Ви є тут

Визначення висот геоїда і аномалій сили ваги за даними супутникової альтиметрії

Автор: 
Тартачинська Зоряна Романівна
Тип роботи: 
Дис. канд. наук
Рік: 
2002
Артикул:
0402U003501
129 грн
Додати в кошик

Вміст

РОЗДІЛ 2
КОЛОКАЦІЯ І РЕГУЛЯРИЗАЦІЯ ЯК МЕТОДИ ВИЗНАЧЕННЯ ВИСОТ ГЕОЇДА І АНОМАЛІЙ СИЛИ ВАГИ

На сьогодні розроблена низка методів, які дозволяють розв'язати задачу побудови геоїда і визначення гравітаційного поля з тим чи іншим рівнем точності [24, 38, 53, 65, 77, 107]. Такі методи відрізняються як теоретичним підходом, так і формою представлення результатів.
Аналітична форма представлення геоїда грунтується на апроксимації збурюючого потенціалу Т наборами ортогональних або навіть неортогональних базисних функцій [3, 11]. Серед відповідних методів для представлення геоїда в регіональному та локальному масштабах слід зазначити метод послідовного мультипольного аналізу [65], в основу якого покладена апроксимація збурюючого потенціалу неортогональними потенціальними функціями - потенціалами нецентральних радіальних мультиполів. Результати, одержані при застосуванні цього метода, можна знайти в монографії [65] та в роботах [67-69].
Числова форма представлення геоїда являє собою сукупність значень висот геоїда, обчислених для вузлів деякої регулярної сітки. Серед методів, що забезпечують визначення геоїда в такій формі, можна відзначити метод швидкого перетворення Фур'є [53] і метод середньої квадратичної колокації [76], який вже є класичним. Фактично метод колокації є частковим випадком метода регуляризації [6, 10, 13, 23, 24, 27, 28] , коли параметр регуляризації дорівнює одиниці. Необхідно підкреслити, що незважаючи на наявність доволі великої сукупності різноманітних методів, метод колокації до сьогодні залишається чи не основним методом визначення геоїда в глобальному, регіональному та локальному масштабах. Щодо методу регуляризації, то останнім часом він знову привернув до себе увагу світової наукової громадськості.
Метод середньої квадратичної колокації (СКК) був запропонований в 1962р. У.Каулою i Г.Морiцом. При вивченнi гравiтаційного поля Землi вони застосували метод найменших квадратів (МНК) для прогнозу значень сили ваги в точках земної поверхнi, в яких з об'єктивних причин неможливо виконати точнi гравiтацiйнi роботи і встановили зв'язок мiж врiвноваженням за МНК i прогнозом за МНК. Повне глибоке математичне обгрунтування цього зв'язку було досягнуте Т.Крарупом в 1968-69рр. [59]. Бiльш спрощений "статистичний" пiдхiд до загальної теорiї метода колокацiї був зроблений Г.Морiцом в 1969-71рр.[75].
Метод регуляризації був розроблений Тихоновим [27] теж на початку 60-х років для розв`язку так званих некоректно поставлених задач. Введення в рівняння розв`язку параметра регуляризації ?, який може трактуватись як ваговий коєфіцієнт [76], дає можливість стабілізувати розв`язок.
Донедавна метод регуляризації не знаходив широкого застосування в геодезії, оскільки відомий розв`язок [23, 24, 27] для визначення ? не завжди може бути використаний при обробці великих масивів вихідних даних, так як пов`язаний з обертанням матриць розмірністю за кількістю спостережень.
В даному розділі запропоновано наближений, але більш простий варіант визначення параметра ?, при умові, що будуть розглядатись геодезичні виміри лише одного виду, а також елементи коваріаційної матриці сигналу будуть описані за допомогою дельта-функції Дірака або відповідного відтворюючого ядра.
Вибiр методів колокації і регуляризації для розв'язку поставлених задач має вагоме практичне та теоретичне обгрунтування: ці методи дозволяють оцiнити невiдомі величин за результатами вимiрiв заданих дискретно, включаючи i вiдповiдну оцiнку їх точностi.
З огляду на особливість побудови геоїда в регіональному масштабі, загальної кількості вихідних даних, їх розподілу, оцінки точності виникає необхідність модифікувати основний метод регуляризації і його частковий випадок - метод колокації.
В даному розділі запропоновано варіант розв`язку варіаційної задачі з додатковими умовами, який дозволяє виконувати обробку вихідних даних безпосередньо методом регуляризації з врахуванням додаткових умов у вигляді абсолютних значень, тобто вимірів, які не спотворені помилками, або помилками яких можна знехтувати відносно помилок основних вихідних даних.
При використанні методу колокації і регуляризації для визначення висот геоїда і відновлення аномалій сили ваги основним є вибір відповідної коваріаційної функції з огляду на особливості поля, що вивчається. Відповідно до класифікації відтворюючих ядер [70] їх можна поділити на: точкові і лінійні сингулярності. Серед лінійних сингулярностей широко відоме відтворююче ядро Чернінга-Раппа [104]. Ця коваріаційна функція добре описує глобальне гравітаційне поле. Локальним і регіональним дослідженням краще відповідають сингулярні КФ точкового типу. В даному розділі буде розглянута КФ зі сімейства потенціалів радіальних мультиполів [66]. Ця АКФ використовувалась для обробки аномалій сили ваги [65, 69] і інверсії їх у висоти геоїда. В даній роботі пропонується вперше розв`язати обернену задачу з використанням тієї ж АКФ, тобто виконати інверсію висот геоїда в аномалії сили ваги.
2.1. Колокація при наявності випадкових помилок
Відомо, що оптимальна лінійна оцінка будь-якого вектора сигналу S на основі вектора вихідних даних l має вигляд [56, 60, 76]

(2.1)

Розглянемо вектор l розмірністю (q ? 1) вимірів lі, яким відповідають випадкові помилки n . Тоді кожен вимір можна представити у вигляді

, i = 1, 2 ... q , (2.2)
де Т - збурюючий потенціал;
Li - оператор лінійного функціоналу.
Якщо позначити , одержимо
. (2.3)
Таким чином кожний вимір l розділено на "сигнал" t і "шум" n, які розглядаються як випадкові величини. Запишемо рівняння (2.2) - (2.3) в матричному вигляді

l = BT + n , (2.4)
де BT = t , а
Таким чином рівняння (2.2) матиме вигляд
l = t + n .