раздел 2.2.
Численные значения пористости m можно получать для конкретных шахтных условий
по результатам экспериментальных данных (керны, водопроницаемость и т.д.), либо
пересчитывая пористость по полученным значениям размера и количества трещин или
по блочности. Для расчета может быть использована формула (2.3). Величина
параметра l определяется по формуле (2.15).
Окончательно, система дифференциальных уравнений для расчета утечек воздуха на
выработанное пространство другого пласта через область трещиноватости в породах
междупластья имеет следующий вид:
(3.13)
,
где RB – газовая постоянная для воздуха, Дж/(кг К);
Т – температура воздуха, К.
Для численных расчетов систему дифференциальных уравнений (3.13) перепишем в
конечно-разностной форме записи:
;
; (3.14)
;
;
где j, k, i – индексы итерации по времени и по пространственным координатам z и
х;
Dt – шаг итерации по времени, с.
В уравнениях (3.14) принято, что давление Р, плотность воздуха rВ, коэффициент
фильтрации kф(z), пористость m(z) являются функциями только переменной z.
Коэффициент фильтрации можно находить по одной из следующих формул:
(3.15)
(3.16)
(3.17)
где kП – коэффициент проницаемости, м2;
m – динамическая вязкость воздуха, ПаЧс;
r – удельное аэродинамическое сопротивление, НЧс/м4;
d – средний размер блоков или кусков породы, м.
Для получения численного решения систему уравнений (3.14) необходимо дополнить
начальными и граничными условиями.
В некоторый момент времени t0 в междупластьи возникает общая область
трещиноватости по контуру CLDMC. Между пластами 1 и 2 возникает
аэродинамическая связь и из-за разности давлений DР начинается движение воздуха
из выработанного пространства пласта 2 по областям трещиноватости (3,4) в
выработанное пространство пласта 1 (рис.3.4).
Поэтому для t=t0 принимаем:
(3.18)
В области GCAEDF
(3.19)
где – функция распределения утечек воздуха в выработанном пространстве пласта 2
по оси DX, м/с;
b – расстояние между пластами 1 и 2, м;
r0 – плотность воздуха при температуре Т0 на пласте 2, кг/м3.
Граничные условия заключаются в следующем: по контурам ACG и EDF движение
воздуха отсутствует:
Vx=Vz=0 (3.20)
по отрезку GF:
Разность давлений DР рассчитывается для конкретных шахтных условий, исходя из
значений депрессий на каждом рабочем участке рассматриваемых пластов.
Таким образом, по формулам (3.14) – (3,20) производится расчет количества
утечек в выработанное пространство угольного пласта 2, что соответствует блоку
2 расчетной схемы рис. 3.3.
Перейдем к расчету скоростей фильтрации воздуха в обрушенных породах
выработанного пространства и температур потерь угля, оставленного в
выработанном пространстве.
Математическая модель, описывающая процесс самонагревания угля в выработанном
пространстве, может быть представлена системой дифференциальных уравнений. Эту
модель можно использовать для описания термо- и аэродинамики выработанных
пространств при различных схемах проветривания. Для этого вносятся изменения в
граничные и начальные условия.
В систему дифференциальных уравнений входят уравнения движения и сплошности.
Они аналогичны формулам (3.8) и (3.12). Отличия состоят в следующем. Фильтрация
воздуха происходит в обрушенных породах пласта (1) (рис. 3.4). Мощность пласта
намного меньше размеров выработанного пространства по линии забоя и в глубь.
Поэтому задача решается в плоскости ХОY в двумерной постановке.
В уравнения движения вводятся слагаемые, учитывающие утечки воздуха со
сближенного пласта через зоны трещиноватости в породах междупластья.
Для описания процесса самонагревания угля используем уравнение теплового
баланса Веселовского и Глузберга [26,27,33,34]:
(3.21)
где Cy – удельная теплоемкость угля, Дж/(кгЧК);
rН – плотность угля, кг/м3;
Т – температура, К;
Ср – удельная теплоемкость воздуха, Дж/(кгЧК);
– вектор скорости воздуха в выработанном пространстве, м/с;
l – коэффициент теплопроводности, Вт/(мЧК);
kt – коэффициент нестационарного теплообмена, Дж/(м2ЧсЧК);
Тn – температура вмещающих пород, К;
qГ – теплота реакции окисления угля, Дж/м3;
U – удельная скорость сорбции кислорода углем, м3/(кгЧс);
h – мощность пласта, м;
Ск – объемная доля кислорода, %.
Второе слагаемое для условий нашей задачи имеет вид:
(3.22)
Компоненты скорости фильтрации воздуха рассчитываются следующим образом. Они
равны компонентам скорости Vx и Vy в точках плоскости XOY, где аэродинамическая
связь с пластом 2 отсутствует. В точках плоскости XOY, где такая связь
осуществилась, равны суммам
Третье слагаемое
(3.23)
Четвертое слагаемое остается без изменений.
Пятое слагаемое перепишем в виде
(3.24)
где U – удельная скорость сорбции кислорода углем при Т=300К, м3/(кгЧс);
Е – энергия активации процесса окисления, Дж/моль;
Rв – универсальная газовая постоянная, Дж/(мольЧк);
Q1(x,y) – функция, описывающая неравномерность потерь угля в выработанном
пространстве.
Система дифференциальных уравнений, описывающая аэротермодинамику выработанного
пространства, принимает следующий вид:
(3.25)
В данной системе уравнений коэффициент проницаемости kф и пористость m являются
функцией переменной х, т.е. m=m(x), kф=kф(х).
Перевод системы (3.25) в конечно-разностную форму записи аналогичен