РАЗДЕЛ 2
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАБОЧЕГО ПРОЦЕССА ЖКМ
2.1 Основные положения
При проектировании ЖКМ одним из наиболее существенных аспектов является
определение формы внутреннего очертания ЖК, поскольку она определяет положение
и форму кромок всасывающего и нагнетательного окон машины, описанный объём и
производительность машины, процесс сжатия газа и характер изменения скорости
газового потока при всасывании и нагнетании, потребляемую мощность машины.
Знание формы ЖК также требуется для расчёта характера теплообмена системы
рабочая жидкость - сжимаемый газ.
Трудности в создании математической модели ЖКМ связаны с тем, что рабочий
процесс в этих машинах существенно сложнее по сравнению с другими
компрессорными машинами объёмного типа. Во-первых, в ЖКМ присутствует сразу два
рабочих тела: рабочая жидкость и сжимаемый газ. Жидкость, получая энергию от
рабочего колеса (ротора), передаёт её затем сжимаемому газу; при этом давление
газа и жидкости возрастает, скорость жидкости падает. Во-вторых, течение
жидкости в ЖКМ существенно нестационарно: в межлопаточном пространстве ротора
жидкость совершает сложное реверсивное движение [18]. Во время обратного
расширения и всасывания газа течение жидкости подобно течению в центробежном
насосе, а при сжатии и нагнетании газа - течение жидкости напоминает процессы в
центростремительной турбине. Жидкость в межлопаточном пространстве ротора
находится под силовым воздействием лопаток ротора, а жидкость в серповидном
БЛП, движется относительно свободно, однако между жидкостью в роторе и в БЛП
происходит интенсивный процесс обмена веществом и энергией. Скорость жидкости в
БЛП изменяется по углу поворота в широких пределах - от величины, соизмеримой с
окружной скоростью концов лопаток ротора (в области всасывания) до величины,
близкой к нулю (в области нагнетания) ; кроме этого скорость жидкости также
изменяется и по высоте БЛП. Из-за наличия разницы скоростей между концами
лопаток ротора и потоком жидкости в БЛП, в последнем возникает продольный и
поперечные вихри.
Построение математической модели рабочего процесса ЖКМ основывается на
следующих допущениях.
1) Работа ЖКМ происходит в стационарном режиме. В данном случае подразумевается
неизменность во времени давления газа во входном и выходном патрубках,
отсутствие пульсаций давления, а также постоянство температуры подаваемой в
машину жидкости, откачиваемого газа, окружающей среды. Кроме этого, частота
вращения ротора также принимается неизменной во времени.
2) Лопатки рабочего колеса находятся в контакте с жидкостным кольцом при любом
угле поворота рабочего колеса. Как показывают теоретические и экспериментальные
исследования, в нормально работающей ЖКМ, выпускаемой в настоящее время
национальной промышленностью Украины, данное условие выполняется при работе ЖКМ
на регламентированных режимах.
3) Отсутствуют перетечки откачиваемого газа и рабочей жидкости по торцам
рабочего колеса. Данное допущение принимается для упрощения расчета картины
течения жидкости, однако при расчете расходных характеристик перетечки газа
учитываются.
4) Линии тока жидкости в серповидном безлопаточном пространстве эквидистантны
внутренней поверхности корпуса ЖКМ, а внутренняя поверхность жидкостного
кольца в пределах одной ячейки имеет цилиндрическую форму. Согласно
экспериментальным исследованиям, большая часть внутреннего очертания
жидкостного кольца имеет цилиндрическую форму; наклон зеркала жидкости заметен
в зоне, соответствующей нагнетанию газа и частично всасыванию [92].
5) Расход жидкости через любое радиальное сечение ЖКМ одинаков. Это допущение
основано на малости объемного расхода подаваемой в ЖКМ рабочей жидкости по
сравнению с расходом жидкости через радиальное сечение машины (не более 0,3%),
а также на пренебрежении перетечками жидкости по торцам лопаток ротора.
6) Давление газа на внутреннюю поверхность жидкостного кольца в пределах одной
ячейки рабочего колеса и при фиксированном угле поворота последнего одинаково.
Поскольку максимальная относительная скорость движения жидкостного поршня в
ячейке рабочего колеса намного меньше скорости звука, неравномерностью
распределения давления газа по объему газовой ячейки можно пренебречь.
7) Движение рабочей жидкости в ЖКМ безотрывное. На самом деле могут наблюдаться
вихревые зоны на внутренней стенке корпуса, а также течение жидкости вблизи
концов лопаток ротора иногда сопровождается отрывными явлениями. Эти явления
должны учитываться соответствующими коэффициентами.
Как следует из динамики материальной точки, движущейся по окружности,
требуется, чтобы центробежная сила, действующая на элементарную частицу
жидкости, имела величину не меньшую, чем гравитационная сила. Для невязкой
жидкости у внутренней стенки корпуса можно записать условие динамического
равновесия жидкости:
где CU - окружная составляющая скорости жидкости; R3 - радиус внутренней
расточки в корпусе.
В описываемой модели одной из основных величин является скорость жидкостного
потока вдоль характерной струйки жидкости в серповидном БЛП машины. В общем
случае скорость жидкостного потока в БЛП представляет собой векторную функцию
, заданную в полярных координатах, и зависящую от угла поворота, радиуса и
расстояния от торцевой стенки. В дальнейшем рассматривается средняя по площади
радиального сечения (или расходная) скорость жидкостного потока, направление
которой известно, а величина зависит только от угла j рассматриваемого
сечения:
, (2.1)
где - площадь нормального сечения БЛП на угле j; - единичный вектор нормали к
плоскости поперечного сечения БЛП на угле j.
2.2
- Київ+380960830922