РАЗДЕЛ 2
ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОНСТРУКЦИЙ АНТЕННЫХ ОПОР И ФУНДАМЕНТОВ
2.1. Основные расчетные предпосылки
В основу задачи отыскания оптимальных параметров геометрической схемы конструкций антенных опор положен метод численного исследования на основе ПЭВМ с использованием аппарата нелинейного математического программирования. Такой подход, не давая строгого математического решения задачи, вместе с тем позволяет учесть большое количество факторов, способных приблизить задачу к запросам практики и дать ощутимый экономический эффект.
Суть метода заключается в следующем: условия, отражающие требования равновесия, совместности деформаций, прочности, устойчивости, конструктивные ограничения, обеспечиваются соответствующими проверками в целевой функции, которая формируется алгоритмически. Задача сводится к минимизации нелинейной функции цели с линейными ограничениями, накладываемыми лишь на пределы изменения неизвестных. В этом случае возможно эффективное использование численных методов минимизации, не использующих производные.
При рассмотрении конструкций антенных опор приняты следующие предпосылки:
1. Заданы высота опоры, климатические и инженерно-геологические условия, параметры радиотрансляционного оборудования, конструктивные ограничения, требования изготовления и монтажа, типы сечений.
2. Работа материала соответствует закону Гука. Стойки опор рассчитываются как сжато-изогнутые элементы с учётом продольно-поперечного изгиба.
3. При определении нагрузок учитываются все загружения, регламентируемые нормами СНиП [139]. Основными нагрузками являются нагрузки от антенного и технологического оборудования, давления ветра на конструкцию и оборудование, гололёд.
4. Динамическая составляющая нагрузки определяется на основании методики, разработанной в разделе 2.
5. Напряжённо-деформированное состояние металлоконструкций рассчитывается с учётом совместного деформирования с фундаментом и основанием по методике, изложенной в разделе 2.
6. Оптимизационный расчёт по критерию стоимости "в деле" предполагает добавление в целевую функцию группы закономерностей по определению трудоёмкости и стоимости изготовления и монтажа, стоимости материала.
2.2. Алгоритм оптимизационного расчета антенных опор с учетом динамической нагрузки, совместного деформирования с основанием и фундаментом, требований экономичности и технологичности
Размеры конструкций антенных опор определяются большим числом управляемых параметров, которыми может распорядиться проектировщик: базой и типом решётки, типом узловых сопряжений и соотношением жёсткостей элементов статически неопределимой системы, количеством панелей и геометрией ствола, маркой стали и длинами поясных секций. При решении задачи оптимального проектирования приходится сталкиваться с рядом трудностей, обусловленных нелинейным характером задачи.
Причиной указанного является конструктивная нелинейность антенных опор. Зависимость массы отдельных элементов от действующих усилий при различной расчётной длине сложная. Затрудняют решение и разнообразные конструктивные требования: ступенчатое изменение размеров сортамента проката, учёт фактора унификации, соблюдение угла прецизионного вещания. Конструкция должна отвечать требованиям снижения трудоёмкости изготовления и монтажа.
На технико-экономические показатели проектного решения влияет большое число факторов. Из множества независимых параметров необходимо выделить основные характеристики конструкций антенных опор, оказывающих решающее влияние.
Сформулируем задачу оптимизации. При заданных схеме и величине внешних нагрузок, типе сечений элементов найти параметры геометрической схемы и топологии конструкции, соответствующие минимальной массе или стоимости "в деле" антенной опоры.
Z = f (Н, Qи, V, c; b, lc, lп, nп, R, Кб, nр) (2.1)
при ограничениях:
а) по несущей способности стержней:
- сжатых , (2.2)
- растянутых , (2.3)
б) по несущей способности болтовых соединений
- на срез , (2.4)
- на смятие , (2.5)
в) по предельной гибкости
, (2.6)
г) на минимальную площадь элемента
, (2.7)
д) на минимальное значение обрезов
, (2.8)
е) унификации сечений
, (2.9)
ж) по предельному прогибу опоры
, (2.10)
и) на значения неизвестных
(2.11)
и выполнении условий:
- равновесия , (2.12)
- совместности деформаций элементов системы "опора-фундамент-основание"
. (2.13)
В формулах (2.1) - (2.13) H, Qи, V, c - заданные параметры; b, lc, lп, nп, R, kб, np - варьируемые параметры геометрической схемы: Ni - продольная сила в i-том элементе; Ri, Ai, ?i - соответственно расчётное сопротивление материала, площадь сечения и коэффициент продольного изгиба i-го элемента; [Ai] - минимально допустимая площадь элемента по соображениям предельной гибкости или конструктивным; Ai и ai - верхний и нижний пределы изменения варьируемых параметров; ?li и ?li+1 - деформация соответственно i-го и (i+1)-го элемента; Qи - предельная расчётная сила на основание; Н - высота; V - скоростной напор ветра; с - толщина стенки гололёда; b - база; lc - длина поясной секции; lп и nп - длина и количество панелей; R - расчётное сопротивление стали; kб - количество болтов; np - тип решётки антенной опоры.
Анализ задачи оптимизации приводит к выводу, что выражения и целевой функции и системы ограничений являются сложными нелинейными функциями параметров управления. Целевая функция - ввиду нелинейной зависимости площади стержней и их длин соответственно от неизвестных усилий в лишних связях и неизвестных геометрических параметров, ограничения - потому что усилия в элементах также зависимы от параметров геометрической схемы. Велико и число в