РОЗДІЛ 2
МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ АВТОМАТИЗОВАНОГО ПРОЕКТУВАННЯ ТПС
Для реалізації технологічного проектування на сучасному рівні виникає необхідність у створенні математичних моделей технологічних процесів. Уся складність задачі полягає в необхідності формалізації - математичного опису ТПС з наперед заданою ступінню достовірності, вирішення якої неможливе без методів перетворення початкового представлення технологічного процесу в кінцеве (результат проектування).
На сучасному рівні розвитку інформаційних технологій, найбільш загальним підходом при моделюванні складних об'єктів та процесів є системний підхід, для якого характерні наступні особливості:
* структуризація процесу проектування (виражається декомпозицією проектних задач, виділенням окремих стадій, етапів та проектних процедур);
* ітераційний характер проектування;
* типізація проектних рішень.
При розробці математичних моделей ТПС, дані процеси можна розглядати як системні, оскільки вони повною мірою задовольняють поняттю складної системи і характеризуються цілісністю (ТПС - частина виробничого процесу), наявністю функції (ТПС напрямлений на зміну якісних показників об'єкта виробництва), зв'язками з навколишнім середовищем (на ТПС впливають підсистеми виробничого процесу) та структурою (існує можливість виділення окремих технологічних операцій та переходів). Виходячи з цього, концепція моделювання ТПС диктується основними принципами системного підходу (дослідження окремих частин об'єктів або процесів з урахуванням їх взаємодії) і полягає у наступному.
Проектування процесів складання потребує вирішення досить великої кількості як суто теоретичних, так і евристичних задач, що в свою чергу, вимагає аналізу неоднорідної за складом та значної за об'ємом інформації. Як наслідок, створення єдиної математичної моделі ТПС майже неможливе. А тому для вирішення даної проблеми стає необхідним виділення комплексу взаємопов'язаних математичних моделей (у відповідності до принципів побудови складних систем), які описують різні етапи процесу проектування на різних рівнях деталізації і допускають перехід від розгляду задач, сформульованих в рамках однієї моделі, до розгляду їх в рамках іншої. З цією метою, нижче буде приведено і обґрунтовано представлення процесу розробки ТПС як сукупності моделей об'єкта складання, синтезу ПС та синтезу технологічних операцій.
2.1. Структура процесу проектування ТПС
Для формалізованого представлення основних закономірностей процесу проектування необхідно виділити основні властивості об'єктів, які характеризують зміст даного процесу та принципи прийняття технологічних проектних рішень.
Метою процесу складання є з'єднання всіх елементів об'єкта виробництва у відповідності до вимог конструкторської документації (заданих показників якості). Інакше кажучи, основу моделювання ТПС створює модель об'єкта складання, сформована на основі конструкції виробу, що аналізується.
Не дивлячись на велику різноманітність структур та геометричних форм конструкцій виробів, всіх їх об'єднує одна загальна властивість. Дана властивість розкривається при представленні конструкції як множини Q просторово упорядкованих об'єктів. Множина Q є основою інформаційної моделі виробу, оскільки відображає як елементний склад конструкції, так і множину структурних зв'язків між ними.
В загальному вигляді конструкцію будь-якого об'єкта складання можливо представити парою:
, (2.1)де S - система структурних одиниць конструкції;
R - упорядкована множина відношень (зв'язків) між структурними одиницями.
Виходячи із властивості еквіпотенціальності систем, в якості системи можна розглядати не лише конструкцію в цілому, а також її складові:
(2.2)
У (2.2) символом позначено і-й об'єкт, що належить j-й структурній одиниці виробу. Оскільки об'єкти за конструктивно-технологічними особливостями поділяються на деталі, комплекти та складальні одиниці і мають однаковий набір властивостей (геометричних, фізичних, технологічних, структурних та ін.), їх доцільно об'єднати одним поняттям - "елемент" виробу. Усі інші поняття, як то "вузол", "модуль", "агрегат" тощо, є елементами, котрі відрізнятимуться лише своїм функціональним призначенням.
Структурні відношення Ri у (2.2) - це відношення взаємного просторового розташування складових . При з'єднанні пари елементів реалізується спряження між ними (породжується окремий зв'язок rk ? Ri). Мета процесу складання досягається при реалізації спряжень між усіма елементами . А тому, послідовність утворення зв'язків (процес упорядкування множини Ri) буде відтворювати послідовність складання елемента .
Початково, множина Ri не упорядкована. Очевидно, що всі можливі варіанти її упорядкування будуть задаватись декартовим добутком Ri ? Ri і кількість таких варіантів рівна m ? n ( n ? 1 ), де n - число деталей елемента . Якщо ж урахувати можливість існування підскладань, то кількість можливих ПС сягатиме [78].
В загальному випадку не всі варіанти ПС можливо реалізувати технічно, а тому потрібно здійснити їх відбір. Дане завдання є метою синтезу технічно допустимих ПС. Оскільки вхідними даними синтезу ПС є інформація про об'єкт складання, то генерування послідовностей виконуватиметься лише на основі властивостей конструкції даного об'єкта. Для того щоб подальші задачі прийняття рішень були задачами оптимізації, а не вибору найкращого із запропонованих варіантів, множина синтезованих ПС повинна бути повною.
Технічно допустимі ПС задаються графовими (або мережевими) моделями. Такі моделі орієнтуються на вирішення задач оцінки та вибору оптимального, в деякому розумінні, варіанту і є вхідними синтезу технологічних операцій маршрутного ТПС. Дана модель базується, в основному, на емпіричних закономірностях технології складання і призначена для формування підмножини технологічно доцільних (з урахуванням умов та вимог конкретного виробництва) послідовностей виконання складальних операцій.
Отже, всі математичні моделі, на