Ви є тут

Організація систем захисту інформації на основі методів нечітких множин

Автор: 
Риндюк Вікторія Олександрівна
Тип роботи: 
Дис. канд. наук
Рік: 
2003
Артикул:
0403U003480
129 грн
Додати в кошик

Вміст

ГЛАВА 2
МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМ ОЦЕНКИ УРОВНЯ ГАРАНТИЙ
ЗАЩИЩЕННОСТИ ИНФОРМАЦИИ В АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ
СИСТЕМАХ

2.1. Классификация нечетких чисел для рационального применения в методах и моделях защиты информации

В области информационной безопасности существует множество задач [57-59], решение которых основано на методах и моделях теории нечетких множеств [23, 40], где, в частности, осуществляется обработка различных типов НЧ. Например, нечеткая логика применяется для измерения потенциальных потерь при анализе степени риска [1], при разработке методов принятия решений и оценки уровня защищенности компьютерных систем [46] и др.
Исследуя известные методы выполнения операций с НЧ [39, 43, 54, 60-65], приходим к выводу, что существует множество различных подходов к выполнению нечетких арифметических операций (НАО), каждый из которых рассчитан на определенный класс НЧ. К примеру, матричный метод с выбором строки и столбца с максимальным элементом, описанный в [60], пригоден для дискретных унимодальных НЧ, метод выполнения монотонных операций над НЧ [54] рассчитан на непрерывные выпуклые НЧ. В последнее время появилось несколько новых методов выполнения НАО, но авторы не всегда однозначно определяют какие же НЧ наиболее целесообразно и допустимо использовать. Такое положение во многом связано с тем, что в отечественной и зарубежной литературе до сих пор нет наиболее полной классификации НЧ, которые используются при выполнении НАО и, как следствие, область применения указанных методов была недостаточно определена. Учитывая указанные недостатки, в данной работе предлагается классификация НЧ, которые наиболее часто используются при решении разного рода прикладных задач, основанных на выполнении НАО.
Такую классификацию НЧ предлагается осуществлять по следующим при-
знакам: по нормальности, модальности, выпуклости, непрерывности и параметричности. Раскроем сущность указанных признаков.
По нормальности НЧ можно разделить на нормальные и субнормальные.
Нормальные. НЧ на действительной прямой называется нормальным, если , [43, 53, 54], т.е. верхняя граница значений его ФП равна единице. Пример нормальных НЧ приведен на рис. 2.1.
Субнормальные. НЧ субнормально, если верхняя граница значений его ФП меньше единицы [39, 54, 62], т.е. , где
. (2.2)
На рис. 2.1,а показан пример такого НЧ. Для приведения субнормального НЧ
(2.3)

к нормальной форме используется следующее выражение [45]:
. (2.4)
Так, на рис. 2.1,а представлены НЧ до и после нормализации.
По модальности НЧ можно разделить на унимодальные, толерантные и полимодальные.
Унимодальные. НЧ унимодально, если оно имеет только один компонент, у которого ФП максимальна, например, равна единице, т.е. = где n - количество компонент НЧ [43, 62]. Пример нормального унимодального НЧ приведен на рис. 2.1,а.
Толерантные. Толерантными называются НЧ, у которых модальные значения ФП принимают форму плато [66], и в этих случаях говорят о модальной зоне НЧ, которая в случае полной неопределенности, когда ?(х) ? const, ?х?{х}, распространяется на всю шкалу {х}?R. На рис. 2.1,б и в модальная зона НЧ представлена интервалом [a1, a2], причем a1, a2 называют еще границами интервала толерантности НЧ.
абвРис. 2.1. Примеры а - нормального и субнормального, б и в - толерантных НЧ
Полимодальные. НЧ называется полимодальным, если существует конечное множество выпуклых нечетких подмножеств {} с полунепрерывными сверху функциями принадлежности, таких, что есть объединение [41] унимодальных НЧ с одинаковыми модами в смысле выражения
?х: . (2.5)

Пример полимодального НЧ представлен на рис. 2.2,а.
абРис. 2.2. Примеры а - полимодального и б - унимодального НЧ
По выпуклости НЧ разделим на выпуклые и невыпуклые.
Выпуклые. НЧ называют выпуклым, если для его произвольных точек u,
y, z ?R при условии u ? y ? z соблюдается неравенство [53, 54]
. Примеры выпуклых НЧ приведены на рис. 2.1 и 2.2,б.
Невыпуклые. НЧ называют невыпуклым, если оно не удовлетворяет вышеописанному свойству выпуклости. Пример невыпуклого полимодального НЧ можно увидеть на рис. 2.2,а.
По непрерывности НЧ делят на дискретные и непрерывные.
Дискретные. Если множество Х области определения НЧ i , где Х ? R, конечно или счетно, то НЧ i называются дискретными [39, 43].
Непрерывные. Непрерывное НЧ - это переменная, которая принимает все числовые значения, т.е. все значения, заключенные между некоторыми границами [43]. В [39] она определена как =, где Х -множество области определения НЧ. Примеры дискретных и непрерывных НЧ приведены соответственно на рис. 2.1,в и рис. 2.1,а, б, 2.2.
По параметричности НЧ разделяют на параметрические и непараметрические.
Параметрические. Параметрическим (или числом L-R типа) называют НЧ, которое описывается несколькими параметрами а < b1 ? b2 < с, являющимися его границами, и двумя функциями, определяющими форму его ФП [53, 45]. ФП такого НЧ выражается следующей формулой:

(2.6)

где L(x), R(x) - функции (невозрастающие на множестве неотрицательных действительных чисел), удовлетворяющие свойствам: L(-x) = L(x), R(-x)= R(x), L(0) = R(0) = 1. На рис. 2.3 представлены основные виды параметрических НЧ,
приведенных в [53].
Так, на рис. 2.3а, б, в, г и д НЧ 1, 2, 3, 4, 5 определяются соответственно параметрами (а, b1, b2, с), (а, b1, ?), где b2=с=?, (?, b2, c) , где а, b1=?, (?, b, ?), где , и (0, b, 0), где b1=b2=b, a=c=0, или что эквивалентно записи 1= (а, b1, b2, с)LR, 2= (а, b1, ?)LR, 3= (?, b2, c)LR, 4 = (?, b, ?)LR и 5 = (0, b, 0)LR соответственно. Параметрическое НЧ также представлено на рис. 2.1,а (нормальное НЧ).
Непараметрические. НЧ, не соответствующие описанию параметрических чисел, называются непараметрическими. Такие числа показаны на рис. 2.1,а - субнормальное НЧ, 1,б и в, 2. Таким образом, пользуясь приведенной классификацией, п