РОЗДІЛ 2
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ СТИКУ БАГАТОПРОКЛАДКОВОЇ СТРІЧКИ
Стикове з'єднання гумотканинної конвеєрної стрічки з'єднує кінці відрізків стрічки та передає тягове зусилля. Система накладених прокладок одного кінця стрічки на прокладки іншого кінця утворює стикове з'єднання. Довжина, на якій накладені прокладки, з урахуванням перехідних ділянок утворює довжину стику. Довжина стику, механічні властивості стрічки та схема укладання прокладок впливають на напруження, що виникають у стику. На напруження впливають також сили розтягу, що прикладені до з'єднаних кінців стрічки та сили, прикладені до стрічки з боку елементів конвеєрного поставу та матеріалу. Математичну модель сформулюємо у формі системи рівнянь рівноваги тягових елементів стрічки, доповнених граничними умовами.
2.1. Механічні властивості стрічки та прийняті спрощення
Для збільшення продуктивності конвеєра стрічці надають лоткову форму. Надання такої форми не впливає на напруження розтягу. Його враховувати не будемо. Спирається стрічка на систему роликів. Кривина стрічки між роликами значно менша за відповідний показник для ділянки взаємодії з барабаном. Прогином стрічки між роликами знехтуємо.
При вигині на барабані деформації прошарків, обкладинок стрічки, футерівки барабанів значно менші за радіус барабана, тому цими деформаціями знехтуємо. Усі прокладки будемо вважати вигнутими по дугах кіл. Жорсткість стрічки на вигин мала. Тому сили, що призводять до вигину стрічки, значно менші за робочі навантаження. Ними знехтуємо.
Деформування, пов'язане з подовжнім переміщенням ниток, будемо розглядати як одновісне. Дослідження В.I. Кузьменка [56], В.I. Морєва [61], Г.М. Полунiна, Г.Н. Гуленка [68] доводять, що в межах робочих навантажень гумовотканинної стрічки, деформації її елементів прямо пропорційні напруженням.
Стикове з'єднання фактично є ланкою стрічки з локальними дефектами (ушкодженнями прокладок). Механізм взаємодії елементів у стиковому з'єднанні такий, як i у стрічці. Відповідно модель стику також може розглядатись як окремий випадок моделі стрічки. Будемо вважати, що стрічка на ділянці вигину має форму незамкненого циліндра, на неї діє розподілене дотичне навантаження. До цієї ділянки з обох боків примикають плоскі і напівнескінченні ділянки стрічки. Стрічка навантажена силами розтягу. Під дією прикладених сил стрічка знаходиться в рівновазі.
Особливістю навантаження конвеєрної стрічки є значні поздовжні зусилля, які сприймаються стрічкою, котрі, разом із нитками утку, обмежують зміщення армованих елементів стрічки в напрямку, ортогональному поздовжнім ниткам. Указане явище у стиковому з'єднанні має місце для всіх ниток при вигині стрічки на барабані. Винятком є нитки в найвіддаленіших від барабана прокладках. Вони не притискаються вище розташованими прокладками. Жорсткість тканинних прокладок на вигин незначна. Довжини ділянок, на яких радіус вигину прокладок змінюється, малі відносно дуги взаємодії стрічки та барабана. Відповідно, враховувати жорсткість ниток на вигин будемо для локальної зони, тобто при розв'язанні крайової задачі визначення впливу жорсткості нитки на вигин на напружений стан стику.
На підставі висновків роботи [55] знехтуємо крайовими збуреннями в м'якому шарові - в гумовій матриці.
З урахуванням прийнятих припущень, приймемо наступну фізичну модель гумовотканинної багатопрокладкової стрічки. Як і в роботі [40], стрічку уявимо як систему гнучких розтяжних паралельно розташованих зі сталим кроком стрижнів. Стрижні укладені в пружне на зсув, нестисковане середовище з кроком, рівним кроку укладання прокладок в стрічці. Деформації стрижнів і пружного середовища лінійно залежать від напружень. Стрижні мають розриви в перетинах, відповідних перетинам закінчення прокладок з'єднаних стрічок.
Крім того, врахуємо, що на крайні стрижні на відрізку обмеженої довжини, діє розподілене дотичне зусилля. На цьому відрізку стрічка має форму незамкненого кругового циліндра. Стрижні являють собою систему, паралельно розташованих в одній площині ниток, що взаємодіють поміж собою як і стрижні.
2.2. Побудова математичної моделі стику
Відповідно до фізичної моделі, розглянемо стрічку (рис. 2.1.), вигнуту на барабані радіусом R на довжині дуги контакту L. Стрічка має криволінійну (ІІ) і дві плоских (І та ІІІ) ділянки. До її країв прикладені сили Рн и Рс, Різниця сил урівноважена розподіленою дотичною силою інтенсивності Т, що діє тільки в межах дуги контакту. На стрічку з боку барабана діє розподілена нормальна сила інтенсивності q. Відзначимо, під час виготовлення стикових з'єднань прокладки зрізують під кутом ?=18200.
Рис. 2.1. Схема взаємодії стрічки з барабаном
Будемо вважати, що стрічка має М прокладок. Кожна прокладка має N ниток. До математичної моделі [40] входить система рівнянь рівноваги. Скориставшись тим, що нитки у прокладках взаємодіють поміж собою як і стрижні в моделі [40], запишемо рівняння рівноваги ниток у стрічці.
(2.1)
де
j =1, 2,..., N; i =1, 2,..., M; u - переміщення перерізу нитки вздовж вісі x; , - коефіцієнти, що враховують жорсткість матриці на зсув; Т - інтенсивність дотичного зусилля; G - модуль зсуву для гуми; d - діаметр ниток; h, t - відстані поміж прокладками та нитками в прокладках;
- коефіцієнт жорсткості на зсув матриці між поздовжніми нитками в прокладці; E - зведений модуль пружності нитки на розтяг; F - площа поперечного перерізу нитки.
Система рівнянь (2.1) відрізняється від системи рівнянь рівноваги в роботі [40] тим, що в ній визначена рівновага окремих ниток, а не прокладок і тим, що в ній врахована розподілена дотична сила інтенсивності Т, прикладена до стрічки з боку матеріла в зоні завантаження або з боку елементів конвеєрного ставу.
Згідно роботи [84]:
, (2.2)
де Ga - зведений модуль пружності на зсув матеріалу поздовжньої нитки та зведений модуль пружності на зсув ниток утку; ?1 - ві