РОЗДІЛ 2
МЕТОДИ ОЦІНКИ ДОСТОВІРНОСТІ РОБОТИ ДЕЯКИХ КЛАСІВ ЛОГІЧНИХ ФУНКЦІОНАЛЬНИХ
ПЕРЕТВОРЮВАЧІВ З АВТОКОРЕКЦІЄЮ
2.1. Оцінка достовірності роботи функціональних перетворювачів для порозрядних
логічних операцій з врахуванням автокорекції
Викладений в підрозділі 1.1 метод оцінки ймовірності правильної роботи ЛФП при
наявності спотворень операндів, в принципі, можна застосовувати до ЛФП, що
реалізують функціональне перетворення Y=F(X) будь-якого виду. Однак, як вже
вказувалося вище, найбільш ефективним він може бути в тих випадках, коли
якимось чином можна скоротити перебір по множині m(b+1)n варіантів. Наприклад,
на практиці можливі ситуації, коли в роботі ЛФП домінуючий характер мають або
лише спотворення одного типу, або спотворення лише одного аргументу, або те і
інше одночасно. В першому випадку повну групу будуть складати тільки m2n подій,
в другому - тільки m(bn+1) подій, у третьому - m(n+1) подій. Оскільки
2n? (b+1)n, bn+1<(b+1)n, n+1<(b+1)n
для всіх реальних b і n, то за вказаних умов перебір варіантів по повній групі
подій значно скорочується.
Однією з подібних ситуацій є реалізація ЛФП порозрядних логічних операцій, коли
результат операції в деякому і-му розряді, і=, не залежить від результатів цієї
операції в інших розрядах [44,45,46]. Порозрядність операцій означає поділ
множини розрядів операндів на неперетинні підмножини і реалізацію окремих
функцій fi від таких підмножин. Відсутність міжрозрядних зв'язків дозволяє
легко узагальнити для усього ЛФП оцінки ймовірності правильної роботи, отримані
для одного розряду. Крім того, для спрощення записів у подальших викладках це
також дозволяє опустити індекс i.
Найпростішими порозрядними операціями можна вважати такі операції, коли n=m, а
система функцій (1.1) має вигляд f(x1), f(x2),…, f(xn-1), f(xn). Саме
порозрядні операції реалізуються схемами вхідної і вихідної логіки регістрів,
портами, різного роду комутаторами та буферами, тощо.
Виходячи з практичних міркувань будемо вважати, що b ЈЈ 3. Це відповідає
спотворенням цифр операндів внаслідок константних несправностей та інверсних
помилок. Далі будемо вважати, що p1 - ймовірність одиничного константного
спотворення, p2 - ймовірність нульового константного спотворення, p3 -
ймовірність інверсного спотворення цифри xi. Крім того, p0+p1+p2+p3=1. Існує
всього одна нетривіальна логічна функція одного аргументу [8,44] - інверсія -
для якої функції систем (1.2) та (1.3) будуть мати вигляд
y0=x0, y1=x1, y2=x2, y3=x3.
Таблиці цих функцій приведені на рис.2.1, де співпадаючі значення y0, y1, y2,
y3
Рис.2.1. Таблиці функцій систем (1.2) та (1.3)
виділені жирним шрифтом. У цьому випадку система ймовірностей (1.5) буде дуже
простою
R0=p0, R1=p1, R2=p2, R3=p3.
Безпосередньо з таблиць на рис. 2.1 випливає
s1=1, s2=1, s3=0.
Тому для порозрядної інверсії маємо
P=p0+2-1(p1+p2).
Як і слід було очікувати, інверсне спотворення операнда не впливає на
ймовірність правильного результату, а залежність P від p0, p1, p2 має лінійний
характер. Якщо вважати, що p1=p2=pc, а також врахувати, що p0+2pc=1, то неважко
одержати P(p0)=0,5+0,5p0 і P(pc)=1-pc. Це означає, що ймовірність правильного
результату на виході інвертора в найгіршому випадку (p0=0, pc=0,5) не може бути
нижче 0,5.
Відповідно до викладеної в підрозділі 1.1 методики оцінимо ефективність
врахування явища автокорекції значень порозрядної інверсії. Для цієї функції
QБАК=1- p0= q0 , QЗАК =1-P(p0)=1-0,5- 0,5p0 = 0,5q0.
Тому вказана ефективність для порозрядної інверсії складає E=q0 /(0,5q0)=2. Це
означає, що ймовірність помилки ЛФП, який реалізує цю функцію, зменшується
вдвічі за рахунок її автокоригуючих властивостей.
Розглянемо тепер порозрядні логічні операції з двома операндами. У цьому
випадку n=2m, а система функцій (1.1) вироджується в систему вигляду
y1=f1(x1, x2), y2=f2(x3, x4), … , ym-1= fm-1(xn-3, xn-2), ym=fm(xn-1, xn).
З 10 нетривіальних логічних операцій із двома операндами [8,44] розглянемо
спочатку порозрядну операцію кон’юнкції. Для такої операції системи (1.2) і
(1.3) можна записати як
y0=x10x20, y1=x10x21, y2=x10x22, y3=x10x23,
y4=x11x20, y5=x11x21, y6=x11x22, y7=x11x23,
y8=x12x20, y9=x12x21, y10=x12x22, y11=x12x23,
y12=x13x20, y13=x13x21, y14=x13x22, y15=x13x23.
Таблиці цих функцій приведені на рис.2.2, де значення функцій, що збігаються із
значеннями функції y0, виділені жирним шрифтом.
x20 x21 x22 x23
0 1 1 1 0 0 1 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
y0
y1
y2
y3
0
1
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
y4
y5
y6
y7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
y8
y9
y10
y11
0
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
y12
y13
y14
y15
x10 0
1
x11 1
1
0
x12 0
1
x13 0
Рис.2.2. Таблиці функцій системи (1.2) та (1.3) для порозрядної кон’юнкції
Систему (1.5) стосовно до цих функцій можна записати як
R0=p10p20, R1=p10p21, R2=p10p22, R3=p10p23,
R4=p11p20, R5=p11p21, R6=p11p22, R7=p11p23,
R8=p12p20, R9=p12p21, R10=p12p22, R11=p12p23,
R12=p13p20, R13=p13p21, R14=p13p22, R15=p13p23.
З таблиць на рис.2.2 випливає, що
s1=3, s2=3, s3=2, s4=3, s5=1, s6=3, s7=1, s8=3,
s9=3, s10=3, s11=3, s12=2, s13=1, s14=3, s15=2.
Отже, для порозрядної кон’юнкції маємо:
P=p02+4-1(p12+3p22+2p32+6p0 p1+6p0 p2+4p0 p3+6