Интегрируемые модели для уравнения Дирака в плоском пространстве и пространстве де Ситтера

Содержание
Введение
1 Уравнение Дирака в римановом пространстве
1.1 Понятие риманова пространства
1.2 Понятие оператора симметрии .
1.3 Определение уравнения Дирака в римановом пространстве .
1.4 Операторы симметрии уравнения Дирака .
1.5 Векторное поле Киллинга.
1.6 Векторное поле Яно
1.7 Тензорное поле ЯноКиллинга.
1.8 Тетрадный формализм
1.9 Плоское пространство.
1. Пространство де Ситтера.
1. Резюме
2 Методы интегрирования уравнения Дирака
2.1 Метод полного разделения переменных
2.2 Метод некоммутативного интегрирования .
2.3 Резюме
3 Алгебра операторов симметрии уравнения Ди
рака в плоском пространстве и в пространстве де Ситтера произвольной сигнатуры
3.1 Векторное поле Яно и тензорное поле ЯноКиллинга в плоском пространстве .
3.2 Векторное поле Яно и тензорное поле ЯноКиллинга в пространстве де Ситтера.
3.3 Оператор Дирака и его операторы симметрии в плоском пространстве и в пространстве де Ситтера.
3.4 Структура алгебры симметрии уравнения Дирака
3.5 О некоммутативном интегрировании с помощью подалгебр
3.6 Резюме
4 Точно интегрируемые модели уравнения Дирака в плоском пространстве и в пространстве де
Ситтера
4.1 Постановка задачи. Алгоритм некоммутативного интегрирования
4.2 Интегрирование уравнения Дирака в плоском
пространстве
4.2.1 Выбор подалгебры и построение Л представления
4.2.2 Точное решение уравнения Дирака в модели с киллинговыми симметриями массивный случай
4.2.3 Точное решение уравнения Дирака в модели со спинорной симметрией безмассовый случай.
4.3 Интегрирование уравнения Дирака в пространстве де Ситтера
4.3.1 Выбор подалгебры и построение А представления
4.3.2 Точное решение уравнения Дирака в модели со спинорной симметрией
4.4 Анализ решений и спектр
4.5 Одна модель асимптотически плоского пространства
4.5.1 К вопросу о склейке
4.6 Резюме
Заключение.
Приложение А. Матрицы Дирака.
4 Приложение В. Разложения матриц вида
есгесг
Приложение С. Алгебра операторов симметрии.
Приложение Б. Операторы симметрии уравнения Дирака в 4сферической системе координат
Приложение Е. Случай уравнения 6 с условием
Библиография