Раздел 2.
Ударные токи и моменты при одновременном подключении трех фаз асинхронного
генератора к сети
2.1. Вращающиеся векторы напряжения в неподвижной относительно статора
комплексной системе координат
При подключении к симметричной трехфазной сети симметричной трехфазной АМ в
каждый момент времени из трех мгновенных значений синусоидально изменяющихся
напряжений можно образовать один единственный пространственный вектор
напряжения. Этот вектор однозначно определяется тремя мгновенными значениями
фазных напряжений и, наоборот, по известному пространственному вектору
однозначно определяются мгновенные значения фазных напряжений.
Результирующий вектор напряжения статора, вращающийся с синхронной скоростью,
определяется формулой:
us = ;
(2.1)
где a=exp(j2p/3) – оператор поворота;
usa , usb и usc – комплексы напряжений фаз А, В и С.
Модуль результирующего вектора us является величиной постоянной, не зависящей
от времени. Так как фазные напряжения изменяются во времени по
косинусоидальному закону, и они сдвинуты друг относительно друга на 120°, то
при подстановке их в (2.1) получим:
us=Umax exp(j(wt+as)),
(2.2)
где Umaх – максимальное значение фазного напряжения;
w - угловая частота, в эл.рад.;
t – время;
as – начальная фаза напряжения в фазе А сети в момент включения;
a = wt – текущее значение угла поворота вектора us относительно оси фазы А
генератора, принятой за ось отсчета и совпадающей с действительной осью
комплексных координат.
2.2. Векторные дифференциальные уравнения электрического равновесия обмотки
статора в неподвижной статорной системе координат и дифференциальное уравнение
электрического равновесия обмотки ротора в неподвижной роторной системе
координат.
Уравнения электрического равновесия для каждой фазы статора асинхронной машины
могут быть представлены в виде [10]:
usa = isaRs+;
(2.3)
usb = isbRs+;
(2.4)
usc = iscRs+,
(2.5)
где isa, isb, isc – мгновенные значения фазных токов фаз статора А, В и С
соответственно;
Rs = Rоб + Rдоб – сумма активного Rоб сопротивления обмотки статора и
добавочного Rдоб сопротивления включенного последовательно с обмоткой статора;
ysa, ysb и ysc – потокосцепления фаз статора А, В и С соответственно.
Подставив в правую часть (2.1) значения напряжений фаз из уравнений (2.3) -
(2.5), получим:
is Rs+= us,
(2.6)
где is - результирующий вектор тока статора в комплексной неподвижной
относительно статора системе координат;
Rs = Rоб + Rдоб – сумма активного сопротивления обмотки статора - Rоб и
добавочного сопротивления - Rдоб, включенного последовательно с обмоткой
статора;
ys - результирующий вектор потокосцепления статора в комплексной неподвижной
относительно статора системе координат.
Аналогично в комплексной, неподвижной относительно ротора системе координат,
уравнение его электрического равновесия в векторной форме примет вид:
ir Rr+=0,
(2.7)
где ir - результирующий вектор тока ротора в комплексной неподвижной
относительно ротора системе координат;
yr - результирующий вектор потокосцепления ротора в комплексной неподвижной
относительно ротора системе координат;
Rr - активное сопротивление фазы обмотки ротора.
2.3. Дифференциальные уравнения асинхронной машины во вращающейся с
произвольной скоростью wK системе координат
Положение вектора напряжения статора us (рис. 2.1) во вращающейся с
Рис.2.1 Неподвижная и вращающаяся системы координат
произвольной скоростью wK системе координат определяется углом aK:
aK=a+wKt;
(2.8)
aK – угловая координата вектора us во вращающейся системе координат; a -
угловая координата вектора us в неподвижной системе координат; wKt - текущее
значение угла поворота вращающейся системы координат. Следовательно, текущее
значение аргумента вектора во вращающейся системе
координат меньше значения аргумента в неподвижной системе координат на
величину, равную wKt. С учетом этого для вектора напряжения в системе
координат, вращающейся со скоростью wK , можно записать:
usK=usЧ,
(2.9)
где usK – вектор напряжения во вращающейся со скоростью wK системе координат.
Аналогичным образом может быть осуществлена запись любого комплексного вектора
во вращающейся системе координат по его значению в неподвижной системе
координат. Это позволяет уравнение (2.6) во вращающейся системе координат, с
учетом того, что ys=ysKЧexp(jwKt), представить в виде:
usЧ=isЧ exp(jwKt)Rs+ exp(jwKt) Ч;
(2.10)
Произведя дифференцирование произведения функций в последнем слагаемом (2.10)
получим:
exp(jwKt) Ч=+jwK ysK,
(2.11)
где ysK – потокосцепление обмотки статора во вращающейся со скоростью wK
комплексной системе координат.
Подставив (2.11) в (2.10) с учетом (2.9) получим:
usK=isKRs++jwK ysK;
(2.12)
Для представления в комплексной системе координат, вращающейся с угловой
скоростью wK, ДУ для ротора, записанного в неподвижной относительно ротора
комплексной системе координат (2.7), необходимо учесть, что сам ротор вращается
с угловой скоростью w, следовательно, начальное значение угла a (2.8) в текущий
момент времени будет a=wt, а текущее значение угла поворота векторов ротора
arK=(w-wK)t.
Таким образом, для представления любого вектора, неподвижного относительно
вращающегося с угловой скоростью w ротора, во вращающейся со скоростью wK
комплексной системе координат необходимо его умножить на . Например, yrK=yrЧ.
С учетом этого уравнение (2.7) во вращающейся со скоростью wK комплексной
системе координат примет вид:
irЧRr+=0;
(2.13)
где yrK - результирующий вектор потокосцепления ротора в комплексной,
вращающейся со скоростью wK, системе координат.
Произведя
- Київ+380960830922