СОДЕРЖАНИЕ
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ
ВВЕДЕНИЕ
1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПРЕДИСЛОВИЕ.
1.1. Постановка задачи групповой классификации
1.2. Критерий отношения правдоподобия.
1.3. Статистические правила групповой классификации.
1.4. Краткие сведения о некоторых вероятностных моделях, используемых в работе.
1.4.1. Многомерное нормальное распределение Ур,
1.4.2. Распределение Уишарта Ж,и.
1.4.3. Распределение выборочных характеристик нормального закона ЛТГр,Е,и.
1.4.4. Многомерное Траспределение Стьюдента Гу,р,Е.
1.4.5. Нормальные модели последовательностей зависимых наблюдений рхх
1.5. Байесовский подход к статистическому оцениванию
2. ОЦЕНИВАНИЕ ПЛОТНОСТЕЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ВЫБОРОК В РАМКАХ БАЙЕСОВСКИХ МОДЕЛЕЙ
2.1. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным.
2.1.1. Структура байесовских оценок.
2.1.2. Байесовские оценки при квадратичной функции потерь.
2.1.3. Восстановление плотностей распределений в байесовских хМОДеЛЯХ.
2.1.4. Выбор априорного распределения неизвестных параметров в байесовской модели
2.2. Построение байесовских оценок плотностей распределений выборок в рамках нормальных моделей.
2.3. Байесовское оценивание плотности распределения нормальной последовательности марковского типа.
2.4. Оценивание параметрических функций в байесовских моделях Уишарта и многомерного Траспределения Стыодента
2.4.1. Модели Уишарта
2.4.2. Модель Траспределения Стыодента
2.5. Квадратические погрешности байесовских оценок.
3. РЕШАЮЩИЕ ПРАВИЛА ГРУППОВОЙ КЛАССИФИКАЦИИ
3.1. Групповые классификаторы в случае нормальных классов.
3.1.1. Классификация в условиях независимости наблюдений.
3.1.2. Классификация последовательности зависимых наблюдений
3.2. Классификация в случае распределения Уишарта и Траспределения Стыодента.
3.2.1. Групповая классификация независимых матриц, имеющих распределение Уишарта.
3.2.2. Вычисление верхней и нижней границы для вероятности ошибочной классификации в случае двух Траспределений Стыодента.
3.2.3. Статистическая групповая классификация в случае Траспределения Стьюдента.
3.3. Асимптотические свойства статистических групповых классификаторов.
4. СРАВНИТЕЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ОЦЕНОК И РЕШАЮЩИХ ПРАВИЛ КЛАССИФИКАЦИИ
4.1. Методы статистического моделирования
4.1.1. Методы МонтеКарло
4.1.2. Моделирование стандартного нормального распределе
4.1.3. Моделирование невырожденного многомерного нормального распределения.
4.1.4. Генерация случайных величин, имеющих х распределение
4.1.5. Моделирование многомерного Траспределения.
4.2. Оценка суммарной вероятности ошибок классификации методом статистического моделирования
4.2.1. Цель экспериментов
4.2.2. Условия экспериментов
4.2.3. Результаты проведенных экспериментов
4.3. Исследование статистических оценок для вероятностной модели выборки, извлеченной из нормальной совокупности.
4.3.1. Исследование байесовской оценки.
4.3.2. Сравнение байесовской и несмещенной оценки для функции правдоподобия выборки, извлеченной из нормальной совокупности.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ
л XоьОл0 классифицируемая выборка,
л реализация классифицируемой выборки,
л Х,Х2уХп обучающая выборка,
тг0 л1,лг2,.,дл реализация выборки тг,
л , 7 выборка независимых случайных величин, полученная в
результате преобразования последовательности зависимых случайных величин,
Х Хт,.,Хк транспонированный мерный вектор признаков,
значениего признака объекта X, к размерность пространства признаков,
МЛГ знак математического ожидания,
В матрица, обратная матрице В,
В определитель матрицы В,
В след матрицы В,
I символ единичной матрицы,
ЛУ пространство положительно определенных симметричных квадратных матриц размерности кх к,
В мерное евклидово пространство,
Е пространство всевозможных выборок объема о
Еи1 пространство всевозможных выборок объема п1,
Ар авторегрессия порядка р,
М количество классов в совокупности О,
щ ый класс совокупность,
априорная вероятность класса со, 1,2,.,М,
Я Хц ,Х2 обучающая выборка, представляющая й класс,
символ завершения доказательства утверждения.
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность
- Київ+380960830922