РАЗДЕЛ 2
Развитие математической модели, определяющей электродинамические свойства
объемных спиральных структур с заданной геометрией.
2.1. Постановка задачи исследования.
Задачу синтеза можно сформулировать следующим образом:
Пусть задан тонкий, идеально проводящий провод с током произвольной геометрии в
декартовой системе координат. Тогда вектор напряженности электрического поля
будем определять соотношением [31]:
, (2.1)
где - магнитный векторный потенциал,
- электрический векторный потенциал, определяемый соотношением:
, (2.2)
где S - полная длина провода с током;
r – расстояние от точки с координатой ж, отсчитываемой по проводу, до точки
наблюдения;
- описывает распределение тока вдоль провода.
Далее, учитывая то обстоятельство, что нами будет исследоваться поле в дальней
зоне, можем записать приближенное соотношение для на основании преобразования
(2.1) и выполнения условия :
(2.3)
Представленное соотношение (2.3) является основой синтеза любой спиральной
структуры, однако успех моделирования реальных антенн будет зависеть от
адекватности представления распределения тока .
Анализируя опубликованные работы [30,32,33,41,46], а также имеющиеся
экспериментальные результаты [29,47], можем прийти к выводу, что в большинстве
случаев синтеза спиральных структур можно воспользоваться их представлением в
виде эквивалентных двухпроводных линий с потерями и, в общем случае, с
комплексной нагрузкой .
Однако, при исследовании поля излучения, воспользуемся представлением
спиральной структуры в виде идеальной линии передачи, но состоящей из
последовательно соединенных отрезков со своими волновыми сопротивлениями , где
i=1,2,3,…. После пересчета всех к значениям , характеризующим начальный участок
спирали, можем также найти - эквивалентную длину линии.
С учетом изложенного, можем записать:
, (2.4)
где: – отсчитывается от входных клемм антенны;
IН, UН – комплексные значения тока и напряжения в нагрузке.
В формуле (2.4) целесообразно от значений IН в нагрузке перейти к значениям
тока на входе антенны и воспользоваться граничным условием , тогда можно
записать:
(2.5)
Соотношение (2.5) позволяет осуществить синтез спиральной структуры, включая
разнообразные рамочные антенны, что и будет проведено в следующих параграфах.
Частотные характеристики входного сопротивления указанных антенн можно
определить исходя из традиционных подходов с учетом в модели сопротивления
излучения , т.е.
,
Используя методику определения симметричных вибраторов, будем рассматривать
два варианта включения в схему эквивалентной длинной линии с :
Сосредоточенно в место пучности тока;
Распределенно вдоль линии.
Рассмотрим первый вариант. Пусть включено в месте пучности или максимума тока,
тогда, соответственно схеме подключения, находим ZНэк , зависящее как от ZН,
так и от . Тогда, после преобразования для ZВХ получим:
(2.6)
Рассмотрим второй вариант. В этом случае необходимо перейти к однородной линии
длиной lэк и волновым сопротивлением сэк, но с потерями, которые можно учесть,
вводя постоянную распространения волны г=ao+jk, где , выбирается с учетом
неравномерности распределения в окрестности пучности тока. Таким образом, для
входного сопротивления получаем соотношение:
(2.7)
Таким образом, определен путь синтеза спиральных структур с учетом требований,
как по характеристикам излучения, так и по частотным свойствам антенн.
2.2. Особенности поляризационной структуры поля излучения цилиндрических
спиральных антенн.
Несмотря на то, что данная задача анализируется в ряде работ [32,45], нам
необходимо рассмотреть все возможные случаи реализации цилиндрических
спиральных антенн с учетом возможных изменений геометрии структуры, приводящих
к требуемым характеристикам излучения.
Для вывода параметрических уравнений для возможных конфигураций антенн
воспользуемся представлением эллиптической спирали развёрнутой на цилиндре и
представим на рис. 2.1. Поперечное сечение цилиндра в плоскости XY представим
для расположения узла возбуждения: на большой оси эллиптической образующей (см.
рис. 2.2).
Текущие координаты эллиптического витка в плоскости XY (см. рис. 2.2)
представим в параметрическом виде:
, , (2.8)
где угол отсчитывается от оси Х и в пределах одного витка меняется от до , а
для эллиптической спирали (см. рис. 2.1) с витками будет меняться от до .
Для решения поставленной задачи необходимо вывести параметрические уравнения в
декартовой системе координат для представленной на рис. 2.1 эллиптической
структуры. Предположим, что плоскость витка спирали ориентирована под углом к
плоскости XY, т.е. - угол подъема витков спирали на цилиндре. Поступим
следующим образом. Запишем для элемента эллиптической рамки уравнение в виде ,
где , , тогда
. (2.9)
Если воспользоваться определением эксцентриситета эллипса , можно записать:
. (2.10)
На основании (2.10) можно вычислить элемент спирали и вдоль оси Z, если
известен угол подъема :
, (2.11)
откуда параметрическое уравнение для может быть записано после интегрирования
(2.11) в виде
, (2.12)
где - есть эллиптический интеграл второго рода.
Зная элемент можно записать соотношение и для элемента вдоль провода спирали:
, (2.13)
тогда полная длина спирали будет определяться соотношением
. (2.14)
Таким образом, уравнение эллиптической для спирали, соосной координате и с
углом подъема витков равном , можно представить в виде:
(2.15)
Здесь если , то эллиптическая рамка вырождается в круговую, для которой , а
следовательно .
Таким образом, для круговой спирали получим:
, (2.16)
здесь необходимо обратить
- Київ+380960830922