РАЗДЕЛ 2
РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА БОРНОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
Решение задачи синтеза оптимального управления процессом БР требует наличия определенного объема информации о данном технологическом процессе [5, 29, 75, 86, 104 - 106]. Поскольку существующие способы измерения концентрации БК не позволяют оперативно получать необходимую информацию об этом параметре, то для решения такой задачи можно воспользоваться методами математического моделирования для описания распределения концентрации БК в трубопроводе первого контура и системы подпитки-продувки во времени.
Гидродинамические процессы достаточно хорошо изучены [17, 38, 45, 52 - 54, 84], поэтому при математическом описании процесса БР целесообразно использовать известные физико-химические закономерности. Очень важно, чтобы модель обеспечивала возможность решения задачи оптимизации в реальном времени.
2.1. Анализ существующих подходов к построению математических моделей гидродинамических процессов
В классической гидродинамике движение реальных жидкостей описывают с помощью следующих уравнений Навье-Стокса [17, 45, 84]:
(2.1),
где ? - плотность жидкости,
p - гидростатическое давление,
? - вязкость жидкости,
- операторы Лапласа.
Левые части уравнений (2.1) выражают произведение массы единицы объема ? на проекцию ее ускорения, т.е. представляют собой проекции равнодействующих сил инерции, возникающих в движущейся жидкости.
В правых частях тех же уравнений произведение pg отражает влияние сил тяжести, частные производные - влияние изменения гидростатического давления, а произведение вязкости на сумму вторых производных проекций скорости - влияние сил трения на движущуюся жидкость.
Каждый член уравнений (2.1) имеет размерность соответствующей силы (тяжести, давления, трения или инерции), отнесенной к единице объема жидкости.
Полное описание движения вязкой жидкости в его наиболее общей форме возможно путем решений уравнений Навье-Стокса совместно с уравнением неразрывности потока, которое является частным случаем закона сохранения массы и выражает материальный баланс потока.
В интегральной форме уравнение неразрывности потока можно записать в следующем виде [17, 45, 84]:
,
где М - массовый расход жидкости, кг/сек; ? - плотность жидкости, кг/м3; ? - средняя скорость жидкости, м/сек; S - площадь поперечного сечения трубопровода, м2.
Однако решение уравнений Навье-Стокса в общем виде в реальном времени сопряжено с трудностями, связанными с наличием вторых производных, а также с тем, что коэффициенты в уравнениях (2.1), такие как вязкость и плотность, представляют собой функциональные зависимости. Поэтому непосредственное использование уравнений Навье-Стокса в большинстве практических приложениях пока невозможно.
По этой причине в классической гидродинамике для описания параметров, изменяющихся в потоке как во времени, так и в пространстве, часто используют понятие субстанциональной производной [17, 45, 84].
Запишем изменение концентрации БК С при перемещении потока теплоносителя из точки А в точку Б за время dt с учетом изменения концентрации БК во времени в каждой точке пространства в условиях неустановившегося режима C=f (x, y, z, t):
,(2.2) где C - концентрация БК;
- проекции скорости изменения концентрации БК на оси координат x, y и z соответственно.
Выражение (2.2) является субстанциональной производной концентрации БК и описывает ее изменение во времени и в пространстве при неустановившемся режиме.
Конкретизировать выражение (2.2) можно, зная свойства теплоносителя, а также скорость и характер его движения в трубопроводе первого контура и системе подпитки-продувки.
Рассмотрим влияние состава и свойств теплоносителя первого контура РУ с ВВЭР-1000 на скорость его движения с целью применения приведенного выше выражения для описания движения теплоносителя в трубопроводе первого контура и системе подпитки-продувки.
Теплоноситель первого контура представляет собой раствор БК в воде, в состав которого входят также в небольшом количестве свободный кислород, хлор - и фтор - ионы, изотопы 7Li, продукты коррозии материалов оборудования первого контура, аммиак и щелочи - LiOH и КОН [128].
Концентрация БК в режимах нормальной эксплуатации изменяется в пределах от 0 до 16 г/кг. Концентрация остальных из перечисленных веществ мала [128], поэтому влиянием их на свойства теплоносителя можно пренебречь. В дальнейшем будем считать, что теплоноситель представляет собой раствор борной кислоты в воде.
Теплоноситель циркулирует в контуре под давлением 15.7 ± 0.15 МПа [126, 128]. Температура на входе в реактор (рабочая температура) - не более 286 + 2 ?С, подогрев теплоносителя в реакторе - 31?С. Расход теплоносителя составляет около 60000 м3/ч. В системе подпитки-продувки теплоноситель охлаждается примерно до 40?С. Его расход не превышает 60 м3/ч.
Наличие БК в воде незначительно влияет на такие параметры теплоносителя, как коэффициент температурного расширения ?T, коэффициент объемного сжатия ?V, вязкость и плотность [62, 107].
Коэффициент температурного расширения теплоносителя ?T, который служит мерой изменения объема при повышении (понижении) температуры на 1?, в диапазоне температур от 200 до 300 ?С имеет порядок 10 -6 [62, 107]. Коэффициент объемного сжатия ?V, который отражает изменение объема при повышении (понижении) давления на 1 Па, в интервале от 10 до 20 МПа уменьшается не более чем на 0.68% [62, 107].
Следовательно, изменением объема теплоносителя в условиях повышенной температуры и давления можно пренебречь.
Вязкость раствора борной кислоты в воде при повышении температуры и давления изменяется значительно [62, 017]. Вязкость такого раствора уменьшается с 0.8937 МПа при температуре 25?С до 0.2383 МПа при температуре 250?С, При дальнейшем повышении температуры до 300?С вязкость изменяется незначительно [62, 107].
Плотность раствора также зависит от температуры и давления, однако при рабочей температуре теплоносителя ее м