... 31
§ 8. Вычисление показателей преломления..................... 33
§ 9. Некоторые характеристики и особенности программы
для моделирования оптических систем..................... 35
Глава 2. Исследование дисторсии астрономических объективов............................................................... 38
§ I. Значение исследования дисторсии........................ 38
§ 2. Об определении понятия дисторсии....................... 39
§ 3. Единицы .для измерения дисторсии....................... 44
§ 4. Требования к точности определения дисторсии 46
§ 5. Оценка точности некоторых методов определения
дисторсии из наблюдений................................. 48
§ 6. Одна тонкость использования коэффициента дисторсии в алгоритмах фотографической астрометрии 53
- 3 -
Стр.
§ 7. Исследование дисторсии широкоугольного астрографа АФР-1 методом математического моделирования.. 55 § 8. Исследование дисторсии объектива астрографа
АФР-1 по наблюдениям................................ 68
§ 9. Некоторые особенности учета рефракции в задачах
фотографической астрометрии........................... 73
Глаза 3. Исследование хроматической аберрации астрономических объективов методом математического моделирования........................................................ 79
§ I. Влияние хроматической аберрации на положение
изображения........................................... 79
§ 2. Способ построения модели влияния хроматической
аберрации............................................. 80
§ 3. 0 возможности использования эффективной длины волны для учета поправок за цвет при позиционных
наблюдениях........................................... 87
§ 4. Возможная точность определения поправок за хроматическую аберрацию увеличения............................. 91
§ 5. Исследование хроматической аберрации объектива астрографа АФР-1 методом математического моделирования..................................................... 97
§ 6. Исследование хроматической аберрации объектива
астрографа АФР-1 по наблюдениям.......................109
§ 7. Результаты исследования объектива фотоэлектри-
. ческим методом Гартмана............................. 117
§ 8. Обсуждение результатов исследования хроматической аберрации объектива астрографа АФР-1................... 123
- 4 -
Стр.
Глава 4. Исследование оптических систем некоторых телескопов методом математического моделирования 126
§ I. Широкоугольный астрограф АФР-1 ГАИШ...................126
§ 2. Длиннофокусный астрограф ГАО АН УССР..................136
§ 3. Фотографическая зенитная труба ГАИШ...................140
§ 4. Менисковый телескоп Южной станции.ГАИШ............... 144
§ 5. Двухменисковый телескоп (проект)..................... 150
§ 6. Широкоугольный объектив, исправленный для широкой области спектра....................................... 159
§ 7. Визуальный рефрактор обсерватории Спрул.............. 162
§ 8. Сравнение свойств некоторых объективов, основанное на их изучении методом математического моделирования. .............................................. 165
Заключение...................................................... 169
Приложение I. Особенности способа наименьших.квадратов.при
вычислении дисторсии............................ 172
Приложение 2. О возможности применения нитяного креста перед объективом.................................................. 175
Литература ..................................................... 177
- 5 - .
Введение.
В последние десятилетия всё большее внимание уделяется определениям точных положений и собственных движений звёзд и других объектов. Повышенный интерес к этому вызван появлением проблем, которые могут быть решены лишь при объединении методов исследования астрометрии и методов других наук: радиоастрономии, небесной механики, кинематики различных объектов в Галактике и вне её. Немаловажную роль играет и появление новых возможностей наблюдений. Разработаны космические проекты, призванные реализовать эти возможности и обещающие существенное, на 1-2 порядка, повышение точности. К этому же ведёт и автоматизация измерений, выполняемых на классических инструментах.
Рассмотрим космический проект "ШРРАКШ'. Прогнозируемая оценка точности составляет 0.002" для звёзд 9т. Эта оценка, вероятно, не будет достигнута, поскольку основана только на учёте статистики фотонов. При выводе оценки не приняты во внимание инструментальные погрешности и ошибки, вносимые методами вы-, равнивания больших рядов наблюдений. Однако можно предположить, что реальная точность будет не хуже 0.01". Такая точность не достижима в настоящее время ни с одним классическим инструментом. Но отсюда вовсе не следует, что классические методы наблюдений будут вытеснены неклассическими. Действительно, программа проекта"Н1?РАК.С05 " включает все звёзды до 9ти некоторое число более слабых. Результатом её реализации будет, быть может, высокоточная опорная система. Другие же космические проекты касаются наиболее интересных в данный момент в каком-либо отношении объектов. Вообще программы космических наблюдений пока охватывают ограниченное число объектов.
Таким образом, можно ожидать, что большая часть потребностей современной науки в положениях и собственных движениях Будет
- 6 -
удовлетворяться классическими методами и инструментами. Однако точность этих методов должна быть повышена, чтобы реализовать возможности будущих высокоточных опорных систем.
Все позиционные измерения в астрономии выполняются одним из двух способов: либо при помощи измерения углов, либо при помощи измерения длин. Во втором случае измерения производятся в плоскости некоторого координатно-чувствительного фотоприёмника: Фотографической пластинки или какого-либо фотоэлектрического фотоприёмника. Поскольку конечной целью является получение координат объектов в фундаментальной системе координат, в поле зрения должны находиться несколько звёзд, угловые координаты которых уже известны.
В настоящее время в качестве фотоприёмников в большинстве случаев употребляются фотопластинки. Фотоэлектрические приёмники имеют по сравнению с фотопластинками свои достоинства и недостатки. Можно ожидать, что область их применения при позиционных измерениях будет расширяться. Однако пока нет достаточного опыта,чтобы указать область применения и точность, достижимую с фотоэлектрическими приёмниками. Поэтому мы рассмотрим точность современных фотографических позиционных наблюдений.
В таблице I приводятся данные различных авторов по различным инструментам. К сожалению, не существует общепринятого метода определения точности. Не всегда можно понять, относятся ли приводимые данные к одному наблюдению или к среднему из нескольких наблюдений. Мы отобрали данные, которые надо понимать в следующем смысле. Имеются негативы одного и того же неподвижного объекта, полученные в одну и ту же или в разные ночи. Положение объекта относительно центра поля и его зенитные расстояния могут отличаться , для разных негативов. Вычисляются положе-
- 7 -
ния объекта по отношению к одним и тем же опорным звёздам. Среднее квадратичное уклонение отдельных положений от среднего арифметического и служит мерой точности наблюдений на данном инструменте. Такая оценка точности может включать ошибки измерительного прибора, ошибки, вызванные зернистостью эмульсии,ошибки типа уравнения блеска и цвета, зависящие, в частности, от положения объекта относительно центра поля и от атмосферной дисперсии, ошибки от незнания дисторсии и нульпункта дисторсии и наклона пластинки. В таблицу включены и данные, авторы которых понимали точность в другом смысле, но имелась возможность редуцировать их к нашей интерпретации. В таблице I даются диаметр объектива, фокусное расстояние (в метрах), точность определения положений в секундах дуги и в мкм, номер литературной ссылки и местонахождение инструмента. Для некоторых инструментов даются сведения различных авторов. Звёздочкой отмечены данные, вошедшие в оценку средней точности.
Из таблицы I видно, что даже для близких по величине фокусных расстояний точность наблюдений различна. Явной связи между точностью и фокусным расстоянием в интервале от 2 до 7 метров нет. Это подтверждается и значениями точности, выражен-' ней в линейных единицах: от 2 до 9 мкм. Лишь у 7 инструментов точность лучше 2 мкм, пять из них - камеры Шмидта.
Средняя оценка точности для инструментов, приведённых в таблице I, составляет 0.21", а лучшая - 0.07".Чтобы довести даже эту оценку до величины,сравнимой с точностью будущих высокоточных опорных систем, её следует улучшить на 1/2 - I порядок.
Каких же наилучших значений точности можно достичь в настоящее время фотографическим методом наблюдений? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно рассмотреть точность линейных изме-
- 8 -
Таблица І.
Точность измерений на негативах некоторых телескопов.
Тип D, м F, М Масш. б'" б'.МКМ Ссыл. Гце находится
Шм. 1.32 4.0 52 0.07 1.3 I Таутенбург
0.12 2.3 2 »1
0.10 1.9 3 * 1Т
Ш. 1.2 3.0 67 0.II 1.7 5 Маунт Паломар
0.6 8.9 4
Шм. 3.0 69 0.09 1.3 6 * Гамбург
0.07 1.0 4 Гамбург
Шм. 0.8 2.4 86 0.20 2.3 7 * Бергедорф
Шм. 0.67 2.15 96 0.20 2.1 8* Падуя, Азиаго
Шм. 0.18 0.92 288 0.10 2.0 9Х Йёркская обе.
Мен. 0.70 2.10 98 0.30 3.0 10 х Абастумани
H.a. 0.34 3.4 60 0.16 2.6 II х Пулковская обе.
H.a. 0.34 3.4 60 0.28 4.6 12 * Ташкент
H.a. 0.34 3.4 60 0.39 6.5 13 х Ватикан
Реф. 0.65 10.5 20 0.07 3.6 14 Пулковская обе.
Реф. 0.68 10.3 20 0.10 5.0 15 * Вена
Реф. 0.40 6.9 30 0.II 3.7 16 * Ши-Шень
Реф. 0.40 5.5 38 0.24 6.3 II * Киев
Реф. 0.33 5.03 41 0.12 2.9 15 х Бонн
Реф. 0.40 3.78 55 0.20 3.6 17* Казань
Реф. 0.50 3.50 59 0.09 1.5 18* Ликская обе.
Реф. 0.30 3.30 62 0.22 3.5 15* Вена
Реф. 0.23 2.3 90 0.16 1.8 19* Москва
Реф. 0.16 2.06 100 0.25 2.5 20* Бергедорф
Реф. 0.23 2.03 101 0.14 1.4 21* Гамбург
Реф. 0.40 2.0 103 0.20 2.1 22 * Зеленчукская
ф Рефл. 0.70 10.0 21 0.20 10.4 23* Москва
Средняя точность 0.21
Шм. - камера Шмидта, Мен. - менисковый телескоп, H.a. -нормальный астрограф, Реф. - рефрактор, Рефл. - рефлектор.
- 9 -
рений, задаваемую измерительным прибором. Современные измерительные машины имеют точность в лучшем случае 0.5 мкм. Эта величина меньше,чем возможные деформации эмульсии при проявлении (I мкм).Чтобы эта величина соответствовала углу 0.01" или меньше, необходим инструмент с фокусным расстоянием 10.3 м или больше.
При таком фокусном расстоянии поле зрения не превышает 1° .
На таком поле окажутся 2-3 опорные звезды из программы проекта «ШГРАКСОБ ». дане снизив требования к точности вдвое (уменьшив фокусное расстояние вдвое), мы сможем иметь не более 10 опорных звёзд. Это число слишком мало, чтобы можно было применять сложные редукционные модели, требующие значительно большего числа опорных звёзд. Следовательно, все возможные факторы, вызывающие систематические ошибки фотографических определений положений звёзд, должны быть исследованы и учтены заранее.
Этими факторами являются следующие: атмосфера, оптическая система телескопа, фотографическая эмульсия, измерительный прибор, алгоритмы редукции. Рассмотрим все факторы отдельно.
Наиболее неприятным следствием наличия атмосферы является атмосферная дисперсия. Самым простым способом уменьшения влияния атмосферной дисперсии является сужение спектрального интервала, в котором производятся наблюдения. Этот способ снижает проницающую способность и не всегда удобен по другим причинам. Предложены значительно более радикальные приёмы[241 , почти полностью устраняющие атмосферную дисперсию. Способы эти требуют сложного и дорогого оборудования и применимы лишь к решению частных задач.
Оптическая система телескопа вносит ошибки двух родов. Во-первых, даваемые ею изображения почти всегда несимметричны. Во-вторых, закон проекции небесной сферы на фокальную плоскость
- 10 -
может отличаться от принимаемого при обработке наблюдений.
Эти ошибки могут быть приняты во внимание, если они известны.
Заметим, что у инструмента, предназначенного для позиционных наблюдений .решающее значение имеет симметрия изображения источника , излучающего в широком спектральном диапазоне. Иными словами изображение должно иметь центрально-симметричную структуру во всём спектральном диапазоне, доступном фотоприёмнику.
Фотографическая эмульсия - наиболее трудно исследуемый фактор в силу её нелинейности как приёмника света. Нелинейность эмульсии существенно повышет требования к симметрии изображения точечного источника,к точности гидирования и качеству механических частей телескопа, лишает нас возможности отдельно исследовать эффекты уравнения яркости и уравнения цвета. По нашему мнению, следует изучить возможности применения мелкозернис- ✓ тых.хотя и малочувствительных, эмульсий. Можно ожидать,что точность измерений на них будет заметно выше. 0шт применения таких эмульсий уже имеетея[25].
Точность измерительных приборов не превышает в настоящее время 0.5 мкм. Если будет достигнута лучшая точность, то для её реализации потребуются, скорее всего, специальные пластинки из толстого стекла и со специальной эмульсией, не деформирующейся в процессе обработки.
Твёрдотельные приёмники типа матриц ПЗС обладают линейностью и не требуют измерительного прибора, поскольку расположение светочувствительных элементов известно и известен порядок считывания изображения. Чувствительность каждого элемента может быть определена, отдельно, а разница в чувствительности отдельных элементов учтена. Однако, все эти несомненные достоинства . пока можно ипользовать лишь на относительно малых полях зрения.
- II -
Алгоритмы редукции в настоящее время интенсивно исследуются с применением современного математического аппарата. Модно ожидать, что скоро будут даны рекомендации для всех практически встречающихся случаев.
Всё это показывает, насколько сложна задача повышения точности фотографических позиционных наблюдении. Поэтому мы решили ограничиться исследованием влияния оптических систем.
Мы выбрали для рассмотрения в нашей работе тленно эту часть проблемы по следующим причинам.
Во- первых, наши результаты могут найти более широкое применение , чем собственно в фотографической астрометрии. Действительно, расширение области применения фотоэлектрических приёмников поставит новые, более жёсткие требования к оптическим системам. Знание структуры изображения и закона проекции оптической системы важны во всех приложениях, где выполняются какие-либо измерения в фокальной плоскости, даже если основная шкала задаётся каким-либо угломерным устройством.
Во-вторых, свойства оптических систем в отношении позиционных наблюдений относительно мало исследованы. Большое число проектов и исследований телескопов направлено на повышение светособирающей способности или разрешения. Структура изображения в этих исследованиях характеризуется лишь долей излучения в кружке рассеяния такого-то размера или эквивалентными числовыми характеристиками, а симметрия изображения остаётся вне рассмотрения.В связи с автоматизацией измерений значение изучения симметрии изображения, по-видимому, будет увеличиваться.
В-третьих, в последнее время всё большее число работ по определению положешш и собственных движений выполняются с широкоугольными инструментами. Одна треть инструментов в таблице I -
- 12 -
ппфокоугольные, б основном камеры Шмидта. Такая тенденция объясняется, вероятно, повышением интереса к исследованию большого числа слабых объектов,в частности, к массовому отождествлению радиоисточников. Влияние структуры изображения на большом поле этих инструментов и их дисторсия исследованы мало.
В основу нашего исследования положен метод математического моделирования. Мы решили воспользоваться этим методом, принимая во внимание следующие обстоятельства.
Если известны конструктивные данные оптической системы, можно построить математическую модель изображения точечного источника, даваемого системой, и при этом в различных условиях. Сравнение полученной модели с реальным изображением можно проводить по наиболее точно определяемым параметрам. Достаточная близость параметров модели и измеренных на практике позволяет сделать вывод о соответствии оптической системы конструктивным данным и тем самым верифицировать все выводы, следующие из свойств модели.
Параметры оптической системы, наиболее важные для позиционных наблвдений, отнюдь не являются наиболее удобно измеримыми. Можно ожидать,что точность их вычислений на основе тем или иным способом подтверждённой м($уш будет много выше, чем точность непосредственных измерений.
Наличие математической модели позволяет планировать эксперимент и интерпретировать его результаты, поскольку модель устанавливает связи между параметрами и указывает их ожидаемые величины.
Наконец, наличие математической. модели поселяет установить причины, обуславлив^сте или иные свойства инструмента. Знание этих причин заказывает пути улучшения инструментов, а также
- 13 -
обработки наблюдений. В противоположность этому, традиционные методы исследования инструментов, принятые в настоящее время в астрометрии, представляют собой простую констатацию фактов и не указывают путей повышения точности.
Только что изложенные преимущества метода математического моделирования хорошо известны. Цель нашей работы заключалась в использовании метода для исследования свойств оптических систем, применяемых для позиционных наблюдений. В работе также исследована устойчивость исследованных параметров по отношению к конструктивным данным.
Оме титл, что использованный нами метод существенно отличается от методов расчёта, используемых конструкторами оптических систем, поскольку наша работа преследует иные цели.
Целью проектирования является обычно получение таких конструктивных данных, при которых заданные параметры системы находятся в заданных пределах. Истинные же величины параметров не имеют принципиального значения.
Целью же нашей работы является установление истинных значении параметров и определение их устойчивости по отношению к конструктивным данным. Знание истинных значений повышет точность наблюдений как непосредственно (можно учитывать точные поправку, так и косвенно (можно оптимизировать условия наблюдений, прямо с оптической системой не связанные).
Работа содержит исследование дисторсии, хроматической аберрации и качества изображения. Её результаты изложены в четырёх главах.
В первой главе формулируются основные принципы и постулаты, принятые при построении моделей, а также даётся общее описание программы для ЭЕМ и её отдельных важных особенностей.
- 14 - .
Вторая глава посвящена исследованию дисторсии астрометрических инструментов. В начале устанавливается понятие дисторсии, принятое в нашей работе, и обсуадается его отличие от других существующих подходов. Обсуждается оценка точности и трудоёмкости традиционных методов определения дисторсии. Далее описывается метод определения дисторсии по математической модели и его применение на примере исследования широкоугольного 'астрометрического астрографа ГАШ в Москве.
Последняя часть главы посвящена сравнению результатов математического моделирования с исследованием дисторсии упомянутого инструмента по наблюдениям других авторов и нашим собственным. В связи с этим разъясняются некоторые неясные аспекты учёта рефракции при наблюдениях на широкоугольных инструментах.
Третья глава посвящена исследованию хроматической аберрации и построена по тощ же логическому принципу, что и вторая глава. В этой главе также рассматривается сравнение результатов моделирования с лабораторным исследованием объектива.
В последней, четвёртой главе даётся обзор результатов моделирования конкретных инструментов и их сравнение с исследованиями других авторов, если таковые имеются. Для каждого инструмента вычислены дпсторсия, хроматическая аберрация, структура изображения точечного монохроматического источника и величины поправок, которые следует учитывать для исключения влияния хроматической аберрации. Во многих случаях наглядно продемонстрированы преимущества метода математического моделирования.
В заключении кратко излагаются основные результаты, делается вывод о перспективности развиваемого метода и излагаются возможные пути его дальнейшего развития.
Новизна работы заключается в первом применении метода
- 15 -
математического моделирования для комплексного исследования инструментов, используемых для позиционных наблюдений. При этом показано,что некоторые параметры могут быть определены с существенно более высокой точностью, чем это возможно существующими методами, т.е. из специальных наблюдений.
В работе впервые указано на необходимость учёта хроматической аберрации положения при вычислении поправок, зависящих от цвета и яркости звёзд.
Нами значительно усовершенствована программа для расчёта оптических систем, первоначальный вариант которой написан Н.Г. Бочкарёвым. Перечисление частей программы, заново написанных и существенно усовершенствовванных автором, даётся в главе I.
В нашей работе рассчитаны модели нескольких инструментов, позволяющие вносить конкретные поправки в наблюдения. Значение дисторсии астрографа АФР-1 ГАИШ, полученное нами, принято с 1977 ' года как стандартное и используется всеми наблюдателями.
В описанном в главе 3 лабораторном эксперименте автору принадлежат расчёт математической модели инструмента и интерпретация результатов.
На защиту выносятся:
- метод математического моделирования свойств оптических систем телескопов, используемых для позиционных наблюдений,
- вытекающие из этого метода способы высокоточного определения дисторсии и хроматической аберрации, а также определение этих величин для конкретных инструментов.
Автор выражает свою благодарность коллективам отделов астрометрии и службы времени ГАИШ, вычислительной лаборатории и фотолаборатории, без практической и моральной поддержки которых работа не могла бы быть выполнена. Особенно автор благо-
-16 -
дарит своих соавторов и учеников, а также С.Л.Овчинникова, консультациями которого по сложным вопросам программирования он неоднократно пользовался.
- Київ+380960830922