РАЗДЕЛ 2
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДВИЖЕНИЯ НАСЫПНОГО ГРУЗА ПО ЭЛЕМЕНТАМ
ПАССИВНЫХ ПЕРЕГРУЗОЧНЫХ УЗЛОВ ЛЕНТОЧНЫХ КОНВЕЙЕРОВ
2.1. Основные научные положения и допущения, принятые при
описании движения насыпного груза
Насыпной Грузгруз, транспортируемый ленточными конвейерами на горных
предприятиях, на 80 % состоит из мелких фракций с максимальным размером частиц
am Ј 0,1Bл (am Ј 200 мм при Bл =2000 мм) и на 20 % из крупных фракций с
максимальным размером частиц am > 0,1Bл (am > 200 мм). Мелкие фракции движутся
в перегрузочных узлах ленточных конвейеров как насыпной груз, а крупные фракции
– как отдельные куски твердого тела, которые, в основном, не взаимодействуют
между собой [47].
Как будет показано ниже, экспериментом установлено, что мелкая фракция
насыпного груза в пассивных перегрузочных узлах ленточных конвейеров движется
независимо от крупных кусков.
Движение отдельных крупных кусков по элементам перегрузочных узлов ленточных
конвейеров достаточно хорошо изучено в работах [9-14], а движение насыпного
груза, состоящего из мелких фракций, как показал анализ литературных
источников, изучено недостаточно полно.
С другой стороны, основные параметры пассивных перегрузочных узлов ленточных
конвейеров определяются параметрами потока насыпного груза, состоящего из
мелких фракций.
Поэтому наиболее актуальной является задача исследования движения насыпного
груза по элементам пассивных перегрузочных узлов ленточных конвейеров.
Для решения задачи выбора оптимальных параметров пассивных перегрузочных узлов
ленточных конвейеров необходимо иметь математические модели движения насыпного
груза по барабану, лотку и ленте в месте его погрузки на конвейер.
Насыпной груз при движении по элементам перегрузочных узлов ленточного
конвейера рассматривается как сыпучая среда, для которой справедливы законы
механики сплошной среды [19,48], т.е. частицы, из которых состоит насыпной
груз, малы по сравнению с размером сосуда и обладают свойствами упругости и
прочности. Кроме того, насыпной груз обладает одинаковыми механическими
свойствами в различных точках и в различных направлениях, т.е. обладает
свойствами однородности и изотропности.
Согласно работам [46,49-54], насыпной груз при определенных условиях может
находиться в трех структурно-механических состояниях: твердого тела,
вязко-пластичном (медленном структурном течении) и свободно-дисперсном (быстром
движении).
Если насыпной груз находится в состоянии твердого тела, то его частицы связаны
между собой и их взаимное перемещение отсутствует. В этом случае для внутренних
напряжений справедлив закон Гука, и насыпной груз описывается уравнениями
теории упругости [51].
При небольших скоростях движения насыпной груз находится в вязко-пластичном
состоянии. При этом в насыпном грузе внутренние касательные напряжения
превышают силу кулонового трения, в нем образуются блоки (агрегаты) связанных
между собой частиц, которые проскальзывают относительно друг друга. Взаимное
перемещение блоков связано с перескоком частиц насыпного груза на свободные
места [52]. При этом касательные напряжения состоят из сил кулонового трения и
сил вязкости, обусловленных случайным перескоком частиц на свободные места.
Пренебрегая вязкой составляющей сил внутреннего трения ввиду ее малости по
сравнению с силами кулонового трения, движение насыпного груза, находящегося в
вязко-пластичном состоянии, можно приближенно описать уравнениями предельного
состояния. При этом для внутренних напряжений насыпного груза выполняется закон
Кулона [19,53,54].
Свободно-дисперсное состояние насыпного груза, как правило, возникает при
больших скоростях движения. При этом его частицы не связаны между собой и
взаимодействуют в результате столкновений (ударов), находясь постоянно в
непрерывном хаотическом движении подобно молекулам плотного газа. В этом
случае, согласно работе [55], на гидродинамической стадии эволюции системы
движение насыпного груза, находящегося в свободно-дисперсном состоянии,
описывается уравнением Навье-Стокса для вязкого несжимаемого газа:
где - средняя плотность насыпного груза, кг/м3;
- вектор средней скорости частиц насыпного груза, м/с;
- суммарная средняя внешняя сила, действующая на частицы насыпного груза,
отнесенная к единице объема, Н/м3;
Pc - среднее статистическое давление насыпного груза, обусловленное
столкновением частиц, Н/м2 ();
K - кинетический коэффициент (макровязкость), характеризующий перенос
количества движения за счет случайного столкновения частиц насыпного груза,
м2/с ();
- удельная внутренняя энергия хаотического движения частиц насыпного груза,
м2/с2 ();
- плотность потока энергии, обусловленная хаотическим движением частиц
насыпного груза, кг/с3 ();
- тензор скоростей деформации осредненного движения насыпного груза, 1/с.
Эти уравнения отличаются от уравнений вязкого газа физической сущностью
кинетического коэффициента макровязкости K. Этот коэффициент характеризует
перенос количества движения в насыпном грузе за счет случайного столкновения
частиц. В общем случае коэффициент макровязкости равен
, (2.1)
где - случайная составляющая скорости частицы насыпного груза, м/с;
tp - время релаксации, с.
Время релаксации – это время, в течение которого насыпной груз переходит в
локально-равновесное состояние [49]. В случае свободно-дисперсного состояния
насыпного груза время релаксации обратно пропорционально частоте столкновения
частиц [55].
Согласно работе [49], в случае сдвигового движения насыпного груза кинетический
коэффициент макровязкости равен
, (2.2)
где k – безразмерный коэффициен
- Київ+380960830922