РАЗДЕЛ 2
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТКС
Телекоммуникационная сеть относится к классу сложных организационно-технических
систем, что требует применения системологических принципов для ее описания.
Основными принципами, положенными в основу методологии системного подхода,
являются принцип физичности, целенаправленности и моделируемости [61]. В
соответствии с принципом моделируемости ТКС как сложная система может быть
представлена совокупностью упрощенных моделей, каждая из которых отражает
определенную грань ее сущности и позволяет исследовать определенные свойства.
Это дает возможность отказаться от построения полной модели ТКС и использовать
для ее описания совокупность взаимосогласованных математических моделей более
низкой сложности. Таким образом, применение системного подхода к решению
поставленных задач диктует необходимость применения следующей системы
математических моделей:
- структурной модели, описывающей топологию ТКС, количество ее элементов и их
взаимосвязь;
- функциональной модели, отображающей процессы информационного обмена и
управления, а также изменения параметров сети.
2.1. Структурная модель ТКС
В общем случае можно выделить два основных подхода к описанию структуры ТКС,
которые базируются на использовании различных математических аппаратов: теории
графов и комбинаторной топологии. Графовое описание структуры сети, являющееся
традиционным, обладает большей степенью простоты и наглядности [62], однако
представление сети в виде многомерного симплициального комплекса в рамках
использования аппарата комбинаторной топологии раскрывает большие возможности
ее аналитического исследования [20, 25, 26]. При разработке системы
математических моделей ТКС с целью последующей разработки методов маршрутизации
использование более сложного представления ТКС в виде симплициального комплекса
не представляется целесообразным, в связи с чем при построении структурной
модели ТКС будем опираться на теорию графов.
Систему телекоммуникаций можно представить как совокупность двух подсистем –
управляемой и управляющей. В качестве управляемой подсистемы выступает
телекоммуникационная сеть (ТКС), а в качестве управляющей – система управления
сетью, представляющая собой совокупность средств контроля и управления и
служебных каналов связи, по которым соответственно передается информация
контроля и управления [63]. В связи с этим структурная модель системы
представляется в виде взвешенного графа , включающего в себя подграфы ТКС и
системы управления . Как правило, в качестве структурной модели ТКС с
дуплексными каналами связи используется ориентированный взвешенный граф
(рис.2.1), множество вершин которого соответствует множеству узлов ТКС, на
которых выполняются функции маршрутизации и коммутации, а множество ребер –
цифровым трактам передачи. Общее количество узлов ТКС составляет .
Каждый узел сети , характеризуется объемом буферной памяти , а основными
характеристиками трактов передачи между узлами и , , является их пропускная
способность , множество которых объединены в матрицу пропускных способностей.
Для того чтобы учесть изменения в структуре сети и ее параметрах в процессе
функционирования, будем считать пропускную способность известной функцией
времени.
Морфологическое описание системы управления сетью, так же, как ТКС,
представляется в виде ориентированного взвешенного графа . Множество вершин
соответствует множеству центров управления, объединяющих средства контроля и
управления сети, множество – множеству служебных каналов. В качестве весовых
коэффициентов вершин и ребер выступают технические характеристики
соответствующих элементов системы управления.
а
Рис. 2.1. Пример телекоммуникационной сети (а) и соответствующий ей граф (б)
В общем случае графы и являются подграфами некоторого графа , отображающего
общую структуру телекоммуникационной системы. Учитывая, что на практике
структура системы управления строится на базе ТКС, графы и могут полностью или
частично совпадать, то есть является подграфом или изоморфен ему.
Следует отметить, что в структурной модели ТКС не учитываются абонентские линии
связи. Предполагается, что узлы сети являются источниками и получателями
информации. Кроме того, предполагается, что все тракты передачи сети являются
абсолютно надежными и помехоустойчивыми.
2.2. Функциональная модель ТКС
2.2.1. Требования к функциональному описанию ТКС. При разработке функциональной
модели ТКС, являющейся базой для синтеза методов маршрутизации, необходимо
ориентироваться на удовлетворение сформулированных в разделе 1 требований,
среди которых обеспечение адаптируемости процесса маршрутизации к изменяющимся
условиям функционирования системы; ориентация на использование в сетях
иерархической структуры; поддержка различных режимов пакетной коммутации;
гарантированное обеспечение QoS в соответствии с запросами пользователей.
Необходимым условием синтеза метода маршрутизации с обеспечением
гарантированного качества связи является обеспечение учета в рамках
разрабатываемой функциональной модели возможности измерения и контроля основных
показателей QoS. Как было указано в разделе 1, основным требованием к качеству
обслуживания для передачи данных является минимальная величина потерь, а для
речевого трафика и потока видео более критичной является величина задержки и
джиттера. Учитывая, что причинами возникновения потерь являются низкое качество
канала связи и возникновение перегрузки в сети и что в качестве основы
телекоммуникационной сети используется оптическая инфраструктура,
- Київ+380960830922