Глава 2. Ионные циклотронные неустойчивости азимутально-симметричной плазмы с ионами, обходящими ось плазменного столба.
В настоящей главе, используя общий формализм исследования устойчивости плазмы с ионами, обходящими ось симметрии плазмы, который приведен в Главе 1, исследована линейная и нелинейная устойчивость неоднородного плазменного цилиндра с гауссовым распределением плотности по радиусу, в котором ларморовские траектории охватывают центр цилиндра. Учтен малый тепловой разброс координат ведущих центров ионов, описываемый гауссовым распределением. Показано, что такая плазма неустойчива относительно возбуждения как кинетических неустойчивостей, так и неустойчивостей гидродинамического типа, возникающих при пересечении ионных циклотронных ветвей колебаний с электронной дрейфовой или электронно-звуковой ветвями. В основу данной главы положены результаты, полученные в работах [1+, 4+].
Рассмотрим на основе уравнения (1.55) возбуждение неустойчивостей азимутально-симметричной плазмы с ионами одного сорта в диапазоне частот порядка кратных ионным циклотронным частотам.
2.1 Кинетические ионные циклотронные неустойчивости.
Рассмотрим возбуждение ионных циклотронных волн, распространяющихся почти перпендикулярно магнитному полю, для которых в уравнении (1.55) . Такие волны с частотой не затухают вследствие ионного циклотронного затухания на ионах, однако могут стать неустойчивыми в условиях черенковского резонанса (при этом ). При и дисперсионное уравнение (1.57) с и примет вид:
(2.1)
Из (2.1) получаем, что плазма с ионами, обходящими ось плазменного столба, неустойчива относительно возбуждения в ней ионных циклотронных волн с комплексной частотой
(2.2)
где
(2.3)
. (2.4)
Инкремент нарастания ионных циклотронных волн, обусловленного их черенковским взаимодействием с резонансными электронами, равен
. (2.5)
Неустойчивыми оказываются волны, для которых
(2.6)
Когда , т.е. в случае весьма мелкомасштабных колебаний или больших тепловых ларморовских радиусов частиц,, колебания оказываются затухающими. Максимальное значение инкремента (2.5) достигается для волн, у которых
(2.7)
При им соответствует значение , равное
. (2.8)
В случае сильно неизотермической плазмы выражения (2.3) и (2.5) можно значительно упростить. Так, при из (2.3), (2.5) по порядку величины имеем
(2.9)
При инкремент (2.5) равен
. (2.10)
Отметим, что при
, (2.11)
рассматриваемая выше неустойчивость аналогична кинетической ионной циклотронной неустойчивости вращающейся плазмы [18,25,61] или кинетической ионной циклотронной неустойчивости плазмы с поперечным током [62]. При условии выполнения неравенства, противоположного (2.11), инкремент (2.5) определяет дрейфово-циклотронную неустойчивость радиально-неоднородной азимутально-симметричной плазмы, которая в случае малых ларморовских радиусов ионов в лабораторной системе отсчета рассмотрена в [27].
Из условия отсутствия циклотронного затухания ионных циклотронных волн на ионах, а именно из условия , можно получить оценку предельного значения волнового вектора вдоль магнитного поля для наиболее неустойчивых ионных циклотронных волн и, соответственно, оценку длины плазмы вдоль магнитного поля при которой возникает данная неустойчивость. При и получаем оценку
(2.12)
Для получения более точных пороговых условий возбуждения неустойчивости необходимо исходить из условия
, (2.13)
в котором частота определена выше приведенным соотношением. Из (2.12) получаем следующее пороговое условие
, (2.14)
где
на величину радиального волнового числа неустойчивых ионных циклотронных волн.
Для наиболее неустойчивых колебаний с , определенным соотношением (2.8), получаем, что неустойчивость возникает, когда
(2.15)
при и
(2.16)
при .
Условие вместе с условиями (2.15) или (2.16) дают следующее пороговое условие на длину плазмы вдоль магнитного поля, уточняющее оценку (2.12):
, (2.17)
при выполнении которого возможно возбуждение кинетической ионной циклотронной неустойчивости с максимальным инкрементом (2.10).
2.2 Дрейфовые колебания.
Положив в (2.1) получим уравнение
(2.12)
Из (2.12) следует, что вещественная часть частоты дрейфовых колебаний для рассматриваемой модели плазмы равна
(2.13)
а мнимая
(2.14)
Из (1.52) следует, что при частота и . Таким образом, в плазме, ионный компонент которой с функцией распределения (1.45) вращается с угловой скоростью , кинетическая дрейфовая неустойчивость не возбуждается.
2.3. Гидродинамические ионные циклотронные неустойчивости.
Pacсмотрим возмущения с и . При этих предположениях уравнение (2.1) принимает вид
(2.15)
где . При
(2.16)
уравнение (2.15) описывает дрейфово-циклотронную неустойчивость плазмы, возникающую в результате пересечения ветви ионной циклотронной волны с частотой
(2.17)
и ветви дрейфовой волны с частотой
(2.18)
Пересечение ветвей возможно при , что выполнимо для мелкомасштабных колебаний, у которых
(2.19)
Инкремент неустойчивости равен
(2.20)
Так как , неустойчивыми, как и в случае кинетической дрейфово-циклотронной неустойчивости, являются колебания, для которых выполнены условия (2.6).
При электронной конвекцией можно пренебречь. В этом случае уравнение (2.15) описывает связанные ионные циклотронные (2.17) и электронно-звуковые волны. Пересечение этих ветвей колебаний происходит, когда
(2.21)
При этом колебания, у которых , оказываются неустойчивыми с инкрементом нарастания
(2.