РОЗДІЛ 2.
ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ПОБУДОВИ РАДІОЧАСТОТНИХ МЕТОДІВ КОНТРОЛЮ ЯКОСТІ РОБОТИ ТЯГОВИХ МАШИН
2.1. Математична модель струму секції, що комутується
Якість комутації електродвигуна постійного струму - один з найважливіших факторів, що визначають його експлуатаційні характеристики. Питання настроювання комутації з практичної точки зору вирішене досить давно [59]. Однак контроль якості комутації в процесі експлуатації зустрічає відомі труднощі і зараз. Найбільш усеосяжним рішенням цієї проблеми була б інтеграція контролюючих пристроїв у конструкцію двигуна. Однак його здійснення являє собою перспективу визначеної глибини. Реальність же така, що має місце нагальна потреба оперативного контролю якості комутації великого парку двигунів, конструкція яких накладає істотні обмеження на вибір можливих шляхів рішення цієї проблеми. У зв'язку з вищевикладеним можна зробити висновок про раціональність аналізу складових елементів процесу комутації з метою визначення тих з них, що, по-перше, досить інформативні і, по-друге, забезпечують можливість їхньої реєстрації засобами, застосування яких не вимагає внесення будь-яких змін у конструкцію контрольованого двигуна.
Як показала практика ?59,76?, найбільшу інформацію про якість комутації несе залежність струму секції, що комутується, від часу. Безпосереднє спостереження процесу без препарування двигуна неможливе, однак для такого спостереження доступні інші процеси, зв'язані з , наприклад, напруга, що наводиться цим струмом у полюсних обмотках. Тому побудова компактної і достатньо адекватної моделі залежності представляє істотний інтерес. Розглянемо традиційне плоске розгорнення якоря (рис.2.1), думаючи, що цей розгорнутий якір рухається щодо нерухомих полюсів справа наліво. При цьому представимо також, що величина колекторного розподілу дорівнює ширині щітки [103].
Рис. 2.1. Плоске розгорнення якоря електричної машини:
1, 2 - пластини колектора; 3 - щітка; 4 - секція обмотки якоря
Позначимо як індуктивність секції, як - активний опір секції, як і - опір перехідних контактів колекторних пластин 1 і 2 з елементами конструкції (у тому числі з щіткою), як - комутуючу ЕДС секції, як - струм якоря і як - період комутації.
Тоді диференціальне рівняння, що описує замкнутий електричний контур, зображений на рис. 2.1, має вигляд
(2.1)
Відоме ?76? його рішення, отримане в рамках теорії сталості опору щіткового контакту . Відповідно до цього рішення, струм секції, що комутується, є сумою двох складових - струму прямолінійної комутації і деякого додаткового струму . При цьому
, (2.2)
а тимчасова залежність складової описується дуже громіздким виразом, інженерна інтерпретація якого проблематична. У той же час саме ця складова визначає характер комутації (прискорена чи уповільнена) і числові характеристики величини відхилення комутації від прямолінійної. Тому побудова математичної моделі цієї складової істотно важлива.
На рис. 2.2 наведені графіки залежності , отримані на підставі результатів роботи ?76? при таких параметрах ланцюга, що комутується: ; ; ; ; . Вигляд цих графіків дозволяє припустити, що цілком адекватним способом компактифікації моделі залежності буде представлення цього струму у вигляді частотно-модульованого синусоїдального коливання з наростаючою (при ) постійною (при ) і спадаючою (при ) обвідною
. (2.3)
Рис. 2.2. Графіки залежностей струму секції, що комутується
В останньому виразі індекс "е" указує на залежність параметрів моделі від комутуючої ЕДС.
Для оцінки адекватності моделі (2.3) розглянемо розрахунок її параметрів для випадку, коли . Величини і знайдемо, виходячи з тимчасового положення нулів залежності при даній . Вони мають місце при і при (нуль при забезпечується автоматично, тому що в нуль перетворюється аргумент синуса в (2.3)).
Отже, при маємо
, (2.4)
а при маємо
. (2.5)
Спільне рішення рівнянь (2.4) і (2.5) дає
, (2.6)
. (2.7)
Підставивши (2.6) і (2.7) у (2.3), одержимо
. (2.8)
Два "амплітудних" параметри і , що залишились, визначимо, зрівнявши вираз (2.8) числовим значенням тимчасової залежності додаткового струму при для некомпактної моделі (рис. 2.2). Конкретно при маємо , а при маємо . Підстановка цих пар даних у (2.8) і спільне розв'язання двох отриманих рівнянь дають
, (2.9)
. (2.10)
У підсумку для випадку, коли , одержимо таку компактну модель тимчасової залежності додаткового струму комутації:
. (2.11)
Для оцінки ступеня адекватності компактної (апроксимуючої) і вихідної ("точної") моделей додаткового струму може служити графік, приведений на рис. 2.3.
Рис. 2.3. Оцінка ступеня адекватності моделей струму, що комутується
Видно, що відмінності цілком прийнятні з практичної точки зору. Слід зазначити, що запропонована компактна модель точно фіксує границі ділянок прискореної й уповільненої комутації. Параметри і можуть бути визначені шляхом незалежних вимірів. Величину Т можна також визначити й іншим способом - за відомими геометричними розм