Розділ 2
Кінематичний і силовий аналіз балансирних
верстатів-качалок
2.1. Математична модель двоплечого верстата-качалки
Існуючі верстати-качалки однакової вантажопідйомності різних країн-виробників
відрізняються геометричними розмірами виконавчого механізму В табл. 2.1
наведені для порівняння геометричні характеристики типових верстатів-качалок
виробництва США, Росії, Румунії з вантажопідйомністю 120кН.
Таблиця 2.1
Геометричні параметри двоплечих верстатів-качалок
Код верстата-качалки
Радіус кривошипа, м
Безрозмірні кінематичні параметри
Довжина ходу
r/l
r/k
k/k1
H, м
UP12T-3-5500
1.1
0.335
0.393
0.933
СК12-2,5-4000
1.2
0.4
0.48
2.5
RM-320D-256-120
1.143
0.263
0.225
0.713
2.5
У зв’язку з теперішнім швидким розвитком комп’ютерної техніки доцільно
виконувати кінематичний аналіз механізмів за допомогою аналітичних методів. Для
розробки математичної моделі двоплечого верстата-качалки скористаємось методом
векторних контурів [66], який доцільно використати при розрахунку кінематичних
характеристик виконавчого механізму на ПЕОМ [67].
Порівняння схем виконавчого механізму проведемо для постійного ходу точки
підвіски штанг.
Виконавчий механізм двоплечого верстата-качалки (рис. 2.1) являє собою схему
однокривошипного шарнірного чотирьохланковика з чотирма геометричними
розмірами: r – довжиною кривошипа, l – довжиною шатуна, k – довжиною заднього
плеча балансира та d – відстанню між опорами кривошипа та
балансира. Для існування чотирьохланковика повинна виконуватись умова
прокручування , яка більше відома під умовою Грасгофа:
. (2.1)
Область існування параметрів r, l, k, d – визначається наступною системою
рівнянь [65]:
(2.2)
Визначення геометричних розмірів виконавчого механізму проведемо вважаючи
заданими: Н - довжину ходу плунжера глибинного насоса; k1 – довжину переднього
та k – заднього плечей балансира.
Довжину кривошипа та шатуна визначаємо з системи рівнянь (рис. 2.1):
, (2.3)
де ;
;
;
- розмах заднього плеча балансира.
З рівняння (2.3) отримаємо необхідні розміри шатуна та кривошипа:
(2.4) Для визначення швидкостей та прискорень ланок виконавчого механізму
запишемо рівняння векторного контуру АВО2 (рис. 2.2):
, (2.5)
де ; .
Положення шатуна АВ та балансира ВС в будь-який момент часу однозначно
визначаються кутами j2 та j3, які є функціями кута j1 – положення кривошипа. Ці
кути знаходимо спроектувавши рівняння (2.5) на осі координат:
(2.6)
де, .
Кути j2 та j3 знаходимо з рис.2.2:
( 2.7)
де ; .
Хід плунжера глибинного насоса визначаємо як довжину дуги, яку описує точка К
головки балансира під час його руху від нижньої мертвої точки до верхньої:
, (2.8)
де - кут розмаху переднього плеча балансира.
Диференціюємо систему рівнянь (2.6) отримаємо значення перших передаточних
функцій шатуна та балансира:
(2.9)
Диференціюємо систему рівнянь (2.9) по куту j1 і знаходимо значення других
передаточних функцій шатуна та балансира:
(2.10)
Знаючи передаточні функції, можна визначити кутові швидкості та прискорення
шатуна і балансира:
(2.11)
За допомогою передаточних функцій можна знайти положення, швидкість та
прискорення будь-якої точки виконавчого механізму. Найбільш значимі для
кінематичного і подальшого силового аналізу виступають наступні точки (див.рис.
2.2):
s1, s2, s3 – точки центрів мас кривошипа, шатуна та балансира;
точка Б – центр мас противаг при кривошипному зрівноважуванні;
точка В – центр мас траверси або точка в яку приводиться маса противаг при
балансирному зрівноважуванні;
точка К – одночасно центр мас головки балансира і точка, в яку приводиться маса
штангової колони.
Положення цих точок в будь-який момент часу визначається проекціями їх
координат на осі Х та У:
(2.12)
- координати точки К незмінні на протязі всього робочого циклу, оскільки це
точка дотику канату до головки балансира.
Для знаходження передаточних функцій швидкостей даних точок диференціюємо
рівняння (2.12) по куту j1 й отримаємо:
(2.13)
Передаточна функція для точки К, що належить балансиру запишеться як:
Ще раз диференціюємо рівняння (2.13) по куту j1 й отримаємо значення
передаточних функцій прискорень:
(2.14)
Прискорення точки F підвіски штанг рівне тангенційній складовій прискорення
точки К головки балансира , тому проекції його передаточних функцій можна
записати як:
Знайшовши передаточні функції, можна визначити швидкості та прискорення для
вищевказаних точок:
(2.15)
де і – позначення відповідної точки.
Рівняння (2.1) – (2.15) складають математичну модель двоплечого
верстата-качалки для визначення кінематичних характеристик виконавчого
механізму.
На рис.2.3 приведено графіки кінематичних характеристик точки підвіски штанг
верстата-качалки, діапазон значень яких отримано за допомогою математичної
моделі при зміні відстаней ХО2 та УО2 (див.рис.2.2). В якості базових розмірів
прийнято геометричні характеристики виконавчого механізму верстата-качалки
7СК12-2.5-4000.
З приведених графіків видно, що геометричні розміри кривошипа, шатуна і
відстані між опорами балансира та кривошипа суттєво впливають на форму діаграм
переміщення, швидкості та прискорення точки підвіски штанг.
Важливість вірного вибору геометричних розмірів ланок верстата-качалки та їх
впливу на кінематичні характеристики пов’язана з тим, що кінематика виконавчого
механізму впливає на екстремуми навантаження, що діє в точці підвіски штанг
[37] та крутний момент кривошипа [30].
Проведемо порівняння верстатів-качалок з подібними розмірами ланок виконавчого
механізму різних країн-виробників: UP12T-3-5500 (Румунія); CK12-2.5-4000
(Україна, Росія); RM-320D-256-120 (США). Їх геометричн
- Київ+380960830922