Лазерная динамика систем двух- и трехуровневых атомов, взаимодействующих с квантованными полями

Оглавление
Введение 5
1 Квантовая теория сверхизлучения в макроскопических системах двух- и трехуровневых атомов 26
1.1 Сверхизлучение............................................. 26
1.2 Модифицированные кинетические уравнения квантовой теории сверхизлучения двухуровневых систем....................... 33
1.3 Модифицированные кинетические уравнения квантовой теории сверхизлучения трехуровневых систем....................... 46
1.3.1 Сверхизлучеиие в трехуровневых системах Л - типа . 51
1.3.2 Сверхизлучение в трехуровневых системах с переходами каскадного типа...................................... 58
1.4 Квантовая теория сверхизлучения примесных кристаллов с
учетом фононных степеней свободы......................... 64
1.4.1 Кинетические уравнения сверхизлучения в примесном кристалле с учетом непрямых фотон-фононных переходов .................................................... 65
1.4.2 Лазерное охлаждение примесных твердых тел в режиме сверхизлучения......................................... 74
1.5 Коллективное спонтанное излучение полярных сред 82
1.6 Оценка времени конверсии двухуровневых макроскопических
систем, взаимодействующих с равновесными квантовыми электромагнитными полями..................................... 88
1.6.1 Двухуровневые излучатели с учетом движения центров масс................................................. 89
1.6.2 Двухуровневые излучатели с учетом прямого диполь-дипольного взаимодействия................................. 93
2
2 Квантовая теория сверхизлучения с учетом когерентной накачки 98
2.1 Кинетика сверхизлучения трехуровневых макроскопических систем А - типа................................................ 99
2.1.1 Вывод кинетических уравнений........................102
2.1.2 Вычисление начального угла Блоха................... 105
2.1.3 Зависимость времени задержки импульса сверхизлучения от длительности импульса накачки.....................107
2.1.4 Сверхизлучение, возбуждаемое длительными импульсами накачки ..............................................110
2.2 Кинетика сверхизлучения трехуровневых макроскопических систем V - типа. Сверхизлучение и субизлучение.........113
3 Стационарные сжатые состояния в двухбозонных моделях лазерной физики 120
3.1 Модель кристалла с экситон-фотонным двухмодовым взаимодействием .................................................. 121
3.2 Модель кристалла с фотон-фононным двухмодовым взаимодействием ............................................ 127
3.3 Двухмодовая двухбозониая модель с самодействием 130
4 Коллективная квантовая динамика двухатомных систем в идеальных резонаторах 134
4.1 Двухатомная модель с невырожденным двухфотонным взаимодействием ......................................... 136
4.1.1 Решение временного уравнения Шредингера 139
4.1.2 Атомные вероятности................................ 140
4.1.3 Средние числа фотонов в модах...................... 143
4.1.4 Статистика поля.................................... 145
4.1.5 Сжатие света....................................... 151
4.2 Сжатие света в коллективной модели неидентичных двухуровневых атомов ..................................... 154
4.3 Коллективное спонтанное излучение систем двух двух- и трехуровневых атомов ..................................... 167
4.3.1 Двухатомная модель Джейнса-Каммингса с многофо-
тониыми переходами................................. 169
3
4.3.2 Сжатие света в двухатомной модели Джейнса-Каммингса
с многофотонными переходами.......................173
4.3.3 Спонтанное излучение двухатомной одномодовой модели трехуровневых атомов V- типа.......................179
5 Диссипативная динамика систем двух- и трехуровневых атомов 186
5.1 Коллективное излучение системы двух двухуровневых атомов, взаимодействующих с одномодовым когерентным полем
в неидеальном резонаторе................................ 188
5.2 Спонтанное коллективное излучение двухатомных систем в резонаторах с конечной добротностью...........................198
5.2.1 Идентичные двухуровневые атомы с однофотоиными переходами............................................. 198
5.2.2 Неидентичные двухуровневые атомы с однофотонными переходами...........................................204
5.2.3 Трехуровневые атомы Л - типа.......................207
5.2.4 Трехуровневые атомы V - типа.......................218
6 Перепутанные состояния в некоторых коллективных моделях лазерной физики 225
б. 1 Перепутанные чистые состояния в модели двух неидентичных
атомов, взаимодействующих с одномодовым полем............228
6.2 Перепутанные чистые состояния в модели трехуровневого атома Е - типа, взаимодействующего с двухмодовым полем . . 231
6.3 Перепутанные состояния, индуцированные тепловым шумом 239
6.3.1 Двухатомная модель с двухфотонным невырожденным взаимодействием.....................................239
6.3.2 Двухатомная модель с двухфотонным рамановским взаимодействием.........................................248
6.3.3 Двухатомная модель с расстройкой ..................250
Заключение 259
Приложение 262
Список литературы 266
4
Введение
Актуальность проблемы
В последнее время заметно возрос интерес к исследованию проблемы динамики отдельных атомов, коллективов атомов и атомных пучков, взаимодействующих с электромагнитными полями. Это связано, в первую очередь, с существенным прогрессом в технике оптического эксперимента. Появление лазеров с перестраиваемой частотой в наносекундном, пикосекунд-иом и фемтосекундном диапазоне длительности импульсов, способных создавать ультракороткие импульсы достаточной мощности (до терраватт), создание сверхчувствительной аппаратуры, позволяющей регистрировать сверхслабые оптические сигналы, позволило, с одной стороны, экспериментально исследовать нелинейные коллективные когерентные эффекты в макроскопических средах, такие как сверхизлучение, фотонное эхо, самой идуцированная прозрачность и др., ас другой стороны - наблюдать взаимодействие одного или нескольких атомов как между собой, так и с выделенными модами бозонных полей (электромагнитного, фононного) в высокодобротпых резонаторах и оптических ловушках.
Настоящая диссертация посвящена исследованию квантовых коллективных эффектов взаимодействия электромагнитного поля с системами двух- и трехуровневых излучателей двух типов: макроскопических систем излучателей и простейших лазерных систем, состоящих из двух излучателей в резонаторе (двухатомные мазеры и лазеры). Для макроскопических систем излучателей основное внимание уделено построению последовательно квантовой теории спонтанного коллективного излучения или сверхизлу-чательной лазерной генерации когерентного излучения в безрезонаторных системах [1|. Сверхизлучение является одним из наиболее важных когерентных оптических явлений. С общефизической точки зрения сверхизлучение представляет интерес как пример неравновесного фазового перехо-
5
уровней. Важным представляется также исследование коллективного излучения за счет самокорреляции излучателей, не связанной с их взаимодействием через собственное поле излучения, например, спонтанного излучения сегнетоэлектриков в упорядоченном состоянии при быстрой однородной переполяризации во внешнем классическом поле или резком охлаждением в упорядоченной фазе. При описании сверхизлучения в примесных кристаллах важен также учет взаимодействия излучателей с фононными степенями свободы.
В первых двух главах диссертации на основе метода исключения бозонных переменных построена квантовая теория сверхизлучения в двух-и трехуровневых протяженных макроскопических системах, позволяющая адекватно решать указанные выше проблемы. В рамках развитого подхода удалось значительно улучшить, в сравнении с предшествующими квантовыми теориями среднего поля, согласие между теоретическими и экспериментальными значениями параметров импульса сверхизлучения и начального угла Блоха, получить хорошо согласующееся с экспериментальным поведение импульса сверхизлучеиия в случае инвертирования системы излучателей длительными импульсами накачки.
В лазерной физике всегда уделялось большое внимание изучению простейших коллективных микроскопических систем, состоящих из двух излучателей и выделенных мод поля в резонаторах. Такие модели позволяют, исходя из первых принципов, исследовать особенности коллективного взаимодействия системы атомов с электромагнитным полем. В последнее время интерес к двухатомным моделям особенно возрос в связи с их экспериментальной реализацией на атомах и ионах в резонаторах и ловушках [26]-[33], индивидуальных молекулах в органических кристаллах [34], искусственных атомах на квантовых точках [35]. При экспериментальном изучении таких систем удалось наблюдать целый ряд интересных коллективных эффектов. Так, эффекты сверхизлучения и субизлучения наблюдались при спонтанном излучении двух ионов Ва+ в ловушке Пауля [31]. Перепутанные атом-атомные состояния изучались в системах, состоящих из двух ионов Са+ и Ве+ (см. ссылки в работе [36]). Перепутанные сверх-и субизлучательные состояния были зарегистрированы также в системе двух выделенных молекул в органическом кристалле [34]. В ряде работ наблюдалась антигруппировка испускаемых фотонов [37] и коллективные осцилляции Раби для двух ионов в магнитных ловушках [38]. В работе [26]
цию фоковских состояний поля и атом-полевого перепутывания и др. [42]-[50),[56]-[63]. Для ионов в ловушках наблюдалась генерация неклассических колебательных состояний (фоковского, теплового, когерентного, сжатого) [64], атом-фотонное нерепутывание [65],[66], перепутывание внутренних состояний двух ионов [38] и некоторые другие квантовые эффекты.
В диссертационной работе исследована коллективная динамика излучения двухатомных мазеров и лазеров, состоящих из двух- и трехуровневых излучателей с различными типами атом-фотоиного взаимодействия с учетом и без учета диссипативного взаимодействия с окружающей средой. Полученные результаты находятся в хорошем качественном согласии с имеющимися экспериментальными данными.
Сжатые состояния электромагнитного поля привлекают особое внимание среди неклассических состояний ноля ввиду их широких возможных применений для прецизионных оптических измерений, оптической связи, детектирования гравитационных волн и др. [67]. Для генерации сжатых состояний используются различные нелинейные оптические процессы: четырехволновое смешение свега, оптические параметрические процессы, эффект Керра и др. [67]-[71] . Теоретическому исследованию различных аспектов сжатия света посвящено огромное количество работ (см. ссылки в обзоре [72]). В третьей главе диссертации исследуется возможность генерации стационарных сжатых состояний бозонных полей в некоторых двухмодовых моделях лазерной физики и физики твердого тела.
Цель и основные задачи диссертационного исследования
Цель диссертационной работы заключается в построении последовательно квантовой теории коллективного спонтанного излучения или сверхизлучения в безрезонаторных лазерных макроскопических системах излучателей и коллективного лазерного излучения двухатомных систем двух-и трехуровневых излучателей, взаимодействующих с выделенными модами идеальных и иеидеальных резонаторов, исследовании флуктуационных, корреляционных, статистических и кооперативных свойств излучения таких систем.
Для реализации поставленной цели решаются следующие основные задачи.
• Построение последовательно квантовой теории сверхизлучения в двух
10
- и трехуровневых макроскопических системах, взаимодействующих с электромагнитными полями, на основе метода исключения бозонных переменных.
• Обоснование нового способа расцепления многочастичных квантовых временных корреляционных функций излучателей в рамках квантовой теории сверхизлучения.
• Описание сверхизлучения в примесных кристаллах с учетом фонон-ных степеней свободы. Обоснование возможности использования сверхизлучения для увеличения эффективности антистоксового лазерного охлаждения примесных кристаллов.
• Учет влияния когерентной накачки на квантовую динамику сверхизлучения трехуровневых макроскопических систем.
• Анализ возможности стационарного сжатия бозонных полей в двухмодовых моделях лазерной физики.
• Исследование квантовых коллективных эффектов в излучении систем двух двух- и трехуровневых атомов, взаимодействующих с выделенными модами квантового электромагнитного поля в резонаторе без потерь.
• Учет диссипативного взаимодействия с окружающей средой при исследовании коллективного излучения двухатомных мазеров.
• Исследование перепутанных атом-полевых и атом-атомных чистых и смешанных состояний в двухатомных моделях с различными типами взаимодействия атомов с выделенными модами резонатора.
Научная новизна
Научная новизна результатов состоит в том, что:
• Впервые построена последовательно квантовая теория сверхизлучения трехуровневых макроскопических систем, основанная на методе исключения бозонных переменных. В развитие идей предшествующих работ предложен новый тип расцепления трехчастичиых атомных корреляторов в квантовой теории сверхизлучения двух- и трехуровневых
и
расчета использована для исследования равновесного излучения систем двухуровневых излучателей с учетом движения центров масс и прямого диполь-дипольиого взаимодействия.
• В дополнение к известным методам изучения динамических сжатых состояний разработана эффективная схема исследования возможности стационарного сжатия бозонных полей в моделях с двухбозонным взаимодействием. На основе развитого формализма показана невозможность стационарного сжатия в полярониой модели квантового кристалла и возможность указанного эффекта в поляритонной модели.
• Проведено обобщение полученных ранее результатов по квантовой динамике двухмодового одноатомного мазера с невырожденным двух-фотоииым взаимодействием на случай системы из двух двухуровневых атомов. Получено точное решение задачи о квантовой динамике коллективной модели. На основе найденного решения исследованы особенности коллективного восстановления и затухания осцилляций Раби атомных населенностей, вероятностей переходов и среднего числа фотонов, изучена статистика, корреляционные и флуктуациониые свойства излучения.
• В развитие предшествующих работ других авторов по исследованию полевого сжатия в моделях двухатомных мазеров рассмотрено сжатие второго порядка и сжатие квадрата амплитуды поля для излучения исидеитичиых двухуровневых атомов с однофотонными переходами. Проведена оценка максимальной степени сжатия резонаторного поля для различных значений отношения констант диполь-фотонного взаимодействия атомов.
• Получены аналитические решения для динамики коллективного спонтанного излучения систем из двух двух- и трехуровневых атомов с различными типами взаимодействия излучателей с выделенными модами электромагнитного поля в идеальных и неидеальных резонаторах. На основе найденных решений исследовано поведение наблюдаемых для атомной и полевой подсистем. Проведено детальное сравнение полученных результатов с известными результатами для соответствующих одноатомных моделей. На основе указанного сравнения найдены условия реализации в коллективных моделях сверхизлучательного и
13
субизлучателыюго режимов эволюции, пленения излучения, субпуас-соповской статистики и сжатия света. Получено качественное согласие теоретического поведения наблюдаемых с экспериментом.
• Впервые в развитие имеющихся работ по динамике моделей одноатомного мазера с различными типами взаимодействия с окружающей средой найдено аналитическое решение задачи о диссипативной динамике (в рамках секулярного приближения) системы двух двухуровневых атомов, взаимодействующих с когерентным одномодовым полем в резонаторе. Исследовано влияние потерь фотонов из резонатора и спонтанного излучения в моды термостата на временное поведение наблюдаемых атомной подсистемы и резонаторной моды поля.
• Проведено обобщение результатов по генерации перепутанных атом-атомиых состояний в системе двух двухуровневых атомов, резонансно взаимодействующих с модой теплового поля в идеальном резонаторе, на случай атомов с однофотонными переходами при наличии расстройки, а также на случай невырожденного двухфотонного и ра-мановского взаимодействий атомов с двумя резонаторными модами поля. На основе точного решения задачи эволюции в таких моделях предсказана возможность атом-атомного перепутывания, индуцированного тепловым шумом. Показана возможность увеличения степени перепутывания за счет нелинейного двухмодового двухфотонного взаимодействия в сравнении с однофотонным случаем. Исследовано влияние расстройки на степень атомного перепутывания.
• В обобщение результатов других авторов по исследованию атом-поле-вого перепутывания в одиомодовых трехуровневых моделях с различными типами разрешенных переходов рассмотрен трехуровневый атом с каскадным типом переходов, взаимодействующий с двумя модами квантового когерентного поля в идеальном резонаторе. Для выбранной модели найдены аналитические выражения для атомной энтропии и волновой функции объединенной системы. Показана возможность распутывания состояний атома и поля и факторизации волновой функции системы на половине периода восстановления осцилляций Раби населенностей атомных уровней.
• Известные работы по исследованию атом-полевого перепутывания и
14
восстановления чистого состояния атомной и полевой подсистем в простейших моделях типа Джейнса-Каммингса дополнены рассмотрением перепутанных состояний в модели двух неидентичных двухуровневых атомов, взаимодействующих с когерентным одномодовым полем в резонаторе. На основе точного решения уравнения эволюции для указанной модели найдено поведение линейной атомной энтропии для различных соотношений констант связи атомов с полем. Показана возможность генерации в такой системе максимально перепутанных атом-полевых состояний.
Достоверность результатов диссертации обеспечивается:
• использованием строгих математических методов;
• детальным анализом общих физических принципов, лежащих в основе изучаемых моделей;
• тестированием общих алгоритмов по результатам, полученным в других работах для частных случаев;
• совпадением результатов, полученных разными методами;
• качественным и количественным сравнением с существующими экспериментальными данными.
Научная и практическая ценность результатов
1. Материалы диссертационных исследований но сверхизлучению могут быть использованы для определения условий и выбора оптимального режима генерации ультракоротких импульсов электромагнитного излучения, при решении практических задач создания источников излучения нового типа, которые могут применяться в различных областях науки и техники, в том числе в гамма-оптике и в прецизионных датчиках физических величин. Полученные результаты могут быть также использованы при разработке элементов оптической памяти, работающих на основе явления сверхизлучения.
15
сверхизлучательных импульсов в трехуровневых системах Л - и V -типа в случае использования длительных импульсов накачки. Предсказываемое поведение наблюдаемых хорошо согласуется с экспериментальным.
4. Результаты квантовой теории коллективного излучения двухатомного мазера с двухфотонными невырожденными переходами и однофотонными переходами в случае неидентичных излучателей. Явные выражения для временной зависимости населенностей уровней и времен восстановления осцилляций Раби, вероятностей атомных переходов, средних чисел и статистических моментов фотонов, функций взаимной корреляции мод и параметров сжатия в случае начального когерентного состояния поля. Определение оптимальных условий для получения максимальной степени сжатия.
5. Результаты теории спонтанного коллективного излучения двухатомных систем двух- и трехуровневых излучателей в идеальном одномодовом резонаторе. Предсказание возможности сверхизлучательного и субизлучателыюго состояний системы, пленения излучения и населенностей атомных уровней, субпуассоновской статистики света. Вычисление степени сжатия квадрата амплитуды поля для различных начальных одноатомио-возбужденных состояний подсистемы излучателей.
6. Результаты квантовой теории коллективного излучения диссипативных моделей одно- и двухмодовых двухатомных мазеров. Расчет населенностей атомных уровней, среднего числа фотонов и статистики света для модели двух идентичных двухуровневых атомов, взаимодействующих с когерентным одномодовым полем в неидеальном резонаторе. Предсказание возможности изменения типа статистики поля с субпуассоновской на суперпуассоновскую при учете диссипации энергии в системе. Аналитические решения квантовых управляющих уравнений для коллективного спонтанного излучения систем двух двух- и трехуровневых атомов с различными типами разрешенных переходов между уровнями в одномодовых и двухмодовых резонаторах с учетом потерь фотонов. Предсказание возможности режима сверхизлучения и субизлучения для разных способов начального возбуждения атомов.
17
7. Результаты расчетов степени атом-атомного перепутывания в модели двухатомного мазера с невырожденным двухфотонным взаимодействием и двухфотонным взаимодействием рамановского типа, индуцированного тепловым двухмодовым полем в идеальном резонаторе. Предсказание возможности увеличения степени атомного перепутывания за счет невырожденного двухфотонного атом-полевого взаимодействия в сравнении с однофотонным взаимодействием и отсутствия перепутывания в модели с рамановским взаимодействием.
Апробация работы
Работа выполнена в Самарском государственном университете на кафедре общей и теоретической физики.
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: III и IV Международных симпозиумах по избранным проблемам статистической механики (Дубна, 1984, 1987); Международных семинарах по квантовой оптике (Дубна, 1986, 1988); Всесоюзном совещании молодых ученых Математические проблемы статистической механики и квантовой теории поля (Куйбышев, 1987); IV Всесоюзном симпозиуме Световое эхо и пути его практического применения (Куйбышев, 1989); XIII Международном Коллоквиуме по теоретико- групповым методам в физике (Москва, 1990), Международной Осенней школе по актуальным проблемам статистической физики (Славко, Украина, 1991); IV Международном семинаре Квантовая оптика (Раубичи, Белоруссия, 1992); Международной конференции Volga Laser Tour (Москва-Дубна, 1993); Международном семинаре Нелинейные явления в оптике и физике конденсированных сред (Дубна, 1993); Международном семинаре Дифференциальные уравнения и их прилоэ/сения (Самара, 1996); Международном семинаре Нелинейное моделирование и управление (Самара, 1997); VI, VII и VIII Международных симпозиумах Фотонное эхо и когерентная спектроскопия (Йошкар-Ола, 1997; Великий Новгород, 2001; Калининград, 2005); Международных рабочих совещаниях Физика высоких энергий и квантовая теория поля (Самара, 1997, 2003); VIII и IX Международных Чтениях по квантовой оптике (Казань, 1999; Санкт - Петербург, 2003); II Всероссийском симпозиуме но прикладной и промышленной математике (Самара, 2001); II, IV и V Международных научно-технических конференциях Фи-
18
зика и технические прилоо/сения волновых процессов (Самара, 2001, 2006; Нижний Новгород, 2005); Ежегодных Международных школах молодых ученых по оптике, лазерной физике и биофизике (Saratov Fall Meetings, Саратов, 2000 - 2006); III Международном семинаре Quantum Physics and Communication (Дубна, 2005); Всероссийской научной конференции Концепции симметрии и фундаментальных полей в квантовой физике XXI века (Самара, 2005); IV Международной конференции Фундаментальные проблемы оптики (Санкт - Петербург, 2006); научно - практических конференциях и научных семинарах в Самарском государственном университете (1985-2006); а также на научных семинарах кафедры квантовой статистики и теории поля МГУ им. М.В. Ломоносова, Лаборатории теоретической физики ОИЯИ (г.Дубна), кафедры теоретической и ядерной физики Саратовского государственного университета им. Н.Г.Чернышевского.
Отдельные этапы работы составили содержание исследовательского проекта 04-02-16932а, поддержанного Российским фондом фундаментальных исследований (участник).
Публикации
По теме диссертационной работы опубликовано 53 работы, в том числе: статьи в реферируемых журналах - 36 (из них входящих в Перечень периодических научных и научно-технических изданий, выпускаемых в РФ, в которых рекомендуется публикация основных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора наук - 30); сборники трудов Всероссийских симпозиумов, научных и научно-технических конференций - 4; сборники трудов международных симпозиумов и конференций - 10; сообщения и препринты ОИЯИ - 2, учебные пособия - 1.
Личное участие автора
Все результаты, составившие основу диссертации, получены лично автором или при его определяющем участии. Ряд работ выполнен совместно с H. Н. Боголюбовым (мл.) (Московский государственный университет им. М.В.Ломоиосова), А.А.Бакасовым, Е.М. Сорокиной, Фам Ле Киеном, А.С.Шумовским и В. Хмельовски (Объединенный институт ядерных исследований, г. Дубна), С.В, Петрушкиным (Казанский физико-технический институт им Е.К. Завойского) и Ю.В. Александровым (Поволжская го-
10
сударственная академия телекоммуникаций и информатики, г. Самара) при совместной постановке задач и обсуждении полученных результатов. При этом автору принадлежит реализация теоретических методов и расчетных схем, проведение численного моделирования и физическая интерпретация полученных результатов. Научное консультирование диссертанта осуществлялось профессором Саратовского государственного университета им. Н.Г. Чернышевского В.Л. Дербовым. Под руководством автора в составлении программ расчетов и проведении численных экспериментов участвовали аспиранты Л.А. Сюракшина и М.С. Русакова, соискатели О. И. Курганова, Е.Г. Маигулова и АЛО. Мосягина. В работах, выполненных с этими соавторами, автору принадлежат постановка задач и разработка методов их решений. Обсуждение полученных результатов выполнялось совместно с соавторами.
Объем и структура работы
Диссертация изложена на 265 с. печатного текста. Она состоит из введения, 6-ти глав, заключения, приложения и списка литературы, включающего 290 наименований. Общий объем диссертации - 291 страница текста (в том числе 61 рисунок).
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении показана актуальность настоящего исследования, сформулирована цель работы, выбор объекта и методов исследования.
В первой главе дано краткое описание явления сверхизлучения и необходимых условий его экспериментального наблюдения. Обсуждаются основные подходы, использованные при теоретическом описании эффекта. Подробно обсуждаются условия, при которых в макроскопической системе может быть реализовано "чистое" сверхизлучение. На основе метода исключения бозонных переменных в первой главе развита квантовая теория сверхизлучения в макроскопических системах двух- и трехуровневых излучателей, взаимодействующих с электромагнитным полем. В рамках предлагаемого подхода как в случае двух- так и трехуровневых систем получена бесконечная цепочка марковских кинетических уравнений для квантовых мпогочастичных корреляционных функций атомных операто-
20
ров. Предложен новый способ расцепления трехчастичных атомных корреляторов, максимальным образом учитывающий симметрийные и кинематические свойства квазиспиновых операторов, используемых для описания населенностей атомных уровней и переходов между ними. На основе полученных кинетических уравнений исследовано поведение средних значений населенностей атомных уровней и интенсивностей излучения на разрешенных переходах. Проведено сравнение предсказываемых и экспериментально наблюдаемых значений для ширины сверхизлучателыюго импульса и времени его задержки; при этом получено улучшение согласия между теоретическими и экспериментальными данными по сравнению с предшествующими подходами. Проведено обобщение предлагаемой теории на случай сверхизлучения в примесном кристалле. Исследовано влияние непрямых фотон-фононных переходов в примесных ионах на коллективное излучение. На основе анализа динамики псевдолокализованной фононной моды предсказана возможность увеличения эффективности лазерного охлаждения кристалла в режиме сверхизлучения. Предсказана возможность спонтанного когерентного излучения сегнетоэлектрических кристаллов за счет механизмов самопроизвольной фазировки системы излучателей в упорядоченной фазе. Предложена схема оценки времен конверсии макроскопических систем двухуровневых излучателей, взаимодействующих с многомодовым равновесным электромагнитным полем, на основе метода двухвременных температурных функций Грина. Развитый формализм использован для оценки времен излучения систем двухуровневых излучателей с учетом движения их центров масс и прямого диполь-дипольного взаимодействия.
Во второй главе на основе метода исключения бозонных переменных развита квантовая теория сверхизлучепия в трехуровневых макроскопических системах с учетом когерентной накачки. Полученные кинетические уравнения использованы для вычисления начального угла Блоха и определения зависимости времени задержки сверхизлучателыюго импульса от длительности импульса накачки. Отмечается хорошее согласие предсказываемого и экспериментально измеренного для паров цезия значения начального угла Блоха. Проведено численное моделирование кинетических уравнений в случае длительных импульсов накачки. Показано, что при учете неоднородного уширения энергетических уровней импульс сверхизлучения развивается на переднем фронте возбуждающего импульса, что
21
согласуется с его экспериментальным поведением в парах натрия. В результате численного моделирования процессов коллективного излучения в трехуровневых системах V - типа, возбуждаемых импульсами накачки произвольной длительности, показана возможность реализации как сверхиз-лучателыюго, так и субизлучателыюго режимов генерации при изменении площади используемых импульсов накачки. В предельном случае коротких импульсов накачки полученные результаты согласуются с результатами, полученными ранее В.В. Самарцевым и С.Н. Андриановым [73], [74] с использованием метода неравновесного статистического оператора Зубарева.
В третьей главе исследована возможность генерации стационарных сжатых состояний, т.е. состояний с независящими от времени неопределенностями квадратурных компонент, меньшими квантового предела для вакуумных и когерентных состояний. На основе единой схемы аналитически получены временные зависимости средних значений квадратурных компонент бозонных полей для ряда двухмодовых моделей лазерной физики и квантовой физики твердого тела и определены условия существования в них стационарного сжатия. Показано, что стационарные сжатые состояния невозможны для простейшей экситон-фотонной модели, и напротив, могут быть реализованы для модели поляритонного типа, а также в моделях с самодействием в одной из мод.
В четвертой главе рассмотрена коллективная динамика двухатомных моделей двух- и трехуровневых атомов, взаимодействующих с выделенными модами идеального резонатора. Получено аналитическое решение задачи о квантовой эволюции двух двухуровневых атомов, взаимодействующих с двумя модами когерентного электромагнитного поля посредством невырожденных двухфотонных переходов. Найдены аналитические выражения для характерных времен затухания и восстановления осцилляций Раби населенностей атомных уровней и среднего числа фотонов в модах. Путем численного моделирования исследованы статистические, корреляционные и флуктуационные свойства электромагнитного поля. Для модели двух неидентичных двухуровневых агомов с однофотонными переходами исследовано сжатие второго порядка и сжатие квадрата амплитуды поля в случае начального когерентного состояния резонаторного поля. На основе численного моделирования найдены временное поведение факторов сжатия для электромагнитного поля и зависимость максимальной степени сжатия
22
от соотношения констант диполь-фотонного взаимодействия неидситичных атомов и начальной интенсивности резонаторного поля. Исследовано коллективное спонтанное излучение двухатомных систем в идеальном одномодовом резонаторе: системы двухуровневых атомов с многофотонными переходами при одноатомном начальном возбуждении и системы трехуровневых атомов V -типа. Вычислены средние значения наблюдаемых для атомной подсистемы и моды поля. Показана возможность таких квантовых эффектов, как пленение излучения, ограниченное сверхизлучение, сверхиз-лучепие, субизлучение, генерация субпуассоиовской статистики и сжатия света. Детально исследована зависимость степени сжатия квадрата амплитуды поля от выбора начального состояния атомной подсистемы.
В пятой главе изучается коллективная релаксация двухатомных системы в неидеальных резонаторах. На основе управляющего уравнения для матрицы плотности в представлении "одетых" состояний и в рамках секу-лярпого приближения рассмотрена динамика системы двух двухуровневых атомов с однофотоиными переходами, взаимодействующих с модой квантового поля, при учете потерь фотонов из резонатора и спонтанного излучения атомов в моды термостата. Исследовано влияние диссипативных процессов на поведение наблюдаемых атомной подсистемы и резонаторного поля в случае начального возбуждения атомов и когерентного состояния резонаторного поля. Показано, что затухания и восстановления осцилляций Раби населенностей атомных уровней более чувствительности к диссипации за счет потерь фотонов из резонатора, чем к релаксации за счет спонтанного излучения. Аналогичный эффект предсказан ранее для одио-атомной модели П. Найтом с соавторами [75]. Показано также, что статистика поля особенно чувствительна к диссипации энергии за счет спонтанного излучения, так что уже для малых значений константы спонтанного излучения статистика поля становится полностью суперпуассоновской. Тогда как в случае идеального резонатора статистика поля периодически меняется с субпуассоиовской на суперпуассоновскую и обратно. Во втором и третьем разделах в рамках секулярного приближения найдены аналитические решения управляющего уравнения для коллективного спонтанного излучения двухатомных систем двух - и трехуровневых атомов с различными типами разрешенных переходов. На основе аналитических решений показана возможность сверхизлучательного и субизлучательного режимов эволюции для различных начальных состояний атомной подсистемы.
23
В шестой главе на основе точных решений уравнения эволюции исследованы атом-полевое и атом-атомное перепутывание для ряда моделей лазерной физики в случае чистых и смешанных начальных состояний полной системы. Найдено временное поведение линейной атомной энтропии и показана возможность достижения в процессе эволюции максимальной степени перепутывания состояний поля и двух неидентичных атомов в случае начального когерентного состояния поля. При исследовании временного поведения фон неймановской атомной энтропии трехуровневого атома Е -типа, взаимодействующего с двумя модами квантового электромагнитного поля в идеальном резонаторе, показана возможность распутывания состояний атома и поля на половине периода осцилляций Раби населенностей атомных уровней при выборе определенного начального состояния атома. В приближении больших начальных интенсивностей резонаторных мод найдена волновая функция системы "атом + поле". Выявлено, что факторизация волновой функции на временах Гд/2 (Тд - период восстановления осцилляций Раби средних населенностей атомных уровней трехуровневого атома, взаимодействующего с двумя когерентными модами квантового поля) возможна только для промежуточного начального состояния атома. Для модели двух двухуровневых атомов с невырожденным двухфотонным взаимодействие показана возможность атом-атомного перепутывания, индуцированного двухмодовым тепловым шумом. На основе критерия Переса-Хородецких [76],[77] количественно исследована мера атом-атом його перепутывания для различных чистых и смешанного начальных состояний атомов. Выяснено, что степень перепутывания состояний атомов за счет невырожденного двухфотонного взаимодействия может превосходить степень атомного перепутывания, индуцированного одномодовым шумом. На основе анализа критерия Переса-Хородецких показано, что для двухатомной модели с двухмодовым взаимодействием рамановского типа квантовые корреляции и квантовое атом-атомное перепутывание в процессе эволюции не возникают. Исследовано также влияние расстройки на степень атом-атомного перепутывания, индуцированного тепловым полем. Показано на примере двухатомной модели с равными но величине и противоположными по знаку частотными расстройками атомных переходов (по отношению к частоте моды поля), что расстройка ведет к уменьшению степени перепутывания.
24
В заключении сформулированы основные результаты работы.
В Приложении приведен вывод основного кинетического уравнения в методе исключения бозонных переменных.
В конце диссертации приведен список использованной литературы, основные работы автора диссертации [25], [78)-[129].
25
Глава 1
Квантовая теория сверхизлучения в макроскопических системах двух- и трехуровневых атомов
1.1 Сверхизлучение
Сверхизлучение, или коллективное спонтанное излучение, представляет собой кооперативное когерентное излучение, возникающее вследствие спонтанного самопроизвольного зарождения и усиления корреляций первоначально независимых атомов [1]-[21]. Установление корреляций между атомами, или фазирование их дипольных моментов, происходит за счет общего поле излучения в процессе эволюции. Этим сверхизлучение принципиально отличается от других когерентных оптических явлений, таких как затухание свободной поляризации, оптическая нутация и фотонное эхо, в которых когерентность излучения не возникает самопроизвольно в процессе излучения, а обусловлена внешней когерентной накачкой. В случае, когда для инвертирования излучателей используется некогерентная накачка, и начальная макроскопическая поляризация системы оказывается равной нулю, коллективное спонтанное излучение иногда называют также супер-флуоресцснцией.
Исследование сверхизлучения в макроскопических системах началось с 1954 года, когда была опубликована основополагающая работа Р. Дикке [1]. В этой работе Дикке впервые показал, что макроскопическая система из N инвертированных двухуровневых атомов с размерами, меньшими длины волны излучения ("сосредоточенная" или "точечная" система излучателей), может спонтанно перейти в основное состояние за время тя,
26