2
СОДЕРЖАНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ........................5
ВВЕДЕНИЕ.........................................................7
1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЛЕДЯНОГО ПОКРОВА, НАХОДЯЩЕГОСЯ
ПОД ДЕЙСТВИЕМ ДВИЖУЩЕЙСЯ НАГРУЗКИ....................................11
1.1. Экспериментальные исследования деформаций ледяного
покрова, вызываемых движущимися нагрузками...........................11
1.2. Теоретические исследования колебаний пластин на упругом основании под действием движущихся нагрузок..........................24
1.2.1. Исследование колебаний бесконечных пластин на
упругом основании....................................................25
1.2.2. Исследования колебаний ледяного покрова.......................29
1.3. Физические процессы, происходящие при распространении изгибно-гравитационных волн в сплошном ледяном покрове...............34
1.4. Постановка задачи исследований..................................37
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЛЕДЯНОГО ПОКРОВА, НАХОДЯЩЕГОСЯ
ПОД ДЕЙСТВИЕМ ДВИЖУЩЕЙСЯ НАГРУЗКИ........ ......................... 42
2.1. Основные зависимости задачи.....................................42
2.2. Исключение функции потенциала движения жидкости.................42
2.3. Система матричных дифференциальных уравнений задачи.............44
2.4. Решение системы матричных дифференциальных уравнений
задачи..........................................................46
2.5. Коэффициенты в матричных дифференциальных уравнениях
задачи..........................................................49
2.5.1. Матрицы [К]\, [К]2, [К\ъ для прямоугольного элемента пластины.49
2.5.2. Матрицы [£]ь [К\2, [АГ]з для треугольного элемента пластины...52
2.6. Определение напряжений в точках ледяной пластины............54
3. МОДЕЛИРОВАНИЕ СКВОЗНЫХ ТРЕЩИН В ЛЕДЯНОМ ПОКРОВЕ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ЕГО НАПРЯЖЕННО-
ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ.......................................57
ЗЛ. Моделирование сквозных трещин с помощью идеальных и упругих шарниров.........................................................58
3.2. Определение коэффициента погонной жесткости упругого
шарнира при моделировании трещины................................67
3.3. Моделирование сквозных трещин в виде разреза................79
4. ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗГИБА УПРУГОЙ ПЛАСТИНЫ С ТРЕЩИНОЙ
ПОД ДЕЙСТВИЕМ ДВИЖУЩЕЙСЯ НАГРУЗКИ................................82
4.1. Экспериментальное исследование изгиба упругой пластины с трещиной................................................:........82
4.2. Теоретическое исследование изгиба упругой пластины с трещиной 85
5. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ О ДВИЖЕНИИ НАГРУЗКИ ПО ЛЕДЯНОМУ ПОКРОВУ, ОСЛАБЛЕННОМУ СКВОЗНОЙ ПРЯМОЛИНЕЙНОЙ ТРЕЩИНОЙ.........................................................90
5.1. Определение оптимального размера конечных элементов для корректной аппроксимации деформированной поверхности ледяной пластины.........................................................91
5.2. Сравнительный анализ НДС ледяного покрова в случаях моделирования трешин идеальными и упругими шарнирами.............97
5.3. Равномерное прямолинейное движение сосредоточенной силы перпендикулярно сквозной прямолинейной трещине..................108
5.4. Равномерное прямолинейное движения сосредоточенной силы параллельно сквозной прямолинейной трещине......................110
5.5. Равномерное движение сосредоточенной силы по прямой лини, составляющей с линией сквозной трещины угол а...................114
5.6. Равномерное движение сосредоточенной силы по синусоидальной траектории в случае, когда ось синусоиды лежит на линии сквозной трещины............................................................120
5.7. Влияние удаления оси синусоидальной траектории движения нагрузки
от линии сквозной трещины..........................................134
6. Основные особенности программы «CRACK» расчета НДС ледяного покрова с наличием сквозных грещин.........................................146
6.1. Особенности пользовательского интерфейса программы «CRACK» 146
6.2. Особенности вычислений собственных векторов [Х]т и собственных
Л
значений кт, реализованных в программе «CRACK».....................156
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.........................................................159
CI1ИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.................................................161
ПРИЛОЖЕНИЕ.........................................................171
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ
Обозначения: а - длина стороны квадратного конечного элемента;
А - амплитуда синусоидальной траектории;
В - ширина ледяной пластины;
В - цилиндрическая жесткость пластины;
Е - модуль Юнга;
£ - ускорение свободного падения; к — толщина льда;
Н- глубина водоема;
к - коэффициент погонной жесткости трещины;
Ь - длина ледяной пластины;
Мх, Му— изгибающие моменты;
М^— крутящий момент; п - число узловых перемещений;
Щх,у) - функции формы; р - интенсивность внешней нагрузки;
Р - сосредоточенная сила;
[Р](/) - вектор внешних узловых нагрузок;
ЬКО “ вектор узловых перемещений;
Т — период синусоидальной траектории;
£ - время;
V - скорость движения нагрузки;
ур - резонансная скорость движения нагрузки;
— прогиб льда;
IVтаг - максимальный прогиб льда;
х,у, г — координаты точки в прямоугольной системе координат;
а - угол раскрытия берег ов трещины; /-относительная скорость движения нагрузки; Дг - шаг сетки времени;
Ф - потенциал движения жидкости;
Г-граница водоема;
Я - длина волны;
V- коэффициент Пуассона;
/? - плотность льда;
- плотность воды;
[о]и - предел прочности льда на изгиб; ах, (Ту — нормальные напряжения; тху - касательные напряжения;
Ту - время релаксации.
Сокращения:
ИГВ - изгибно-гравитационная волна;
НДС - напряженно-деформированное состояние; СВП - судно на воздушной подушке;
ЭВМ - электронно-вычислительная машина.
7-
ВВЕДЕНИЕ
Для нашей страны, обладающей обширными речными и морскими акваториями, трудно переоценить важность водного вида транспорта. Но в силу своего географического положения большая часть водных путей надолго покрывается льдом. Естественно, что сезонность работы речного, а в северных районах и морского флота негативно сказывается на функционировании транспортной системы в целом из-за периодической перегрузки других видов транспорта. Огромный потенциал развития водного вида транспорта скрыт в освоении малых рек и использовании для круглогодичной эксплуатации СВ11.
В свете роста экономической активности на севере страны, Сибири и Дальнем Востоке к проблеме продления навигации в последние годы, возникает особый интерес. В этих районах, как правило труднодоступных, экономический эффект от продления навигации проявляется особенно ярко, так как транспортировка грузов там очень часто осуществляется воздушным видом транспорта. Немаловажное значение эта проблема имеет и в других регионах страны. Даже для таких сравнительно благополучных в транспортном отношении районов, как Центральный и Северо-Западный, продление навигации на три недели дает колоссальный экономический эффект. Динамичное освоение нефтяных и газовых месторождений за Северным Полярным кругом и шельфе на арктических морей обуславливает особое внимание к поиску эффективных способов продления навигации в замерзающих морях. Большое значение приобретает обеспечение безопасности от повреждений ледовыми нагрузками морских нефтяных платформ и других гидротехнических сооружений, эксплуатирующихся в тех районах, где в зимнее время акватория покрывается льдом.
Большой экономический ущерб ежегодно причиняют наводнения, возникающие из-за позднего вскрытия рек. Результатом паводков и наводнений нередко становятся человеческие жертвы. Все это наталкивает на
необходимость борьбы с ледовыми затруднениями в период ледохода, такими как заторы, зажоры и пр.
Актуальность проблемы. Известно большое количество способов разрушения ледяного покрова. Среди них выделим использование для этой цели судов на воздушной подушке (СВП), которые очень эффективны во многих случаях (в частности, на мелководье). Они, двигаясь над поверхностью льда, могут вызывать его разрушение, как за счет своего веса, так и за счет возбуждаемых ими в ледяном покрове колебаний достаточно большой амплитуды.
При разрушении льда СВП требуется обеспечить такой режим движения, который приводил бы к появлению возможно больших напряжений во льду и к его разрушению. Следовательно, возникает необходимость оценки напряженно-деформированного состояния ледяного покрова, находящегося под действием движущейся нагрузки.
С аналогичной задачей приходится встречаться также и при расчете несущей способности ледяного покрова в случае движения транспортных средств по зимним ледовым дорогам на замерзающих акваториях.
В связи с этим, актуальными становятся вопросы разработки способов расчета и исследования на их основе напряженно-деформированного состояния ледяного покрова, находящегося под действием движущейся нагрузки. Полученные при этом результаты могут быть весьма полезными при выборе оптимальных режимов движения СВП при разрушении льда либо эксплуатации транспортных средств на ледовых трассах.
Целью настоящей работы является решение проблемы оценки напряженно-деформированного состояния ледяного покрова с трещиной при движении по нему нагрузки при любых ледовых условиях и при любом законе движения, а также исследование наиболее важных случаев движения нагрузки по ледяному покрову.
Основными этапами работы были:
построение способа моделирования сквозной трещины в ледяном покрове;
разработка алгоритма и программы расчета на ЭВМ для выполнения расчетов;
исследование некоторых наиболее важных случаев движения нагрузки по ледяному покрову, ослабленному сквозными трещинами.
Методы исследований. Решение задачи было выполнено численным методом, основанным на комбинации метода конечных элементов и метода конечных разностей. Результаты расчетов сопоставлялись с результатами экспериментов на специально созданной экспериментальной установке в ГОУВПО КнАГТУ.
Научная новизна работы заключается в следующем: предложен способ моделирования сквозных трещин в ледяном покрове при численном решении проблемы оценки напряженно-деформированного состояния ледяного покрова, находящегося под действием движущейся нагрузки, который позволяет, во-первых, производить расчет при любой геометрической конфигурации трещин, и во-вторых учитывать наличие упругого сопротивления раскрытию берегов сквозных трещин вследствие возникновения контактных напряжений на их кромках.
впервые были получены теоретические решения ряда задач по оценке напряженно-деформированного состояния ледяного покрова ослабленного наличием сквозных трещин.
Практическое значение работы. Полученные результаты нашли применение при разработке рекомендаций судоводителям по выбору оптимального режима движения СВП, используемого как ледоразрушающее средство (в частности, для определения, какая скорость и какая траектория движения окажутся оптимальными при данной ледовой обстановке, какой толщины лед может взломать СВП при данном давлении в воздушной подушке
10
и т.д.). Они могут быть использованы также при оценке несущей способности ледяного покрова с трещиной при движении по нему транспортных средств.
Личный вклад автора. Изложенный в диссертации способ моделирования сквозных трещин в ледяном покрове при численном решении задач оценки напряженно-деформированного состояния ледяного покрова при движении по нему нагрузки является итогом личных исследований автора. Лично автором разработана программа расчета и получены решения всех задач о движении нагрузки по ледяному покрову, ослабленному сквозными трещинами, приведенных в диссертации. При личном участии автора, были выполнены модельные эксперименты по исследованию влияния наличия сквозной трещины в ледяном покрове на деформации льда при движении по нему нагрузки.
Автор глубоко благодарен научному руководителю д.т.н., проф. В.Д. Жесткой за всестороннюю помощь на всех этапах работы над диссертацией. Глубокую признательность автор выражает д.т.н., проф. В.М. Козину за научные консультации, плодотворные замечания, полезные советы и оказанную помощь в подготовке и редактировании диссертации. Автор искренне признателен преподавателям кафедры теоретической и прикладной механики ГОУ ВПО КнАГТУ и сотрудникам ИмиМ ДВО РАН, принимавшим участие в обсуждении результатов исследований на разных этапах работы. Их полезные советы и критические замечания были учтены при завершении и окончательном редактировании диссертации.
и
1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЛЕДЯНОГО ПОКРОВА, НАХОДЯЩЕГОСЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ДВИЖУЩЕЙСЯ НАГРУЗКИ
В практике судовождения и эксплуатации гидротехнических сооружений на замерзающих водных путях возникает необходимость решения ряда прикладных задач, требующих расчета НДС ледяного покрова. Среди них значительный интерес представляют следующие два класса. Во-первых, это проблемы, связанные с изучением возможностей резонансного метода разрушения льда, который основан на возбуждении в ледяном покрове изгибно-гравитационных волн достаточной амплитуды. Во-вторых, это вопросы оценки несущей способности ледяного покрова. В том и другом случае требуется изучение процессов, происходящих в ледяном покрове при движении по нему нагрузки. Анализ экспериментально-теоретических данных по НДС ледяного покрова, а также исследований по колебаниям пластин на упругом основании иод действием движущихся нагрузок позволит оценить современное состояние этого вопроса и предложить способ решения указанных задач.
1.1. Экспериментальные исследования деформаций ледяного покрова, вызываемых движущимися нагрузками
К настоящему моменту экспериментальным исследованиям деформаций ледяного покрова под действием подвижных нагрузок посвящено уже достаточно много работ.
Одними из первых работ, касающихся вопросов транспортировки по льду грузов и связанных с этим исследований по определению предельных нагрузок на пресноводный лед, были исследования Г.Я.Седова [62], Б.Н.Сергева [63], С.А.Берштейна [1].
Ы.Ы.Кашкину принадлежат первые записи волнообразных колебаний ледяного покрова от действия импульсной нагрузки [36]. Однако он был неправ, полагая, что при расчете прочности льда этими колебаниями можно пренебречь. Профессор Н.Н.Зубов, наблюдая волнообразные колебания льда под действием движущейся нагрузки [31], [32], впервые высказал
предположение о возможности проявления резонансных явлений в системе “лед-вода”. Анализ наблюдений за волнообразными колебаниями льда при перемещении грузов привел Г.Р.Брегмаиа и Б.В.Проскурякова к выводу о существовании некоторой скорости, при которой перемещение нагрузки может привести к разрушению ледяного покрова [2]. Впоследствии опыт эксплуатации Ладожской трассы подтвердил эти предположения.
Исследованиями, посвященными изучению разрушения льда вследствие движения нагрузки, занимались К.Е.Иванов, П.П.Кобеко и А.Р.Шульман [32] в связи с постройкой “Дороги жизни” на Ладожском озере. Непредвиденные случаи пролома льда под движущимися автомашинами заставили обратиться к изучению волновых процессов во льду при движении по нему грузов. Измеренные с помощью прогибографов деформации ледяного покрова в случае быстро перемещающихся фузов позволили исследователям сделать важные выводы, получившие в последствии теоретическое обоснование. В частности, было замечено, что при перемещении автомашин со скоростями, меньшими некоторых критических значений, возмущение во льду распространяется со скоростью движения фанспортного средства и регистрируется только в непосредственной близости от источника возмущения. На рис. 1.1. изображена запись приборов, расположенных перпендикулярно движению автомашины и отстоящих друг от друга на расстоянии 5 м. Прибор № 1 был расположен непосредственно у трассы. При этом величина прогиба была примерно в 1.5-2 раза больше величины статического прогиба. Подобные наблюдения отмечались несколько раньше в работе [2]. Когда скорость движения автомашин была близка к критической (немногим более 5,6 м/с), в ледяном
13
покрове развивались прогрессивные волны, которые регистрировались приборами, находящимися от трассы на расстоянии сотни метров [32]. Одна из записей прогибографов при скорости движения автомашины около 12,5 м/с приведена на рис. 1.1,6, где ур - резонансная скорость движения.
О 10 20 30 40 *,с 0 10 20 30 40 /, с
Рис. 1.1. Прогибы ледяного покрова в зависимости от скорости движения автомашины у: а) у<ур; б) у>ур
Путем сопоставления многочисленных записей колебаний ледяного покрова при различных скоростях движения и при различных величинах весовых нагрузок были определены скорость волны у и ее длина 2. Так, например, при толщине льда /2=0,6 м и глубине водоема Н= 5 м длина волны была 2=200 м, а ее скорость у=9,7 м/с, при этом величина 2 не зависела от скорости перемещения нагрузки и величины последней.
14
В экспериментальных работах по возбуждению в ледяном покрове волн сравнительно низкой частоты Ф. Пресс и А. Крери [97]обнаружили недиспергирующие волны. Позднее появляются работы [84, 85], в которых приводятся результаты натурных наблюдений за естественными колебаниями льда арктических и антарктических морей. В центре внимания этих работ -длиннопериодные ИГВ. Работы К. Ханкинса [90, 91] также посвящены экспериментальному исследованию колебаний ледяного покрова.
Замеры свободных и вынужденных колебаний ледяного покрова производили А.Д. Сытинский и В.И. Трипольников [63]. В работе Л. Лешака [94] приводятся спектры естественного фона вертикальных колебаний ледяного покрова. Инструментальные замеры колебаний в дрейфующих льдах производил Г.Робин [100].
Эксперименты по исследованию влияния движущихся нагрузок на деформацию ледяного покрова проводились И.С. Песчанским и К.Е. Ивановым [33, 54]. В результате специальных опытов удалось установить влияние скорости перемещаемой нагрузки на величину и характер прогиба ледяного покрова. Так, на рис. 1.2-1.3 представлены кривые прогибов ледяного покрова толщиной 0,38 м при движении грузов массой 10,5 и 14 т с различными скоростями от 2,6 до 19,4 м/с. Кривые записывались с помощью самописцев-прогибографов, размещенных через каждые 50 м вдоль траектории движения грузов (в 2 м от оси трассы), и в перпендикулярном направлении к трассе (также на расстоянии 50 м друг от друга). Из сопоставления кривых прогибов видно резкое отличие в форме этих кривых. При докритических скоростях движения нагрузки (до 2,8 м/с) кривая прогибов подобна статической. По мере увеличения скорости движения вначале увеличивается кривизна ледяного покрова перед грузом, а затем возникает “волна вспучивания”. Одновременно с этим резко увеличивается прогиб под грузом и длина волны.
Максимального значения прогиб достигает при определенной (критической) скорости ур движения нагрузки, начиная с которой дальнейшее
15
Направление движения
Рис. 1.2. Кривые прогибов ледяного покрова в зависимости от скорости движения нагрузки х С^/ур) и массы груза Р. Глубина водоема #=5,6 м.
- Київ+380960830922