2
4
5
1.1.0 проблеме изучения поведения грунтовых сред под действием ударных 5
2. Математическая г ~ постановка нелинейных двумерных задач ударного 18 взаимодействия деформируемых тел с мягкими грунтовыми средами.
2.1. Основные уравнения механики сплошной среды в Эйлеровой системе 18
2.3. Контактные и граничные условия в задачах взаимодействия 23 деформируемых сред.
3. Методика и алгоритм расчета двумерных задач удара тел о поверхность 25 грунта.
3.1. Схема С.К. Годунова для решения задач динамики деформируемых -25 упругопластических сред.
3.2. Решение задачи о распаде произвольного разрыва. 29 *
3.2.1. Задача о распаде разрыва в среде с необратимой объемной- 29 деформацией. -
-3.2.2. Решение линеаризованной задачи о распаде разрыва с учетом 33 сдвиговых напряжений.
3.3. Численная схема интегрирования уравнений движения в Лагранжевых 37 координатах. —
3.4. Реализация контактных условий. 41
3.4.1. Условия контакта сред, описываемых схемой «крест». 41
. 3.4.2. Условия контакта сред, описываемых схемой С.К. Годунова. ’ 41
3.4.3. Условия контакта сред, описываемых схемой Годунова и схемой 42 «крест»,
3.4.3.1. Решение автомодельной задачи о распаде разрыва на границе . 44
двух контактирующих сред. -
3.4.3.2. Использование па контакте соотношений схемы «крест». 44
. З.4.З.З. Согласование соотношений схемы «крест» и схемы Годунова. 44
З.4.З.4. Контакте усреднением давления. 45
3.4.4. Численная реализация алгоритма контакта среды, рассчитываемой 45 по схеме Годунова, со средой, рассчитываемой по схеме «крест», в
' нелинейном случае.
3.4.5. Результаты исследований контактных алгоритмов для линейных 47
нагрузок.
1.2. Модели динамики грунтовых сред.
1.3. Исследование взаимодействия тел с мягкими гру1ггами.
1.4. Выводы из обзора. Цели и задачи диссертационной работы.
8
12
17
координат.
2.2. Уравнения движения в Лагранжевых координатах.
21
задач.
3.4.6. Результаты исследований контактных алгоритмов для нелинейных 56 задач.
3.4.6.1. Импульсное нагружение шарового слоя грунта. 60
. З.4.6.2. Задача о взрывном нагружении упругой цилиндрической 62
оболочки, заполненной жидкостью.
3.5. Пакет прикладных программ «Динамика-2». 67
3.5.1. Краткая характеристика пакета прикладных программ. 67
3.5.2. «Программа - оболочка» для решения задач осесимметричного 69 удара и проникания тел в грунт.
3.5.3. Библиотека уравнений состояния конструкционных материалов и 70
грунтов. ' . . ... ...
4. Численное исследование процессов удара и проникания тел в грунт. 81
4.1. Экспериментально-теоретическое обоснование методики получения 81 динамических диаграмм деформирования грунтовых сред методом Кольского.
. 4.1.1. Постановка задачи. 81
4.1.2. Численное моделирование ударно-волнового взаимодействия. 83
4.1.3. Оценка однородности напряженного состояния в образце. 87
4.1.4: Оценка влияния материала мерных стержней на результаты 88
экспериментов.
4.1.5. Анализ используемой модели грунта при проведении численных 90
расчетов с мягким грунтом в системе разрезного стержня Гопкинсона.
4.2. Взаимодействие пластины с грунтовым основанием при ударном 94 нагружении.
4.3. Моделирование волновых процессов ударного взаимодействия с 97 грунтовыми средами в обращенном эксперименте.
4.4. Исследование удара и проникания деформируемых цилиндрических ЮЗ ударников в мягкий грунт
4.4.1. Удар и проникание упруго деформируемых цилиндрических тел в ЮЗ
мягкие футы. Сравнение с экспериментальными и аналитическими * данными.
• 4.4.2. Удар и проникание пластически деформируемых цилиндрических 108
тел в мягкие фунты.
• 4.4.2.1. Стальной ударник. Ю8
4.4.2.2. Дюралюминиевый ударник. ■ • • . Ш
. Заключение. Основные выводы. 126
. Список литературы. 127
ВВЕДЕНИЕ
Исследование процессов ударного взаимодействия деформируемых тел с различными грунтовыми преградами представляет интерес в связи с широким кругом приложений в военно-технических задачах и строительстве. Соударение и внедрение тел в грунтовые среды сопровождаются генерированием в грунте и ударнике волн напряжений с высокими скоростями деформирования и возникновением значительных уровней деформаций. Значительная нелинейность физико-механических характеристик грунтовых сред при таких условиях деформирования оказывает существенное влияние на основные параметры процессов ударного взаимодействия.
Для исследования рассматриваемых явлений на практике применяются как экспериментальные, так и теоретические методы. Экспериментальные методы позволяют наиболее полно учесть все эффекты, сопровождающие процессы нестационарного деформирования грунтовых сред. Однако эти методы являются достаточно трудоемкими и требуют значительных временных и материальных затрат. Кроме того, в натурных или лабораторных экспериментах часто оказывается технически неосуществимо проведение прямого измерения ряда параметров процесса, представляющих научный и прикладной интерес. Это препятствует также последующему анализу влияния, оказываемого различными факторами друг на друга и на процесс взаимодействия в целом. Во многом эти препятствия могут быть устранены путем совместного проведения и анализа натурных и численных экспериментов в рамках экспериментально-теоретического подхода к исследованиям. _
В теоретических исследованиях к настоящему времени сложились два подхода: аналитический и численный. Аналитические подходы предполагают использование различных упрощающих предположений и гипотез, касающихся схем деформирования соударяющихся тел и их уравнений состояния. При этом предполагается, как правило, что ударник не деформируется. Решение задач взаимодействия деформируемых конструктивных элементов с грунтовыми средами сопровождается дополнительными трудностями, связанными с необходимостью определения участков границ контактного взаимодействия и постановкой адекватных граничных условий на этих участках. Наиболее полно реальные условия нагружения и нелинейные эффекты деформирования могут быть учтены при использовании численных методов решения начально-краевых задач контактного взаимодействия. Математическое моделирование системы «ударник -грунт» при комплексном учете основных нелинейных эффектов приводит к сложной нелинейной задаче с большим количеством неизвестных функций (напряжений,. деформаций, массовых скоростей и т.д.). ' .
В этой связи важной и актуальной является проблема разработки и развития современных численных методов и алгоритмов решения нелинейных задач ударного контактного взаимодействия деформируемых тел с грунтовыми средами, исследование влияния различных нелинейных эффектов, возникающих при этом, оснащение моделей грунтов необходимыми физическими константами и функциями, их обоснование и Исследование.
5
, I; . СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА. ЦЕЛИ ИССЛЕДОВАНИЯ. .
1.1. О ПРОБЛЕМЕ ИЗУЧЕНИЯ ПОВЕДЕНИЯ ГРУНТОВЫХ СРЕД ПОД ДЕЙСТВИЕМ УДАРНЫХ НАГРУЗОК.
Необходимость исследования процессов ударного взаимодействия деформируемых тел с различными грунтовыми преградами вызвана, в основном, потребностями народного хозяйства. Задачи соударения часто встречаются в современной технике - в горной инженерии, космонавтике, ядерной энергетике, строительстве, военном деле и т.д. Соударение влечет за собой волновое импульсное взаимодействие тел, при котором локальные деформации, скорости деформаций достигают очень больших значений в течение малых промежутков времени. В результате физико-механические свойства материалов соударяющихся тел в узких контактных зонах существенно изменяются. Тела могут сильно деформироваться, а иногда и разрушаться. Следовательно, определение поведения, как грунтовых сред, так и деформируемых тел во время удара, является важной проблемой.
Мягкие грунты - глины, суглинки, пески - покрывают подавляющую часть территории Земли. Их многообразие, представляя большой интерес для исследования, влечет за собой определенные сложности в обобщении результатов. Поэтому, несмотря на широкое распространение мягких грунтов, их физико-механические характеристики изучены недостаточно. Мягкие фунтовые среды отличаются большой пористостью, влажно- . стью, большой чувствительностью к скорости деформирования. Для них характерны ' слабые связи между частицами фунта, разрушающиеся при пафузках порядка одного мегапаскаля [65-66, 68,52 102-103, 111]. Мягкие фунты не выдерживают растягивающих напряжений - они разрушаются. Также разрушаются они и при интенсивном всестороннем гидростатическом сжатии.
Природные фунты состоят из разнообразнейших элементов, в частности из твердых минеральных частиц, воды в различных видах и состояниях, газа (воздуха). Твердые частицы образуют как бы пористый скелет [125], поры которого заполнены жидко- • стью и газом. Этот жесткий скелет при небольших давлениях воспринимает всю нафуз-ку на себя, при этом после прекращения нафужения, восстанавливается первоначальная структура фунта. Если производится дальнейшее нафужение, скелет разрушается, и, за счет уменьшения порового пространства, происходит переукладка частиц. Восстановление первоначальной структуры после снятия нафузки не происходит. Поведение водо-насыщснных фунтов определяется сжимаемостью составляющих его компонент жидкости и твердых частиц. Для этих фунтов характерны также вязкостные эффекты, вызванные тем, что изменения начальной структуры фунта, а именно, вытеснение несвязанной
жидкости из пор, переукладка частиц, разрушение скелета и т.д., происходят не мгновенно, а за конечный промежуток времени. Очевидно, что последний зависит как от интенсивности нагружающего импульса, так и времени его приложения. Различают статическое, когда временем действия нагрузки можно пренебречь, и динамическое нагружения, для которого длительность импульса существенна. Не вызывает сомнений, что динамические воздействия, как слабые (вибрации, колебания и пр.), так и сильные (удары, импульсы большой силы, взрывы и т.п.) должны существенно сказываться на свойствах грунтов. Динамические свойства конкретной грунтовой среды существенно зависят от свойств составляющих ее компонент, прочности скелета, размера твердых частиц, объемного содержания воздуха, влажности и др. В природном грунте частицы его составляющие могут иметь различные размеры, причем они могут образовывать неоднородные скопления, что мешает говорить о его однородности. Также и распределение воздуха, жидкости (воды с растворенными в ней минеральными салями) и твердых частиц неравномерно по его объему. Несмотря на это, для описания механических свойств мягких грунтов используют соотношения и уравнения механики сплошной среды, так как в большинстве прикладных задач размеры неоднородностей реальной среды пренебрежимо малы по сравнению с размером всего рассматриваемого объема грунта, а количество • их велико и распространены они достаточно однородно по всему массиву среды.
К сожалению, экспериментальные исследования явлений, происходящих при взаимодействии грунтовых сред с деформируемыми телами, в ряде случаев бывают дорогостоящими, сложными, а, иногда, и просто невозможными. Поэтому, для исследования и описания свойств реальных грунтов необходима особая теория - механика грунтов.
Первой глобальной работой по механике грунтов было исследование Ш. Кулона по : теории сыпучих тел, проведенное еще в 1773 году. С того времени и до наших дней появление большого количества научных публикаций, посвященных теоретическому и экспериментальному изучению деформирования грунтовых сред под действием динамического импульсного нагружения, свидетельствует о незатухающем интересе ученых -к этой проблеме. Из фундаментальных работ, посвященных теоретическому и экспери-ментальному исследованиям свойств грунтов, известны работы С.С. Григоряна [65-66, 68], Л.А. Вовка и др. [52-54], Б.В. Замышляева, Л.С. Евтерева и др. [74-77], Г.М. Ляхова [102-103], В.Н. Николаевского [106-108], Х.А. Рахматулина, АЛ. _Сагомоняна H.A. Алексеева [III]. Большой интерес представляют работы и эксперименты В.В. Адушки-на, В.Н. Родионова [2, 112], Г.В. Рыкова, В.Д., Алексеенко и др. [115-116, 4-5], Б.А. Иванова [79]. Нельзя не упомянуть и работы зарубежных авторов, например, Кноулза Км Броуда Г. [ 142], Купера Г., Сауэра Ф. [ 129].
В последнее время, в результате стремительного прогресса вычислительной техники, широко распространяются методы численного моделирования взрывных и ударных
7
процессов в грунтах. Здесь следует отметить работы под руководством М.А. Лаврентьс-* ва [96-97], А.Г. Горшкова, Н.С. Курановой, А.И. Лободы, С.В. Смелянского [62-64], В.Г.
Баженова, A.B. Кочеткова, С.В. Крылова, В.Р. Фсльдгуна [22-23,91].
Однако, без комплексного исследования механических свойств грунтов при импульсных нагрузках, без определения физико-механических констант, характеризующих их поведение, численные эксперименты невозможны. Следовательно, возникает потребность в построении математической модели - определяющих соотношений, позволяющих замкнуть систему уравнений движения сплошной среды, описывающую процесс • - всего периода ударного взаимодействия ударника и преграды.
\Х МОДЕЛИ ДИНАМИКИ ГРУНТОВЫХ СРЕД
Грунты в динамике рассматриваются как сплошные среды, непрерывно заполняющие пространство. Модели грунтов [74], то есть замкнутые системы уравнений движе-• ния, неразрывности, сохранения энергии и уравнений состояния (УРС), строят на основе обобщения количественных результатов макроскопических опытов по сжатию и разгрузке грунтов, по определению параметров распространяющихся в них волн, остаточных деформаций и пр. Анализ и качественный учет элементарных макроскопических соотношений в частицах грунта позволяет более правильно и обоснованно строить модели. Здесь следует обратить внимание на то, что из-за многообразия свойств грунтовых сред существует множество различных моделей, достоверно описывающих динамическое поведение мягкой грунтовой среды в ограниченном диапазоне нагрузок при некоторых упрощающих предположениях.
В большинстве моделей деформирования мягкой грунтовой среды тензор напряжений а4 раскладывают на шаровую составляющую (гидростатическое давление /?),
характеризующую объемное сжатие среды, и девиаторную, отличную от нуля при наличии сдвиговых напряжений. Необратимость объемных деформаций является одним из характерных свойств мягких грунтов. Этот фактор учитывается необратимой зависимостью между шаровыми компонентами тензоров напряжений стц и деформацией еч или
между гидростатическим давлением р и объемной деформацией € или плотностью р,
Рл
связанных соотношением € =!-~, где - начальная плотность грунта.
-Р
В настоящее время при рассмотрении волновых процессов в грунтах наибольшее применение находят следующие модели грунтов: идеально [125] упругой среды (линейной и нелинейной), упругопластической среды (Х.А. Рахматулина, С.С. Григоряна и др.), модели вязкопластической среды (Г.М. Ляхова) и нелинейной дилатансионной модели (А.П. Синицына, В.Н, Николаевского) и др.
•• Модель идеально упругой сплошной среды наиболее проста для исследования волновых процессов в грунтах как сплошных средах. Ее успешно применяют при невысоких давлениях. Однако некоторые задачи динамики дисперсионных грунтов не могут быть решены в ее рамках [125, 102].
Модель нелинейно-упругой среды более сложная. Она позволяет объяснить угасание плоских волн с расстоянием. Однако в этой зависимости связь между напряжениями и деформациями одинакова при возрастании и убывании нагрузки, кроме того, из нее не следует, что имеются остаточные деформации и ударная волна преобразуется в непрерывную волну сжатия. Модель применима к водонасыщенным грунтам, так как дает удовлетворительное совпадение с опытными данными [125, 102-103].
В неводонасыщенных грунтах волновые процессы лучше описываются моделями упругопластических сред. При малых нагрузках эти среды рассматриваются как упругие, а при больших - как пластические. Х.Л. Рахматулиным и ЛЯ. Сагомоняном [111]. предложена модель пластической сжимаемой среды (пластического газа), в рамках которой грунт считается идеальной сжимаемой жидкостью с необратимой объемной деформацией. Нагружение и разгрузка происходят по несовпадающим кривым. Ими же эта модель была обобщена на случай учета сдвиговых напряжений и деформаций с использованием условия Кулона и соотношений теории пластичности [111]. Модель упругопластической среды С.С. Григоряна [65-66, 68] имея достаточно общий вид, позволяет описать волновые движения грунта, возникающие при действии динамических нагрузок. Она содержит достаточно небольшое число экспериментальных функций и констант, необходимых для отображения основных механизмов деформирования грунтовых сред, кроме вязкостных эффектов. При относительной несложности в ней учтены основные свойства грунтов, существенные при кратковременных волновых процессах, характерных для ударного и взрывного нагружения. Это нелинейность и необратимость диаграммы объемного сжатия с участком упругих деформаций А В при малых давлениях (рис. 1.2.1), упругопластический сдвиг, зависимость предела текучести оглавления (рис. 1.2.2). Модель С.С. Григоряна нашла широкое применение при решении задач динамики грунтовых сред [65-66,68, 52-54, 74-77, 111].
’ Рис. 1.2.1. ' . Рис. 1.2.2.
В работах Л. Малвсрна [147], II. Кристеску [93], Г.М. Ляхова [102-103], В.Л. Кот-лярсвского, РА. Румянцевой, А.Г. Чистова [86] были предложены различные способы учета вязкостных свойств грунтов. Несколько более сложная - нелинейная дилатацнон-ная модель грунта, в которой остаточные деформации возникают из-за переупаковки и сдвигов частиц фунта. В этом случае на днафамме с ~е нафужение и разфузка не совпадают, а идут по разным веткам. Модели фунтовой среды с учетом днлатанснон-ных эффектов рассматривались в работах В.Н. Николаевского [107-108].
Свойство дилатацин, специфичное для фунтов, характеризуется поглощением механической энергии сейсмических волн треплем на контактных частицах и изменением объема фунтовой среды в процессе сдвига. Эта модель позволяет рассматривать задачи,
10
относящиеся к распространению волн в грунтах и их взаимодействию с элементами конструкций. При этом получаются параметры волн, существенно отличающиеся от тех, которые дают выше указанные модели. .. ~ :
В работе [52J на задачах о распространении взрывных волн в грунтовой среде были сделаны выводы о слабом влиянии дилатансии на параметры волн по сравнению с эффектами объемного пластического деформирования. В работах B.C. Никифоровского, Е.И. Шемякина [105], Л.С. Евтсрсва и др. [74-77], Л.Л. Вовка и др. [52] рассмотрены еще более сложные модели, учитывающие динамическое разрушение грунтов.
При существующем многообразии моделей и уравнений состояний грунтовых сред возникает вопрос об адекватности или достоверности УРС, содержащих, как правило/ значительное количество экспериментально определяемых констант. Как уже было отмечено выше, каждая модель дает хорошие результаты для конкретных классов задач, однако возникает также проблема оснащения используемых моделей конкретными физическими константами. В вопросе задания констант, входящих в УРС, выделяются два момента, характеризующих сложность проблемы [74]: ограниченность информации о физико-механических свойствах массивов грунтов и слабая изученность взаимосвязи свойств небольших образцов, с которыми обычно проводят эксперименты, и свойствами больших масс грунта. Вообще уравнения состояния должны, по меньшей мере, удовлетворять следующим требованиям:
- отражать основные закономерности деформирования грунтовых сред, выяв-. . ленные в лабораторных и полевых экспериментах;
- входящие в уравнения состояния константы должны иметь реальный физический смысл;
- количество этих констант должно быть минимально, так как, чем больше констант в уравнении состояния/тем сложнее оценить его достоверность;
- уравнение состояния должно быть устойчивым, т.е. небольшое изменение входящих в него констант не должно вызывать существенных изменений в результатах;
*‘"Г *- уравнение состояния должно обладать относительной простотой для численной реализации.
' Важное значение для выявления динамических свойств грунтовых сред, оснащения моделей параметрами, а также исследования областей применимости различных теорий имеют экспериментальные работы по ударному и взрывному нагружению грунтов. Здесь следует отмстить работы В.Д. Алексеенко [4-5], Л.В. Альтшулера, М.Н. Павловского [7], A.A. Вовка, Г.И.,- Черного, В.Г. Кравца [54], С.С. Григоряна, Г.М. Ляхова, В.В. Мельникова, Г.В. Рыкова [68], H.A. Златина и др. [72], В.А. Степанова [99], В.Н. Родионова, В.В. Адушкина и др. [112, 2], А.М. Брагова и др. [46, 126-128, 38-40, 42], 10.11. Бу-
харева, Ю.К. Бивина, В Л. Гандурина [34-35, 48-49], С.А. Новикова, H.H. Гердкжова, А .Г. Иоивлсва, А.В. Чернова и др. [55-57], а также работы других авторов.
и. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТЕЛ С МЯГКИМИ ГРУНТАМИ.
Удар твердого тела о поверхность грунта и проникание его в фунт с давних пор являются проблемами практики. Определение закона взаимодействия твердого тела и фунта представляет интерес в вопросах входа в фунты артиллерийского и управляемого снарядов, посадки на фунт воздушных аппаратов, забивки свай и других.
Экспериментальные методы исследования имеют большое значение при изучении процесса удара и проникания тел в фунтовые прсфады. Интенсивное развитие техники в современный период сопровождается непрерывным совершенствованием измерительных средств. Определение усилий, тормозящих тело при внедрении его в ПрСфаду, может быть выполнено различным образом с помощью бортовых, радиотелеметрических и внешне траскторных измерений. В зависимости от регистрируемых в процессе эксперимента параметров существующие методы измерений разделяются на динамические и кинематические. Методом динамической регистрации непосредственно фиксируют силы, действующие на тело при ударе и проникании. При кинематическом методе регистрации определяется положение тела во времени, т.с. фиксируется кривая «путь-время», которая после математической обработки позволяет определить нафузки.
Экспериментальными исследованиями проникания различных тел в фунты занимались многие авторы. Так например, Эльдман и Бакен [131] оценивали силу сопротив-ления и глубину проникания стального конуса (угол конусности 2<р =28°) в песчаную мишень при скоростях удара 3-9 м/с и 45 - 75 м/с. В работе [130] экспериментально определялись силы, действующие па цилиндрический снаряд с коническим наконечником (угол конусности 60°) при его проникании в глину. Скорость удара менялась в диапазоне от 3 до 6,1 м/с. Также была разработана аналитическая модель проникания с учетом сдвиговой прочности фунга и трения на поверхности снаряда. Грунт считался несжимаемым, ударник - жестким телом. Полученные в результате.уравнения численно ин-тсфировались методом Рунгс-Кутта. Получено хорошее совпадение экспериментальных и теоретических результатов. Отмечено, что предлагаемая методика пригодна также для приближенного определения прочности на сдвиг по известной скорости удара и максимальной глубине проникания.
Ю.К. Бивйным и др. проведено значительное количество испытаний по прониканию ударников различной формы в пластилин [34-35, 32-33, 36-37]. Было получено, что максимальная сила сопротивления достигается при полном пофужении конической части ударника и является степенной функцией скорости внедрения
где р лежит в диапазоне 0,19 - 0,275 при изменении угла полураствора конуса а от 0° до 90°. Этим автором также оценивались максима,!ьные касательные напряжения.
- Київ+380960830922