РОЗДІЛ 2
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ надійності як основного фактора, ЩО впливає на якІстЬ
функціонування РЕГУЛЮЮЧИХ ПРИСТРОЇВ
Підвищення ефективності оперативного управління станами динамічних систем
досягається відповідністю розрахованого оптимального і практично реалізованого
станів, яка обумовлюється зростанням інтенсивності роботи регулюючих пристроїв.
Збільшення інтенсивності керуючих впливів системи управління призводить до
зміни фізико-хімічних властивостей матеріалів, з яких виготовлені елементи і
вузли регулюючих пристроїв [44, 45]. Це відбивається на якості функціонування
регулюючих пристроїв.
В моделі якості функціонування регулюючих пристроїв має враховуватись зміна
фізико-хімічних характеристик їх елементів. Це можна зробити, якщо використати
для побудови математичних моделей методи теорії марковських процесів. Такі
моделі дозволять уникнути знеособлення регулюючих пристроїв під час визначення
рівня їх надійності [52]. Крім цього модель має бути придатною для використання
її під час отримання та реалізації результатів оптимальних розрахунків. Як
зазначалось вище таку можливість надають моделі побудовані за критеріальним
методом.
Отже, метою даного розділу є обґрунтування можливості використання теорії
марковських процесів в поєднанні з принципами критеріального програмування для
моделювання якості функціонування систем управління з врахуванням поетапності
їх відновлення.
2.1. Математичне моделювання як засіб підвищення ефективності використання
регулюючих пристроїв в процесі реалізації оптимальних розрахунків
Для обґрунтованого зростання інтенсивності роботи регулюючих пристроїв,
продиктованого прагненням отримати більший техніко-економічний ефект, необхідно
врахувати рівень надійності регулюючих пристроїв при поетапному їх відновлені.
В сенсі поставленої задачі математичні моделі, отримані в [56 – 58], потребують
вдосконалення. Використання математичних моделей якості функціонування систем
керування в оптимальних розрахунках, забезпечить розв’язання таких задач, як
збільшення довіри оперативного персоналу до результатів розрахунків і, як
наслідок, зростання ступеня реалізації оптимальних станів динамічних систем
[39].
Для моделювання якості функціонування автоматизованих систем керування
необхідно використовувати методи, які б надавали можливість отримати нескладну
і адекватну модель, за якою можна було б оцінити рівень надійності регулюючих
пристроїв.
Найбільшу цікавість, в сенсі задач, що поставлені, мають методи, які
ґрунтуються на теорії марковських процесів.
Методи побудовані на теорії марковських процесів надають можливість отримати
нескладні математичні моделі. Це досягається завдяки основному припущенню –
процес є марковським, якщо для кожного моменту часу імовірність будь-якого
стану системи в майбутньому залежить тільки від стану, в якому система
знаходиться зараз, і не залежить від того, яким чином система потрапила в цей
стан [41]. Припущення, які ставляться під час побудови моделей, не призводять
до значних похибок, а тому є прийнятними для розв’язання практичних задач в
таких динамічних системах як електроенергетична. За допомогою методів теорії
марковських процесів можна моделювати лише період нормального режиму роботи
регулюючих пристроїв (ділянка 2 рис. 2.1) [54].
Рис. 2.1. Залежність інтенсивності відмов від часу експлуатації
Період нормальної роботи системи керування можна розбити на окремі стани. Ці
стани є робочими, але параметри системи погіршуються від стану до стану
наближаючись до повної відмови. Поетапне відновлення також переводить систему
керування зі стану в стан, але в зворотньому напрямку. Якщо прийняти, що зміна
станів підпадає під експоненціальний закон розподілу, то виконується головний
принцип теорії марковських проценсів – зміна станів відбувається без післядії.
Інформацію для визначення таких станів сучасні системи діагностики дозволяють
отримати. Визначення проміжних станів дозволяє оцінити готовність системи
керування в довільний момент її експлуатації. Це дозволяє визначити рівень
надійності системи керування і надати рекомендації ремонтному персоналу для
побудови стратегії етапів відновлення.
Отже, для динамічних систем подібних до електричної, можливе використання
теорії марковських процесів, якщо прийняти припущення: відсутність післядії та
вибір станів, в яких виконується експоненціальний закон розподілу випадкової
величини; відмови елементів системи не залежні; відновлена система має такі ж
характеристики, як і нова; інтенсивність відмов та інтенсивність відновлень
постійна [54]. Тому для побудови критеріальних моделей якості функціонування
необхідно показати можливість перетворення матриці коефіцієнтів Колмогорова,
використовуючи принципи критеріального програмування.
Поєднання принципів теорії марковських процесів та теорії подібності дозволить
побудувати математичні моделі, які поєднають імовірнісний підхід під час
визначення якості функціонування регулюючих пристроїв і зміну фізико-хімічних
характеристик в процесі їх поетапного відновлення [63].
2.2. Критеріальне моделювання оцінки якості функціонування систем керування
2.2.1. Критеріальна модель функції відмов
Як відомо, марковський процес описується системою диференційних рівнянь
Колмогорова [41]:
, (2.1)
де p - вектор імовірностей станів досліджуваної системи;
н - матриця густин імовірностей переходів з одного стану в інший;
m ? кількість можливих станів досліджуваної системи.
Для дослідження системи розглянемо модель, яка б відображала її функціонування
і в подальшому дозволяла встановити ознаку (міру) ступеню виконання задачі.
Зміна станів цієї м
- Київ+380960830922