РОЗДІЛ 2
РОЗРОБКА МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ
ТЕХНОЛОГІЧНИХ ОБРОБЛЮВАЛЬНИХ СИСТЕМ
2.1. Вибір та обґрунтування типу моделі
Дослідження будь-якого процесу і побудову оптимальної стратегії управління можна провести, як правило, на основі його математичної моделі, що подає з достатнім ступенем точності взаємозв'язок між факторами, що управляються (вхідними величинами), збуреннями і метою управління (вихідна величина). Таким чином, математична модель фізичної системи повинна давати математичний опис деяких об`єктів та співвідношень між ними, що представлені у простому та зручному вигляді, проте відбивають найбільш суттєву інформацію про властивості реальної фізичної системи [37].
При виборі типу моделі перш за все вирішується вибір підходу до її побудови - детермінований чи стохастичний. Аналіз наукових праць, представлений у першому розділі показує, що для достовірного відображення основних превалюючих процесів, які відбуваються при точінні у ТОС цілком достатньо застосовувати детерміновану математичну модель. У такому разі вона може бути базою для створення стохастичної моделі, яка матиме детерміновані параметри, як математичні очікування її стохастичних параметрів. Таким чином, детермінована модель, у даному випадку цілком достатня для математичного опису процесу.
Проведений у першому розділі аналіз довів, що для отримання якісної поверхні деталі в процесі точіння необхідно забезпечити сталий рух заготовки та інструменту. Виникаючі в процесі різання вібрації ТОС суттєво знижують продуктивність обробки, стійкість інструменту, негативно впливають на якість обробленої поверхні: знижується точність та підвищується шорсткість. Найбільший вплив на сталість процесу різання мають автоколивання, що характеризуються як незатухаючі коливання внаслідок специфічного перерозподілу енергії різання у ТОС. Причин виникнення автоколивань декілька (зміни сил тертя, демпфірування, процеси наростоутворення, поява стружки надлому тощо), але важливим є те, що ці коливання підтримуються за рахунок енергії, яка постачається та розподіляється самою ТОС. Таким чином, доведено, що пояснити та математично обґрунтувати це явище можна тільки при уявленні ТОС, як замкненої динамічної системи зі зворотними зв`язками , причому вона повинна бути замкненою через процес різання [28, 35, 84].
Саме тому, про що свідчить аналіз виконаних досліджень, найкращим представленням процесу різання, що завжди відбувається у пружній технологічній системі є структурно-параметрична модель, яка побудована з використанням системного підходу. Дійсно, у зв'язку з наявністю пружних деформацій ТОС і їх постійним впливом на процес різання (наприклад, на глибину різання), суттєвим виявляється замкненість технологічної системи, яка відображається зворотними зв`язками на структурній схемі. Урахування цього явища дозволяє адекватно відбити відому з практики розбіжність між заданими, встановленими на верстаті, та фактичними параметрами процесу різання.
Представлення металорізального верстату у вигляді замкненої структури передвизначає можливість пояснення природи виникнення коливань при різанні втратою сталості у такому замкненому контурі та доцільність використання відповідного апарату теорії автоматичного управління для її дослідження.
Головний об`єкт, що управляється, а саме, процес різання повинен представлятися з урахуванням його динамічних властивостей, які перш за все відбиваються постійною часу стружкоутворення, а також постійними часу переднього і заднього кутів різання (дивись залежності (1.1) і (1.3)). Крім того, ураховуючи достатню малість пружних деформацій у порівнянні з глибиною різання, залежність сили різання від глибини, при необхідності, може бути лінеаризована у точці сталого руху.
При вивченні динамічних явищ будь-якої механічної системи, математична модель повинна відображати ці явища, тобто вона повинна будуватись з динамічної системи за допомогою диференціальних рівнянь, що адекватно описують поведінку системи у часі. Порядок рівнянь залежить від кількості мас, що прийняті у динамічній моделі, та від кількості координат, за якими розглядається рух системи. Ураховуючи прийняту загальну концепцію максимального спрощення математичних моделей, проте не забуваючи, що у кожному випадку вона повинна зберігати ті властивості, які є найбільш вагомими, первинна динамічна модель приймається одномасовою, динамічна модель для визначення ефектів динамічного гасіння коливань - двомасовою, а при вивченні технологічної спадковості - тримасовою. Доречи, проведений огляд показав, що більш ніж три маси у динамічній моделі пружної системи верстату майже не застосовуються.
Враховуючи перераховані вимоги до математичної моделі, що розробляється, а також базуючись на досвіді проведених в області динаміки верстатів досліджень, прийняте рішення будувати детерміновану математичну модель у формі динамічної системи з використанням апарату теорії регулювання, а процес різання представляти як такий, що замикає пружну ТОС і також з урахуванням його динамічних властивостей [6, 11, 31, 34, 35, 46, 128, 130, 133].
2.2. Структурно-параметрична модель вихідної системи
Наявність адекватної математичної моделі процесу різання в замкненій пружній ТОС дозволить проводити дослідження впливу параметрів динамічної системи на сталість процесу різання, обирати такі значення цих параметрів, що забезпечуватимуть необхідні динамічні характеристики, тобто цілеспрямовано впливати на динаміку процесу формоутворення.
Отже, математична модель процесу точіння повинна будуватись з урахуванням замкненості ТОС, відтворенням найбільш впливових зворотних зв`язків. Якщо у якості вхідних величин прийняти параметри процесу різання: задані глибину Hз, подачу Sз і швидкість Vз різання, а у якості вихідних величин - складові Px, Py і Pz сили різання, то процес різання може бути представлений функціональною схемою за рис. 2.1.
Рис. 2.1. Функціональна схема процесу різання
Еквіва