Введение
1 Математические модели, используемые для описания волн
на воде
1.1 Модель Кортевега де Вриза для описания воли на воде.
1.2 Одномерная модель пятого порядка для описания волн на воде . .
1.3 Двумерная модель для описания волн на поверхности воды
1.4 Уравнения Кадомцева Петвиашвили с переменными коэффициентами
1.5 Результаты первой главы.
2 Методы Пенлеве для исследования нелинейных уравнений
2.1 Тест Ковалевской Пенлеве для анализа обыкновенных дифференциальных уравнений с положительными индексами.
2.2 Метод Конта Форди Пикеринга для анализа обыкновенных
дифференциальных уравнений с отрицательными индексами .
2.3 Метод усечнных разложений для анализа нелинейных уравнений
2.4 Инвариантный Пенлевеанализ.
2.5 Результаты второй главы.
3 Точные решения одномерной модели пятого порядка для описания волн на воде
3.1 Методы поиска частных решений для нелинейных дифференциальных уравнений
3.2 Модифицированный метод усечнных разложений для поиска частных решений нелинейных дифференциальных уравнений
3.3 Решения одномерной модели пятого порядка в виде уединнных волн
3.4 Решения одномерной модели пятого порядка и виде кноидальных волн.
3.5 Результаты третьей главы.
4 Аналитические свойства уравнений Кадомцева Петвиашвили с переменными коэффициентами
4.1 Анализ уравнении Кадомцева Петвиашвили на свойство Пенлеве
4.1.1 Уравнение Кадомцева Петвиашвили.
4.1.2 Модифицированное уравнение Кадомцева Петвиашвили
4.2 Вывод иерархии уравнений Кадомцева Петвиашвили с переменными коэффициентами
4.2.1 Иерархия модифицированных уравнений Кадомцева Петвиашвили с переменными коэффициентами.
4.2.2 Иерархия уравнений Кадомцева Петвиашвили с переменными коэффициентами.
4.3 Преобразования Бэклунда и пары Лакса для уравнения Кадомцева
Петвиашвили с переменными коэффициентами.
4.3.1 Преобразования Бэклунда.
4.3.2 Пары Лакса .
4.4 Редукции уравнений Кадомцева Петвиашвили с переменными коэффициентами к системам двумерных уравнений .
4.5 Связь уравнений Кадомцева Петвиашвили с переменными коэффициентами и уравнений Пенлеве
4.6 Результаты четвртой главы
5 Аналитические свойства обыкновенных дифференциальных уравнений, связанных с нелинейными моделями для описания волн па воде
5.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения, возникающие при описании волн на воде.
5.1.1 Связь одномерной модели пятого порядка для описания волн
на воде с точно решаемыми моделями.
5.1.2 Обыкновенные дифференциальные уравнения, связанные с семейством модифицированных уравнений Кортсвега дс Вриза
5.1.3 Обыкновенные дифференциальные уравнения, связанные с семейством модифицированных уравнений Каупа Купершмидта.
5.2 Анализ на свойство Пенлеве обыкновенных дифференциальных уравнений четвртого порядка, используемых при описании воли на воде
5.2.1 Анализ обыкновенных дифференциальных уравнений, полученных из модифицированного уравнения Кортевега
де Вриза ИЗ
5.2.2 Анализ обыкновенных дифференциальных уравнений, полученных из модифицированного уравнения Каупа Куперы мидта.
5.3 Пары Лакса для обыкновенных дифференциальных уравнений, связанных с модифицированным уравнением Кортевега де Вриза .
5.4 Преобразования Бэклунда для обыкновенных дифференциальных
уравнений, встречающихся при описании волн на воде.
5.4.1 Преобразования Бэклунда для семейства обыкновенных дифференциальных уравнений, полученных из иерархии модифицированных уравнений Кортевега де Вриза
5.4.2 Преобразования Бэклунда для семейства обыкновенных дифференциальных уравнений, полученных из иерархии модифицированных уравнений Каупа Купершмидта
5.5 Частные решения обыкновенных дифференциальных уравнений четвртого порядка, возникающих при описании волн на воде 0 5. Точные разностные уравнения для обыкновенных дифференциальных уравнений четвертого порядка, связанных с нелинейными моделями для описания волн на воде
5.6.1 Рекуррентные формулы для решений обыкновенного диф ференциального уравнения, полученного из модифицированного уравнения Кортевега де Вриза.
5.6.2 Рекуррентные формулы для решений обыкновенного диф ференциального уравнения, полученного из модифицированного уравнения Каупа Купершмидта
5.7 Результаты пятой главы
Заключение
А Уравнения иерархий Кадомцева Петвиашвили с переменными коэффициентами высших порядков
А.1 Модифицированное уравнение Кадомцева Петвиашвили, пятое
уравнение иерархии.
А.2 Модифицированное уравнение Кадомцева Петвиашвили, четвртое уравнение иерархии.
А.З Уравнение Кадомцева Петвиашвили, пятое уравнение иерархии
А.4 Уравнение Кадомцева Петвиашвили, четвртое уравнение иерархии .
А.5 Преобразования Бэклунда дтя пятого уравнения иерархии Кадомцева Петвиашвили
А.6 Преобразования Бэклунда для четвртого уравнения иерархии Кадомцева Петвиашвили
А .7 Редукции модифицированного уравнения Кадомцева Петвиашвили с переменными коэффициентами к системам двумерных уравнений .
А.8 Редукции уравнения Кадомцева Петвиашвили с переменными
коэффициентами к системам двумерных уравнений
Литература
- Київ+380960830922