РАЗДЕЛ 2
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВК
В АППАРАТЕ СО ВЗВЕШЕННЫМ СЛОЕМ КРИСТАЛЛОВ
Моделирование технологического процесса и объекта должно отражать физические процессы, протекающие в системе на микро- и макро - уровнях, а также с помощью системы уравнений описывать взаимосвязь между переменными величинами, что соответственно и составляет сущность математической модели.
Для описания закономерностей процесса массовой кристаллизации в классифицирующем кристаллизаторе высаливающего типа необходимо установить зависимость влияния технологических, кинетических, гидродинамических и тепло-массообменных параметров процесса кристаллизации на производительность кристаллизатора.
На основании математической модели процесса ВК и с применением ЭВМ становится возможен поиск оптимального варианта проведения процесса для данной системы и расчет основных геометрических размеров кристаллизатора.
Математическое моделирование непрерывного процесса ВК в классифицирующем кристаллизаторе проводится при следующих допущениях:
1) процесс протекает при неизменных свойствах взаимодействующих фаз;
2) раствор и кристаллы движутся в режиме идеального вытеснения;
3) существует равновесие между скоростью зародышеобразования и скоростью роста кристаллов, и следовательно в аппарате поддерживается баланс числа частиц, перетекающих по мере роста из выше расположенных слоев в нижележащие;
4) отсутствуют процессы дробления и агломерации кристаллов;
5) в аппарате происходит гидравлическая классификация зерен по размерам;
6) кристаллы в любом сечении слоя равнодоступны и растут со скоростью, определяемой гидродинамической обстановкой и пропорциональной создаваемому пересыщению.
Физическая модель объекта исследования представляет собой установку циркуляционного типа, в которой непрерывно циркулирует поток раствора известного состава и подводится исходный раствор кристаллизуемой соли и высаливатель. В кристаллорастителе происходят процессы взаимодействия пересыщенного раствора со взвешенным слоем кристаллов, а из системы непрерывно отводится поток кристаллической суспензии.
Таким образом, физическая модель процесса отражает процессы смешения потоков разного состава, процессы гидродинамического взаимодействия в противоточной системе твердая фаза - раствор, процессы тепло- и массообмена на поверхности кристаллов при их росте.
Математическая модель объекта исследования включает систему уравнений материальных и тепловых балансов потоков, а также систему уравнений гидродинамических и массобменных процессов, происходящих в дисперсной двухфазной системе раствор - кристаллы.
2.1 Материальные и тепловые балансы кристаллизационной
установки высаливающего типа
При непрерывном установившемся режиме работы кристаллизационной установки высаливающего типа, в циркулирующий маточный раствор непрерывно вводят высаливатель и питательный раствор, в результате чего образуется пересыщенный раствор, который поступает во взвешенный слой кристаллов и равномерно распределяется по сечению аппарата и движется вверх с определенной скоростью.
Пересыщение раствора снимается поверхностью витающих зерен, и при этом совместно протекают процессы роста и гидравлической классификации кристаллов в условиях противоточного движения фаз. Суспензию, содержащую маточный раствор и продукционные кристаллы, отводят из нижней части кристаллизатора и направляют на стадию разделения, после чего отделенный маточный раствор поступает на стадию регенерации органического растворителя с целью возврата последнего в цикл.
Производительность кристаллизационной установки может быть задана либо по исходному питательному раствору, либо по кристаллическому продукту.
Если производительность задана по питательному раствору, то входными параметрами процесса ВК являются: физико-химические свойства потоков; концентрация, температура и расход питательного раствора; концентрация высаливающего компонента в высаливателе и маточном растворе; температура высаливателя; величина допустимого пересыщения, при котором в кристаллизаторе происходит преимущественный рост кристаллов; диаметр продукционных кристаллов.
Выходными переменными процесса ВК являются: выход кристаллов; расход высаливателя и маточного раствора; концентрация соли в маточнике и его температура; расход циркулирующего раствора и величина создаваемого пересыщения; кинетические и гидродинамические параметры ВС кристаллов.
На рис. 2.1 представлена схема материальных и тепловых потоков кристаллизационной установки высаливающего типа.
Составим систему уравнений материального баланса:
- по потокам , (2.1)
- по абсолютно сухому растворенному веществу
, (2.2)
- по органическому растворителю . (2.3)
В процессе кристаллизации добавляемый высаливатель понижает раство-римость соли от начальной концентрации до равновесной концентрации в маточном растворе.
Зависимость равновесной концентрации соли в маточном растворе от концентрации органического компонента и температуры раствора запишем в общем виде, как
. (2.4)
Приравнивая статьи расхода и прихода тепла, получим уравнение теплового баланса установки высаливающего типа:
(2.5)
Из уравнения (2.3) выразим расход высаливателя:
(2.7)
Подставляя уравнение (2.7) в (2.2), определим выход кристаллов:
(2.8)
Подставляя выражения (2.7) и (2.8) в (2.1), найдем расход маточника:
(2.9)
Затем, подставляя зависимость (2.9) в уравнения (2.7) и (2.8), определим расход высаливателя и выход кристаллов через входные параметры:
(2.10)
(2.11)
Из уравнения (2.5) выразим температуру маточного раствора:
(2.12)
Подставляя в (2.12) уравнения (2.9)-(2.11), найдем температуру маточника:
(2.13)
В результате проведенных преобразований получили систему двух уравнений (2.4) и (2.13), которую запишем в общем виде:
(2.14)
Решая совместно систему уравнений (2.14) с помощью ите
- Київ+380960830922