ГЛАВА 2
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ВРЕМЕНИ РАЗРУШЕНИЯ СТРУКТУРНЫХ СВЯЗЕЙ В ПЕРЕУВЛАЖНЕННОМ ОСНОВАНИИ АЭРОДРОМНОГО ПОКРЫТИЯ ПОД ДЕЙСТВИЕМ САМОЛЕТНЫХ НАГРУЗОК И ЕГО УСТАЛОСТНОЙ ПРОЧНОСТИ
2.1. Исходные предпосылки для постановки задачи
В настоящее время проектировщики и строители аэродромов считают, что укрепление грунтов естественного и материалов искусственного основания аэродромных покрытий неорганическими вяжущими, например цементом, является действенным средством повышения их надежности, долговечности работоспособности не только в зонах недостаточного увлажнения, но также и в зонах переменного и даже избыточного увлажнения.
На первый взгляд, если принимать во внимание, что аэродромные покрытия изначально проектируются как водонепроницаемые, это не должно вызывать сомнений. Поэтому главное внимание проектировщиков было направлено на осушение естественных оснований и водоотвод с поверхности аэродромов.
В действительности, как показали серьезные исследования, проведенные в США ?43?, России ?32,46?, было установлено, что аэродромные покрытия выходят из строя задолго до окончания срока их службы. Оказалось, что в большинстве случаев это связано с плохим дренированием или отсутствием дренажа оснований аэродромных покрытий в том числе и тех, которые устраивались на жестких структурных основаниях. Атмосферные воды, проникая сквозь трещины, щели, швы и материал аэродромных покрытий, переувлажняли их основания уже через 1-2 года после начала их эксплуатации. В связи с возникновением гидродинамических процессов под действием тяжелых самолетных нагрузок в переувлажненных искусственных и естественных основаниях аэродромных покрытий происходило расшатывание структурных связей. Пульсирующее поровое давление воды, эрозионные и суффозионные явления, сжимающие напряжения, возникающие в материале искусственного основания, и превышающие его структурную прочность вызывают деструктуризацию материала искусственного основания и последующие деформации жестких и нежестких капитальных покрытий, нередко приводящие к полной потере работоспособности.
Создание математической модели работы переувлажненных структурных материалов искусственного основания аэродромного покрытия на самолетные нагрузки позволит определить предельные сжимающие напряжения, вызывающие разрушение их структуры, интенсивность разрушения слоя искусственного основания или его части, примерный срок службы аэродромного покрытия до первого капитального ремонта.
С учетом вышеизложенного примем, что, с одной стороны, потеря структурной прочности материала во всех случаях происходит под действием многократно прилагаемых к нему самолетных нагрузок, а с другой - об активном участии в процессе разрушения структурных связей между частицами материала движущейся в его порах под действием разности напоров воды, а также повышения её порового давления. Можно также считать, что при потере материалом структурной прочности даже на небольшую глубину (1-2 см) от его поверхности и последующего его доуплотнения колесной нагрузкой изменится и водопроницаемость этого материала. Переувлажненный поверхностными водами материал искусственного основания, подвергающийся воздействию гидродинамических процессов и претерпевающий при этом определенные структурные изменения, рассматривается как двухфазный. При этом внешняя нагрузка q вызывает в скелете материала напряжение ? и давление р в поровой воде. Изменение объема материала под воздействием приложенной силы происходит за счет изменения его пористости и водосодержания.
Известно ?69?, что при фильтрационных расчетах оперируют не величиной давления р, а напора Н. Понятие о напоре воды введено в науку Д. Бернулли. По его определению
,
где p - гидростатическое давление в исследуемой точке (кг с /см2 , Н/м2);
?- плотность воды (г/см3,кг/м3) ;
g - ускорение свободного падения (g = 9,81 м/с2)
z - высота рассматриваемой точки (плоскости) в материале над плоскостью сравнения, м;
- скоростной напор.
Поскольку величина в потоке воды в грунте или пористом материале мала, ею обычно пренебрегают, и напор фильтрационных вод определяют, исходя из уравнения
Рассмотренные предпосылки близки к предпосылкам теории фильтрационной консолидации грунтов. Одномерная задача теории фильтрационного уплотнения грунтов, впервые сформулированная К. Терцаги (1925), получила развитие, главным образом, в трудах Н. М. Герсеванова (1931-1938) и В. А. Флорина (1937-1961). В 1953 г В. А. Флорин опубликовал статью ?60?, в которой была поставлена задача одномерного уплотнения грунта с учетом его структурной прочности.
Дифференциальное уравнение фильтрационной консолидации грунта для одномерной плоской задачи К. Терцаги принял по аналогии между тепловым и фильтрационным движением
где Сv - коэффициент консолидации грунта ?71?
где kz - коэффициент фильтрации грунта в направлении его уплотнения (м/с, м/мин, м/ч, м/сут);
а0 - коэффициент относительной сжимаемости грунта (материала) ?71? (см2/кгс, м2/Н);
где а - коэффициент сжимаемости грунта (см2/кгс, м2/Н);
еcp - средний коэффициент пористости (материала), соответствующий спрямляемому участку компрессионной кривой (среднее значение для этого участка).
После подстановки выражений Сv и а0 в исходное дифференциальное уравнение оно принимает вид ?61,71?:
(2.1)
где - время изменения объема воды в элементарном объеме материала. Следовательно, изменение порового давления р может быть представлено изменением напорной функции Н, а для её вычисления - использовано уравнение (2.1) изменения напорной функции в процессе уплотнения двухфазного грунта (материала) без учета ползучести и начального градиента напора при уплотнении материала равномерно распределенной покрытием нагрузкой q от колес главных опор самолета.
Вследствие разрушения структурных связей в двухфазном материале (грунте) под действием гидродинамических процессов, вызванных наг