РАЗДЕЛ 2
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАДАЧ РАСЧЕТА НАГРУЖЕНИЯ РАКЕТЫ ПРИ СТОЯНКЕ ПЕРЕД ПУСКОМ
Расчет параметров, характеризующих движение и нагружение ракеты при стоянке на пусковом столе стартовой платформы в условиях воздействия морского волнения и ветрового потока, является весьма важной задачей, поскольку он является одним из основных расчетных случаев при эксплуатации ракеты космического назначения "Зенит-3SL" в рамках проекта "Морской старт".
Внешнее воздействие, характеризующееся многообразием типов морских волн с переменными во времени амплитудами и периодами колебаний, сложный характер их взаимодействия со стартовой платформой вносят ряд сложностей в решение задачи. Для нахождения решения указанной задачи воспользуемся некоторыми упрощениями, которые, вследствие физики рассматриваемых процессов, не приведут к значительному искажению искомого решения:
- стартовая платформа считается абсолютно твердым телом, положение которого определяется шестью степенями свободы;
- ввиду резко выраженного различия в массах стартовой платформы и ракеты внешнее воздействие на ракету считается кинематическим;
- колебания системы ракета-стартовая платформа считаются малыми.
В данном разделе рассмотрены три различных метода определения нагрузок, действующих на ракету, в которых используются вышеперечисленные упрощения. Во-первых, это детерминистский метод, который используется на этапе проектирования, когда неизвестно реальное состояние моря, для расчета нагрузок, действующих на ракету. Расчеты, проведенные автором данным методом для различных моделей космических аппаратов приведены в [32] -[38]. Во-вторых, это спектральный метод оценки нагрузок, действующих на ракету космического назначения от воздействия волн на стартовую платформу, разработанный автором для упругой модели ракеты [39]. Применение данного метода позволяет определить нагружение ракеты для различных курсов стартовой платформы по данным метеорологического буя о реальных спектрах состояния моря [40]. В-третьих, это разработанный автором метод расчета прогнозируемой нагрузки, которая заложена в систему контроля нагрузок [41],[42]. Данная система используется во время предстартовой подготовки в точке старта, и на основании ее расчетов принимается решение о возможности либо отмене пуска [43].
2.1. Расчет нагрузок от воздействия качки детерминистским методом
Вначале целесообразно рассмотреть детерминистский метод определения нагружения ракеты в условиях качки стартовой платформы, поскольку он наиболее прост и нагляден, и в дальнейшем результаты расчетов, полученные другими методами, будут сравниваться с результатами, полученными детерминистским методом.
При расчете нагрузок, действующих на ракету, принята правая система координат, причем ось z совпадает с продольной осью недеформированной ракеты и направлена вниз, ось x направлена вдоль продольной оси платформы от кормы к носу, ось y направлена к правому борту стартовой платформы. Начало координат находится в носке головного обтекателя (ГО). Описанная система координат представлена на рис.2.1.
При данном подходе предполагается, что волнение моря представляет собой синусоидальное колебание постоянного периода. Внешнее воздействие на ракету задается как определенные заранее разработчиком стартовой платформы максимальные значения в опорном сечении ракеты линейных ускорений в трех направлениях ( ax, ay, az), угловых ускорений ( ?x, ?y ) и углов наклона (?x, ?y) в двух направлениях в зависимости от высоты волны, периода волн и угла прихода волн относительно продольной оси платформы [44]. Предполагается, что все параметры внешнего нагружения действуют с одной и той же частотой внешнего воздействия и достигают своего максимума одновременно, то есть рассматривается комбинация указанных параметров, приводящая к максимальным нагрузкам.
Рис.2.1. Система координат для расчета нагрузок
Нахождение статических составляющих параметров нагрузок, действующих в произвольном сечении ракеты проводится по формулам
;
;
;
,
где - погонная масса ракеты;
g - ускорение свободного падения;
- длина ракеты;
- расстояние от носка ракеты до рассматриваемого сечения ракеты.
Осевая сила вычисляется как .
Для учета динамичности использовался метод приведения [3], который состоит в разложении перемещений механической системы по формам собственных колебаний и учете лишь конечного числа низших форм колебаний, поскольку частота внешнего воздействия значительно ниже собственной частоты ракеты.
Если формы всех главных колебаний, свойственных данной системе, известны, то такую систему можно рассматривать как совокупность соответствующего числа систем, обладающих одной степенью свободы, так как это колебание вполне определяется движением какой-либо одной точки при известной форме колебания.
Колебания системы, обладающей одной степенью свободы, находящейся под действием гармонической силы, могут быть легко найдены. Пусть движение системы описывается уравнением
, (2.1)
где M - масса;
h - коэффициент демпфирования;
k - коэффициент жесткости;
Fa - амплитуда внешней возбуждающей силы;
? - частота внешнего воздействия.
Или же в другом виде :
,
где - коэффициент затухания;
- угловая собственная частота;
- амплитуда силы, приходящейся на единицу массы.
Решение этого уравнения представляет собой сумму общего решения соответствующего однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения
где С1,С2 - постоянные интегрирования, определяемые по начальным условиям - значениям и в момент t=0; ;
;
.
Поскольку составляющая этого решения затухает с течением времени, то ею в данном случае можно пренебречь и рассматривать только установившиеся вынужденные колебания. Таким образом, решение для системы с одной степенью при гармоническом внешнем воздей