Оглавление
2
Оглавление
Введение 5
Глава I
Обзор методов расчета оптического отклика периодических квантовых ям 9
1. Отклик квантовой ямы на заданное поле накачки............... 9
1.1. Эффекты размерного квантования.......................... 9
1.2. Тензоры нелокальной проводимости....................... 14
2. Распространение оптического излучения в слоистых средах 17
2.1. Метод матриц распространения........................... 17
2.2. Интегральное уравнение для локального поля............. 21
3. Феноменологическое описание нелокального оптического отклика.. 24
3.1. Параметризация линейного отклика....................... 24
3.2. Параметризация квадратичного отклика................... 28
Глава II
Квантовомеханический расчет линейной и квадратичной нелокальной проводимости квантовой ямы 29
1. Постановка задачи и описание используемых приближений......... 29
1.1. Решаемые задачи........................................ 29
1.2. Используемые приближения............................... 30
2. Эффекты размерного квантования в сверхтонких полупроводниковых квантовых ямах......................................... 30
2.1. Приграничное возмущение потенциала................... 30
2.2. Непрямозоиный закон дисперсии.......................... 32
2.3. Сравнение микроскопических моделей..................... 33
3. Тензор линейной нелокальной проводимости...................... 36
3.1. Общие свойства тензоров проводимости................... 36
3.2. Виутризонныс электронные переходы...................... 38
3.3. Межзопные электронные переходы......................... 42
4. Тензор квадратичной нелокальной проводимости.................. 43
4.1. Виутризонные электронные переходы...................... 43
4.2. Межзопные электронные переходы......................... 45
Оглавление
Глава III
Матричный метод описания распространения оптического излучения в периодических квантовых ямах с квадратичной нелинейностью 49
1. Постановка задачи и описание используемых приближений........... 49
1.1. Решаемые задачи.......................................... 49
1.2. Используемые приближения................................. 49
2. Распространение поля на частоте излучения накачки............... 50
2.1. Квантовая яма в эффективном поле окружения............... 50
2.2. Обобщенная матрица распространения....................... 54
2.3. Сравнение с другими методами............................. 57
3. Распространение поля на частоте второй гармоники................ 62
3.1. Обобщенный вектор нелинейных источников.................. 62
3.2. Квадратичный отклик периодических квантовых ям 64
4. Генерация оптической второй гармоники периодическими квантовыми ямами - БЮг.............................................. 65
4.1. Характеристика образцов и методов их исследования 65
4.2. Результаты аппроксимации и их обсуждение................. 67
Глава IV
Феноменологическое описание оптического отклика периодических квантовых ям 74
1. Постановка задачи и описание используемых приближений........... 74
1.1. Решаемые задачи.......................................... 74
1.2. Используемые приближения................................. 75
2. Параметризация обобщенной матрицы распространения............... 76
2.1. Разложение обобщенной матрицы распространения............ 76
2.2. ^-поляризованное излучение накачки....................... 77
2.3. р-поляризованное излучение накачки....................... 79
3. Феноменологическое описание линейного оптического отклика периодических квантовых ям...................................... 81
3.1. Параметризация линейного отклика......................... 81
3.2. Определение параметров по спектрам коэффициента линейного отражения............................................... 82
3.3. Численные оценки параметров.............................. 83
Оглавление
4
4. Параметризация обобщенного вектора нелинейных источников 88
4.1. Разложение обобщенного вектора нелинейных источников .. 88
4.2. Геометрия отклика s(in) — p(out)....................... 90
4.3. Геометрия отклика mixed(in) — s(out)................... 91
4.4. Геометрия отклика p(in) — p(out)....................... 92
5. Феноменологическое описание квадратичного нелинейно-оптического отклика периодических квантовых ям......................... 95
5.1. Параметризация квадратичного отклика................... 95
5.2. Определение параметров по спектрам коэффициента нелинейного отражения.......................................... 95
5.3. Численные оценки параметров............................ 97
Заключение 104
Приложение 1
Расчет матрицы распространения эффективного поля окружения,
Т„°\ и функции Грина трехслойной среды, zf)................... 107
Приложение 2
Расчет матрицы Qu\z9xf) в случае факторизуемого тензора линейной проводимости....................................... 111
Приложение 3
Явные выражения для параметров, определяющих линейный и квадратичный оптический отклик квантовой ямы................ ИЗ
Список сокращений 117
Список литературы 118
Введение
5
Введение
Диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию взаимодействия лазерного излучения с периодическими квантовыми ямами (ПКЯ) — слоистыми наноструктурами (сверхрешетками), в которых квантовые ямы разделены барьерными слоями 1гз материала с широкой запрещенной зоной, что позволяет пренебречь перекрытием волновых функций электронов в соседних квантовых ямах. В работе изучается как линейный, так и квадратичный оптический отклик этих структур.
Актуальность такого исследования обусловлена, в первую очередь, необходимостью разработки теоретических методов и моделей для объяснения экспериментальных результатов, полученных за последнее десятилетие в ходе исследований генерации оптической второй гармоники в ПКЯ, в частности, в ПКЯ-структурах 81-8102. Технология изготовления последних позволяет получать структуры с несколькими десятками периодов и сверхтонкими квантовыми ямами (слоями аморфного кремния), парциальная толщина которых достигает субнаиометровых значений — при сохранении однородности структуры вдоль слоев. Нелинейно-оптические методы, основанные на использовании генерации второй гармоники, обладают высокой чувствительностью к наличию в исследуемых объектах границ раздела и других неоднородностей с характерными пространственными масштабами, лежащими в ианометровом и субнанометровом диапазонах. Для исследования ПКЯ-структур со сверхтонкими квантовыми ямами были успешно использованы такие высокоэффективные методы, как спектроскопии и интерферомстрическая спектроскопия генерации второй гармоники. В рамках существующих теоретических моделей адекватная интерпретация полученных экспериментальных данных либо затруднена, либо невозможна вообще в силу, по крайней мере, двух обстоятельств. Во-первых, в субнанометровом диапазоне толщин размерный эффект в резонансном квадратичном отклике ПКЯ, наблюдаемый в эксперименте, обнаруживает существенное отличие от теоретического результата, получаемого в рамках простейшей микроскопической модели (которая, в то же время, вполне удовлетворительно описывает соответствующий размерный эффект в ианометровом диапазоне толщин). Во-вторых, при расчете электромагнитного поля, распространяющегося в ПК Я-структуре на частотах накачки и второй гармоники, требуется корректный учет существенной нелокалыюсти оптического отклика квантовых ям в направлении, перпендикулярном границам раздела. Отмеченные обстоятельства делают актуальным рассмотрение соответственно микроскопического аспекта
Введение
G
проблемы (квантовомеханический расчет линейной и квадратичной нелокальной проводимости сверхтонкой квантовой ямы) и ее макроскопического аспекта (электродинамический расчет распространения излучения в слоистой среде с сильной нелокальностью в направлении, перпендикулярном к слоям). Наконец, в контексте интерпретации экспериментальных данных актуальным является и феноменологический аспект — определение набора параметров, которые характеризуют отклик системы на макроскопическом уровне, могут быть найдены из количественного анализа экспериментальных зависимостей и сохраняют свой физический смысл (в качестве феноменологических параметров) и за пределами применимости использованных микроскопических моделей.
Таким образом, являясь целыо диссертационной работы, теоретическое изучение генерации второй гармоники при распространении света в периодических квантовых ямах состоит в рассмотрении следующих вопросов:
— квантовомеханическая задача о расчете резонансного вклада в тензоры линейной и квадратичной нелокальной проводимости при учете дополнительных физических факторов, влияющих на размерное квантование поперечного движения электронов в сверхтонких квантовых ямах;
— электродинамическая задача о распространении излучения на частотах накачки и второй гармоники в слоистой среде с существенной нслокаль-ностыо линейного и квадратичного отклика слоев в направлении, перпендикулярном границам раздела.
— параметризация квадратичного отклика Г1КЯ-структуры — определение совокупности эффективных параметров, которые могут быть найдены из количественного анализа экспериментальных данных и которые сохраняют свой физический смысл в качестве феноменологических характеристик отклика и вне рамок использованных микроскопических моделей.
Апробация результатов работы
Основные результаты диссертационной работы отражены в публикациях в специализированных ведущих научных журналах: “Вестник МГУ. Серия 3. Физика. Астрономия”, “Applied Physics В”, “Journal of Optical Society of America B”, “Physical Review В”, и докладывались на международных конференциях: “Nonlinear Optics at Interfaces” (Наймеген, Голландия, 2001), “International Conférence on Coherent and Nonlinear Optics” (Санкт-Петербург, 2005), “Week of Docto-rial Students” (Прага, Чехия, 2005), a также семинарах кафедры квантовой электроники физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова. По материалам
Введение
7
диссертации опубликовано 8 печатных работ (6 статей [16,21,69,73,74,75] и 2 тезиса доклада).
Структура и объем работы
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, трех приложений и списка цитируемой литературы. Объем работы составляет 124 страницы, включая 17 рисунков. Список цитируемой литературы содержит 83 наименования, включая 6 авторских публикаций.
Содержание работы
Глава I представляет собой обзор литературы, посвященный методам расчета нелокального оптического отклика ПКЯ-структур. В этой главе рассмотрена модель прямоугольной ямы для описания размерных эффектов в квантовых ямах, рассмотрены ее недостатки, а также приведены общие выражения дня тензоров нелокальной проводимости, рассчитанные в рамках этой модели. Затем рассмотрено применение метода матриц распространения оптического излучения к расчету отклика многослойных структур, а также описан способ расчета оптического нелокального отклика планарных структур, основанный на решении интегрального уравнения для локального ноля. Наконец, дан обзор методов параметризации линейного и квадратичного нелокального отклика планарных структур, а именно, метод (/-параметров Фейбельмаиа, метод параметров Рудника и Штерна, а также метод токовых экранов (Келлер).
Глава II посвящена квантовомеханическому расчету линейной и квадратичной нелокальной проводимости квантовой ямы. В первой части главы рассмотрены две микроскопические модели квантовой ямы, позволяющие количественно объяснить слабый размерный эффект, наблюдавшийся в экспериментах но генерации второй гармоники ПКЯ-структурами - 8102 в субнаиомстро-вом диапазоне толщин слоев кремния. Во второй части главы в двухуровневом приближении получены аналитические выражения для тензоров линейной и квадратичной нелокальной проводимости квантовой ямы.
Глава III посвящена решению электродинамической задачи о распространении излучения на частотах накачки и второй гармоники в ПКЯ-структурах. Произведено обобщение метода матриц распространения оптического излучения в слоистой среде на случай слоев с существенно нелокальным откликом в направлении, перпендикулярном границам раздела. Приведено сравнение обобщенного метода со стандартным методом, а также методом токовых экранов на примере расчета линейного оптического отклика ПКЯ-структуры. В конце гла-
Введение
8
вы в рамках обобщенного метода исследована генерация оптической второй гармоники ПКЯ-сгруктурами Б1 — 8102 с различными значениями толщины слоев кремния. Представлены результаты сравнения рассчитанных спектров интенсивности с экспериментальными данными.
Глава IV посвящена решению задачи параметризации линейного и квадратичного оптического отклика ПКЯ-структуры. Введены наборы эффективных параметров, связывающих моменты поляризации внутри квантовой ямы на частоте накачки и второй гармоники с компонентами локального поля на границах квантовой ямы. Предложена процедура определения значений этих параметров из спектров коэффициента отражения от ПКЯ-структуры. Приведены оценки значений параметров, полученные для ПКЯ-структур с использованием тензоров проводимости, рассчитанных в двухуровневом приближении в Главе II.
В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.
В Приложении 1 описана процедура расчета поля внутри трехслойиой среды с локальным откликом слоев по известным значениям компонент поля на ес границах, а также получены выражения для компонент функции Грина волнового уравнения в трехслойиой среде с локальным откликом слоев.
В Приложении 2 рассмотрено решение интегрального уравнения для локального поля в случае квантовой ямы с факторизуемым тензором линейной нелокальной проводимости.
В Приложении 3 приведены явные выражения параметров, определяющих линейный и квадратичный отклик квантовой ямы, через компоненты тензоров линейной и квадратичной проводимости квантовой ямы.
Глава I
Обзор методов расчета оптического отклика периодических квантовых ям
1. Отклик квантовой ямы на заданное поле накачки
1.1. Эффекты размерного квантования
Периодические квантовые ямы (ПКЯ) представляют собой частный случай искусственных структур, называемых сверхрешетками. Термин “сверхрешетка” используют для периодических структур, состоящих из топких слоев двух материалов, повторяющихся в одном направлении [1]. Толщины слоев структуры могут составлять от нескольких ангстрем до нескольких десятков нанометров. Различие ширни запрещенных зон слоев сверхрешетки приводят к эффекту размерного квантования движения электрона в направлении, перпендикулярном границам слоев, что обуславливает (контролируемое) изменение электронных свойств всей структуры при изменении толщин ее слоев.
В зависимости от относительного положения запрещенных зон слоев структуры сверхрешегкн принято разделять на три типа: коитрвариантные, конва-риантные и политипные |1]. Наиболее активно исследуемыми являются контрвариантные решетки, в которых более узкая запрещенная зона полностью находится внутри более широкой зоны. Именно из решеток этого типа изготовляются ПКЯ - структуры, которые можно рассматривать как последовательность независимых квантовых ям (КЯ). Барьерные слон (БС) в этих структурах, практически исключают перекрытие волновых функций (ВФ) носителей заряда в отдельных КЯ (см. рис. 1.1 (а)). В последние десятилетия именно ПКЯ-структуры стали объектом активных исследований [2-6]. Помимо фундаментального интереса к электронным и оптическим свойствам, к ПКЯ-структурам прикован и прикладной интерес как к перспективным материалам для изготовления активной среды лазера с контролируемой (в процессе изготовления) частотой генерации.
На оптические свойства ПКЯ-структуры существенно влияет положение уровня Ферми [7]. Если уровень Ферми находится в зоне проводимости слоя с узкой запрещенной зоной, то ПКЯ-структура состоит из КЯ металлического типа. Резонансный оптический отклик такой структуры определяется внутризоииы-ми электронными переходами между парой размерно-квантованных уровней, лежащих в зоне проводимости, и зависимость тензора проводимости от часто-
Глава I. Обзор методов расчета оптического отклика ПКЯ-структур
10
а
А1х0а1хА$ СаАэ А1хОа1хАз
Металлическая КЯ (внутризонные переходы)
’
б
БЮ,
Полупроводниковая КЯ (межзонные переходы)
Рис. 1.1: Схематическое изображение ПКЯ-структуры (а) и энергетическая диаграмма КЯ металлического и полупроводникового типов (б). Белые кривые на рис. 1Д(а) иллюстрируют поведение ВФ носителей в ПКЯ-структуре. На рис. 1.1(6) белые области символизируют запрещенную зону, светлые - незанятые состояния в зоне проводимости, темные - занятые состояния в валентной зоне и зоне проводимости; прерывистой линией указано положение уровня Ферми.