розділ III) [190-198]. Так, наприклад, на рис. 5.7-5.9, а криві 1-5 відповідають врахуванню квадратичного закону дисперсії, тоді як крива 6, відповідає розсіюванню носіїв на деформаційному потенціалі акустичних фононів, але розраховану через врахування неквадратичного закону.
а) б)
в)
Рис. 5.7. Залежність коефіцієнта електропровідності від концентрації кристалів n-PbS при температурах 4,2 К (а), 77 К (б) та 300 К (в) з врахуванням розсіювання носіїв на:
короткодіючому потенціалі вакансій (КР) (1, а,б,в), деформаційному потенціалі акустичних фононів (АД) (2, а,б,в), кулонівському потенціалі вакансій (КЛ) (3, а, 6, б (число вакансій Nv = n/2) і 4, а, 5, б (число вакансій Nv = 2•1018 см-3)), деформаційному потенціалі оптичних фононів (ОД) (3, б,в) та поляризаційному потенціалі оптичних фоноів (ОП) (4, б,в); сумарне розсіювання: (5, а (КР+КЛ+АД), 7, б (КЛ+КР+АД+ОД+ОП), 5, в (КР+АД+ОД+ОП)).
Експеримент: а - [5, 82, 160], б - наші дані.
Проведені розрахунки показали, що найвищі значення електропровідності із врахуванням неквадратичності при 4,2 К отримуються саме для випадку розсіювання носіїв на акустичних фононах, але як добре видно із рисунків навіть вони не можуть пояснити експериментальних значень (рис. 5.7,а - крива 6).
Аналіз отриманих результатів свідчить про існування деякого максимуму у значеннях провідності. Причому, якщо при 4,2 К цей максимум спостерігається у всіх сполуках халькогенідів свинцю (
а) б)
в)
Рис. 5.8. Залежність коефіцієнта електропровідності від концентрації кристалів n-PbSe при температурах 4,2 К (а), 77 К (б) та 300 К (в) з врахуванням розсіювання носіїв на:
короткодіючому потенціалі вакансій (КР) (1, а,б,в), деформаційному потенціалі акустичних фононів (АД) (2, а,б,в), кулонівському потенціалі вакансій (КЛ) (3, а (число вакансій Nv = n/2) і 4, а, 5, б (число вакансій Nv = 2•1018 см-3)), деформаційному потенціалі оптичних фононів (ОД) (3, б,в) та поляризаційному потенціалі оптичних фоноів (ОП) (4, б,в); сумарне розсіювання: (5, в (КР+КЛ+АД), 6, б (КЛ+КР+АД+ОД+ОП), 5, в (КР+АД+ОД+ОП)).
Експеримент: а -- наші дані, б - [160], в - [114].
при 4•1019 см-3 для сульфіду свинцю, при концентрації 3•1019 см-3 у випадку селеніду свинцю і для концентрацій порядку 1019 см-3 у кристалах телуриду свинцю), то із зростанням температури він зміщується в область вищих концентрацій і навіть виходить за діапазон розглядуваних значень n для PbTe. Подальше зменшення коефіцієнта електропровідності із зростанням концентрації носіїв можна пояснити зростаючим впливом розсіювання на вакансіях (короткодіючому потенціалі), яке в області високих концентрацій стає суттєвішим за розсіювання на коливаннях кристалічної ґратки.
а) б)
в)
Рис. 5.9. Залежність коефіцієнта електропровідності від концентрації кристалів n-PbTe при температурах 4,2 К (а), 77 К (б) та 300 К (в) з врахуванням розсіювання носіїв на:
короткодіючому потенціалі вакансій (КР) (1, а,б,в та 2, в), деформаційному потенціалі акустичних фононів (АД) (2, а,б, 3, в), кулонівському потенціалі вакансій (КЛ) (3, а,б (число вакансій Nv = n/2) і 4, а (число вакансій Nv = 2•1018 см-3)), деформаційному потенціалі оптичних фононів (ОД) (3, б, 4, в) та поляризаційному потенціалі оптичних фононів (ОП) (4, б, 5, в); сумарне розсіювання: (5, а (КР+КЛ+АД), 5, б (КР+АД+ОД+ОП), 6, в (КР+АД+ОД+ОП)).
Експеримент: а - наші дані, б - [160], в - [114], г - [33], д - [5].
Кристали телуриду свинцю володіють значно вищими значеннями коефіцієнта електропровідності ?, ніж інші солі свинцю, а отже, можна прогнозувати більш широке прикладне використання. Пояснити таку різку відмінність у провідності кристалів PbTe можна сильною непараболічністю енергетичних зон. Але вибір напівпровідникового матеріалу для конкретної прикладної задачі слід здійснювати, базуючись не лише на аналізі даних по електропровідності, але й з врахуванням, наприклад, коефіцієнтів термо-е.р.с. ? та теплопровідності ? при пошуку оптимального термоелектричного матеріалу.
5.3. Залежність коефіцієнта термо-е.р.с. від концентрації носіїв при різних температурах.
Причина виникнення термо-е.р.с. полягає у тому, що середня енергія носіїв струму (а для напівпровідників і їхня концентрація) збільшується із підвищенням температури [4]. Внаслідок цього градієнт температури викликає дифузійний потік носіїв, який в ізотропному середовищі напрямлений вздовж , а в анізотропному - під кутом до цього вектора. Перерозподіл носіїв струму в середовищі призводить до виникнення електричного поля, яке компенсує потік носіїв, пропорційний , при цьому виникає термоелектрорушійна сила.
У загальному випадку для виродженого та невиродженого напівпровідників, можна записати наступні вирази для коефіцієнта термо-е.р.с. [4]:
, (5.21)
. (5.22)
де r - показник степеня у залежності часу релаксації від енергії, - стала Больцмана, усереднення слід розуміти, як
. (5.23)
Якщо у напівпровіднику існує кілька видів носіїв струму, то сумарну термо-е.р.с. визначають із виразу [4]:
(5.24)
де - сумарна електропровідність, та - парціальна коефіцієнти термо-е.р.с. та електропровідності для і-ого типу носіїв струму. Так, для власного напівпровідника вираз (5.24) набуде вигляду
, (5.25)
де індекси n та p відповідають електронам та діркам.
Врахування складної зонної структури халькогенідів свинцю та використання моделі Кейна дає наступні вирази для термо-е.р.с. [147]:
, (5.26)
, (5.27)
де - показник степеня в загальному виразі для часу релаксації, який визначається механізмом розсіювання; - маса вільного електрона, - маса електронів на рівні Фермі, n - концентрація вільних носіїв, ? - енергія Фермі; m(?) визначається співвідношенням
. (5.28)
Вираз (5.26) відповідає врахуванню квадратичного закону дисперсії зі змінною ефективною масою, а, (5.27), відповідно - неквадратичному закону дисперсії, концентраційні та температурні границі використання яких розглянуто у розділі 1.
Для випадку, коли реалізуються різні