РАЗДЕЛ 2
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ТЕПЛОПОТРЕБЛЕНИЯ
ЖИЛЫМИ ЗДАНИЯМИ
2.1. Краткая характеристика программы расчета численным методом тепловых потерь через ограждающие конструкции зданий
Теплотехнические расчеты выполнялись численным методом с использованием программы НЕАТ 2. Программа НЕАТ 2 разработана на факультете строительной физики университета города Лунда (Швеция). Программа предназначена для решения задач стационарной и нестационарной теплопередачи в случае одномерного и двумерного температурных полей. Подробная характеристика программы приведена в работе ?65?.
Программа составлена в операционной системе MS-DOS. Главное меню содержит шесть блоков: 1) работа с файлами (File); 2) ввод исходных данных (Input); 3) решение задачи (Solve); 4) вывод результатов расчета (Output);
5) графического представления результатов расчета (Graphics); 6) установки математических параметров решения системы алгебраических уравнений (Settings).
В основу метода расчета температурных полей положено решение системы дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Известным методом конечных разностей ?81? указанную систему аппроксимируют системой алгебраических уравнений, решаемых методом Гаусса-Зейделя.
Исходная информация содержит: 1) данные по геометрии описываемой области, составленной из прямоугольных элементов; 2) описание теплотехнических характеристик материалов; 3) описание граничных условий, которые однозначно определяют расчетный фрагмент, процесс выполнения и результаты расчета.
Граничные условия могут задаваться в виде: 1) постоянной температуры; 2) фиксированного теплового потока; 3) закономерности изменения температур во времени; 4) закономерности изменения теплового потока во времени.
Функция изменения температуры или теплового потока может задаваться в виде: 1) периодической функции, изменяющейся согласно закону:
f(t)=f1+f2sin(2?(t-t0)/tp,
где f1, f2, t0, tp - задаваемые функции; 2) ступенчатой функции с постоянным значением на определенном участке аргумента (времени); 3) линейной функции на отдельных участках. В случае 2) и 3) возможно задаваться количеством участков, длиной участков, значением функции.
Результаты расчета на ЭВМ могут быть представлены в числовом и графическом виде. Результатом расчета могут являться: 1) температуры в определенных точках; 2) тепловые потоки через границы; 3) графики температурных полей в полихромном варианте, изотермы или их комбинация.
Для расчета двухмерного температурного поля с помощью ЭВМ исходные данные формируют согласно следующим этапам:
а) выбирают участок ограждающей конструкции, двухмерной в отношении распределения температур;
б) составляют расчетную схему изучаемой части ограждающей конструкции путем ее упрощения. При этом заменяют сложные конфигурации участков, например, криволинейные более простыми. Наносят на расчетную схему границы области исследования и оси координат. Выделяют участки с различными теплотехническими характеристиками, и указывают условия теплообмена на границах. Проставляют все необходимые размеры;
в) расчленяют область исследования на элементарные блоки линиями, параллельными координатным осям, выделяя отдельно участки с различными коэффициентами теплопроводности; при этом размеры элементарных блоков для отдельных участков могут отличаться по размерам, т.е. разбивка на блоки может быть неравномерной. Линии разбивки должны совпадать с границами участков с различными теплопроводностями. В тех частях, где ожидается резкое изменение температуры, следует проводить более детальную разбивку;
г) проставляют координаты вершин полигонов, ограничивающих участки области с различными теплопроводностями, и координаты вершин прямоугольников, образующих границы исследуемой области. Нумеруют участки и границы исследуемой области и вершины областей теплопроводностей, температур (или тепловых потоков) на границах или окружающего воздуха и коэффициентов теплоотдачи и тепловосприятия;
д) составляют комплект численных значений исходных данных;
е) исходные данные задачи передаются на счет с указанием о графическом выводе результатов или без него.
2.2. Описание тестовой задачи для назначения коэффициента
релаксации
Как известно, в основе конечно-разностного метода решения уравнения теплопроводности Фурье ?26?, описывающего нестационарную теплопередачу через многослойное ограждение, лежит замена производных искомой функции температуры по времени и координате конечно-разностными отношениями с помощью значений сеточной функции в узлах сетки ?115?. Тогда задача теплопроводности сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений относительно значений сеточной функции на каждом слое.
Методы решения систем линейных уравнений делятся на прямые и итерационные ?115?. В программе HEAT 2 используется итерационный метод. Решение линейных систем с использованием итерационных методов имеет определенные преимущества перед прямыми методами, однако, при этом сходимость итераций может быть очень медленной, поэтому ищутся эффективные пути ее ускорения. В программе использован модифицированный метод Гаусса-Зейделя.
Модификация метода Гаусса-Зейделя заключается в использовании коэффициента релаксации, ускоряющего процесс сходимости итераций. При этом значение коэффициента релаксации находится в пределах: 1 ?w? 2. Заметим, что при w=1 приходим к классическому методу Гаусса-Зейделя.
Для назначения коэффициента релаксации в модифицированном методе Гаусса-Зейделя в качестве тестовой была решена задача теплопроводности для области стены с теплопроводным включением, изображенным на рис. 2.1. Для этого определялось значение теплового потока через конструкцию при разнице температур в 1 градус Цельсия. Геометрические и теплотехнические характеристики материалов приведены в табл. 2.1.
Для назначения оптимального коэффициента релаксации, обеспечивающего минимальное количество итераций, задавались последовательно значения коэффициента