РАЗДЕЛ 2
ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ УСТАНОВИВШЕГОСЯ ПОТОКОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАСОСНОЙ
СТАНЦИИ СИСТЕМ ВОДОСНАБЖЕНИЯ И ВОДООТВЕДЕНИЯ
При решении задач оперативного управления режимами работы НС, необходимо иметь
статическую модель НС, обеспечивающую адекватное описание объекта управления. В
качестве такой модели в работе используется модель установившегося
потокораспределения в НС, которая учитывает физические особенности как
структуры объекта управления, так и процесса транспорта и распределения
жидкости на НС в установившемся режиме.
2.1 Математические модели элементов насосной станции
В формальных методах анализа установившихся режимов гидравлической системы, к
которой относятся НС, приходиться иметь дело с совокупностью разнородных
элементов: насосных агрегатов (НА), регулируемых задвижек (РЗ), клапанов,
отсекающих задвижек, участков трубопровода, приемных резервуаров. Каждый из
этих элементов представляется своей математической моделью – уравнением,
связывающим «параллельную» переменную – падение напора на этом участке с
«последовательной» переменной – расходом Q через него. Термины «параллельная» и
«последовательная» подчеркивают основную характеристику переменных Q и по
способу их измерения – первая измеряется при параллельном включении
измерительного прибора, а вторая – при последовательном подсоединении
последнего. В результате объединения уравнений этих элементов в соответствии с
их гидравлической связью в НС, получаем общую расчетную модель НС, которая
представляет собой гидравлическую сеть. Такая математическая модель
используется при расчетах установившихся режимов НС, и при этом, результатами
расчета являются расходы Q через участки и напоры H в местах их соединения –
узлах. Таким образом, структура НС интерпретируется с помощью графа, каждой
дуге которого ставится в соответствие определенный элемент или набор элементов
гидравлической сети НС. Кроме того, в качестве дуг графа НС следует
рассматривать входы и выходы НС – фиктивные дуги. Дугой является участок
гидравлической сети НС, вдоль которого, в любой заданный момент времени, расход
имеет одно и тоже направление и значение. Вершинами графа НС являются точки
соединения 2-х и более элементов НС. Таким образом, для того, чтобы реальной
системе поставить в соответствие расчетную схему, состоящую из узлов, ветвей и
их параметров, необходимо построить математические модели для следующих
элементов системы.
2.1.1. Насосные агрегаты. Под насосом понимается гидравлическая машина,
создающая напорное перемещение жидкости при сообщении ей энергии. Насос в
совокупности с электроприводом и передаточным механизмом образует НА [51].
Основными параметрами, характеризующими режим работы НА, являются напор H,
подача Q, мощность N и коэффициент полезного действия з [31]. Напор —
определяется как разность удельных энергий жидкости в напорном и всасывающих
патрубках насоса, необходимая для подъема жидкости на заданную высоту и
преодоления сил трения в трубопроводе. Выраженный в метрах напор насоса
определяет высоту подъема или дальность перемещения жидкости. Подача — объем
жидкости, перекачиваемый насосом за единицу времени. Мощность – энергия,
затрачиваемая насосом для создания нужного напора и преодоления всех видов
потерь, неизбежных при преобразовании подводимой к НА механической энергии в
энергию движения жидкости по трубопроводам. Коэффициент полезного действия
учитывает все виды потерь связанных с преобразованием насосом механической
энергии двигателя в энергию движущейся жидкости. КПД определяет экономическую
целесообразность эксплуатации насоса при изменении остальных его рабочих
параметров (напора, подачи, мощности).
Каждый НА характеризуется взаимосвязанной системой зависимостей между основными
режимными и энергетическими параметрами насоса, называемыми рабочими
характеристиками НА. Рабочими характеристиками НА называют зависимости напора,
мощности и КПД от величины подачи при постоянной частоте вращения привода
электродвигателя НА. Зависимость “напор – подача” (H - Q) называют напорной
характеристикой НА. Зависимости “мощность – подача” (N - Q) и “КПД – подача” (з
- Q) называют энергетическими характеристиками НА. При вводе в эксплуатацию
каждый НА проходит испытания, в ходе которых снимаются выше указанные
зависимости, эти характеристики именуются паспортными. Однако в процессе
эксплуатации НА происходит износ их узлов и механизмов, поэтому реальные
характеристики значительно изменяются.
Зависимости характеристик НА описываются полиномами второй степени (формулы Е.
А. Прагера):
(2.1)
(2.2)
(2.3)
На практике, для описания характеристик H-Q, N-Q НА, используются также
степенные зависимости вида:
Y=A+Bxб. (2.4)
Так, для описания зависимости H – Q используются в основном полиномы второй
степени [51, 31, 27], например, соотношение, предложенное профессором В. Г.
Ильиным [27]:
HН(Q)=HФ-SФQ2, (2.5)
где HФ– фиктивный напор при нулевой подаче НА (при закрытой задвижке); SФ–
гидравлическое фиктивное сопротивление НА. В (2.5) параметры HФ и SФ
определяются по графикам или таблицам зависимости H-Q [6] по следующим
формулам:
, (2.6)
, (2.7)
где {H1, Q1}, {H1, Q1} – граничные точки рабочего диапазона НА.
Параметры А, В, б в (2.4) для характеристик N-Q определяются методом наименьших
квадратов по графикам или таблицам зависимости N-q НА [6]. Однако, по сравнению
с (2.1)-(2.3) зависимости вида (2.4) дают большую погрешность аппроксимации
реальных характеристик НА.
Для описания характеристик H-Q НА НС применяются
- Київ+380960830922