РАЗДЕЛ 2
ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА КОНДЕНСАЦИИ В КОНДЕНСАТОРЕ СМЕШИВАЮЩЕГО ТИПА
2.1. Постановка задачи
Анализ существующих методов расчета процессов контактного типа, выполненный в первом разделе работы, показал, что при определении режимно-геометрических характеристик аппарата в основном используется эмпирический подход, при котором основные зависимости оказываются справедливыми лишь для конденсаторов, непосредственно исследованных в эксперименте.
Очевидно, что универсальность математической модели, т.е. возможность с ее помощью описывать процесс конденсации при произвольном сочетании режимно-геометрических характеристик КСТ, возможна лишь в случае, когда модель содержит как можно меньше эмпирических соотношений, которые, в свою очередь, не зависят от влияния указанных характеристик. Это представляется возможным лишь тогда, когда, в отличие от ряда известных методик, заданной будет реальная межфазная поверхность тепломассообмена между паром и капельной средой. Для этого при известном типе форсуночных устройств и режиме их работы можно воспользоваться результатами достаточно обширных экспериментальных исследований дисперсного состава в факеле распылителей [19, 29], обобщенных специальной функцией распределения капель по размерам.
При разработке математической модели в качестве основного положения принято, что интенсивность процесса конденсации на поверхности как одиночной капли, так и полидисперсной совокупности капель, не зависит от конкретных геометрических характеристик аппарата.
В такой постановке режимно-геометрические характеристики вновь проектируемого на базе математической модели конденсатора однозначно определяются из расчета траекторий движения капель и времени их пребывания в пространстве задаваемой геометрии. Далее, при соответствующих начальных и граничных условиях теплообмена между паром и различными структурами поверхностей жидкой фазы выполняется расчет процесса конденсации. Существенно, что характер уравнений, определяющих пространственно-временные характеристики дисперсной среды и уравнений, определяющих кинетику конденсации пара, таков, что эти уравнения остаются справедливыми применительно к любой геометрии аппарата. Этим, в общей постановке, и достигается универсальность как математической модели, так и инженерного метода расчета, базирующегося на этой модели.
Такой принцип математического моделирования справедлив и может быть успешно реализован также применительно к многочисленным вариантам безнасадочных аппаратов контактного типа любого назначения, в которых заданные обменные процессы осуществляются благодаря взаимодействию диспергированной жидкой фазы с потоком газа (как конденсирующегося, так и при отсутствии фазового перехода). Это, в частности, такие тепломассообменные устройства, как скрубберы, камеры орошения кондиционеров, распылительные сушильные установки, градирни, брызгальные бассейны и другие аппараты.
В соответствии с известными конструктивными решениями КСТ процесс конденсации пара осуществляется в общем случае в трех основных формах реализации тепло- и массообмена с охлаждающей водой:
* конденсация пара на полидисперсной поверхности капель, продуцируемых форсунками оросительной системы;
* конденсация на струях воды нераспавшейся, прикорневой части факела форсунок;
* конденсация на поверхности пленки воды, образованной при осаждении капель диспергированной жидкости на внутренних стенках корпуса КСТ.
В общей постановке конечным результатом численной реализации математической модели должно явиться определение размеров конденсатора, позволяющих при заданном расходе пара и его параметрах, начальной температуре охлаждающей воды и исходной функции распределения капель по размерам, обеспечить полную конденсацию пара при задаваемой степени недогрева конденсата до температуры насыщения и кратности конденсации. Кроме того, возможность установления расчетным путем влияния всех режимно-геометрических характеристик аппарата позволит выбрать те наиболее рациональные характеристики, при которых минимизируется как размер аппарата, так и энергозатраты, связанные с функционированием его оросительной системы.
В общем схемном решении КСТ рассматривается в виде вертикального канала с прямоугольным поперечном сечением (площадь которого равна площади поперечного сечения Fп выхлопного патрубка турбины) с верхней подачей пара и размещенной внутри оросительной системой, состоящей из разбрызгивателей, факелы которых могут иметь произвольную ориентацию относительно направления движения пара (см. рис. 2.1).
вход пара
0 у
Н
х
выход конденсата
Рис. 2.1. Схемное решения КСТ с нижней подачей охлаждающей воды
Основу математической модели в изложенной постановке, составляют следующие уравнения:
- функция распределения капель по размерам;
- уравнение движения капли;
- уравнение тепло- и массообмена между паром и соответствующими структурами поверхностей охлаждающей воды;
- балансное соотношение для взаимодействующих сред;
- термодинамические соотношения для изменения состояния водяного пара;
- ряд дополнительных соотношений по кинематическому взаимодействию одиночной капли и их совокупности с паровой средой;
- уравнения, определяющие изменение функции распределения капель по размерам как при взаимодействии смежных факелов, так и при взаимодействии капель с преградами;
- уравнение неразрывности паровой среды.
2.2. Основная система уравнений
Уравнение теплового баланса между каплями, нераспавшейся прикорневой струей факела форсунки, пленкой жидкости, стекающей по внутренним ограждающим поверхностям КСТ, и конденсирующимся паром имеет вид
, (2.1)
где Mп0 - расход пара;
i1 - энтальпия пара на входе в конденсатор;
i2 - энтальпия жидкой фазы на выходе из конденсатора;
- теплота, восприн