РАЗДЕЛ 2. ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА
ФАЗ В ДВУХКОМПОНЕНТНОЙ СИСТЕМЕ ПРИ МАЛОЙ
КОНЦЕНТРАЦИИ ОДНОГО ИЗ КОМПОНЕНТОВ
Движение границ раздела фаз является одной из наиболее важных характеристик кинетики фазовых превращений. Уже достаточно давно [38-39] было установлено, что скорость движения таких границ обуславливается как диффузией компонент в объеме фаз, так и их транспортом через границы фаз (реактивная диффузия). В случае, когда движение межфазной границы определяется диффузией компонент в объеме фаз, принципиальных трудностей при описании процесса обычно не возникает даже для многофазных систем [25, 29, 31,111, 112]. При этом постулируется, что состав фаз на границе раздела близок к равновесному, а скорость движения границы уменьшается со временем (). Если же процесс движения границ раздела фаз определяется межфазным транспортом компонент, то соответствующая скорость не зависит от времени [22, 38 ]. При смешанном же режиме, когда на скорость движения границ влияют как диффузия, так и межфазный транспорт компонент, описание кинетики рассматриваемого процесса встречается с рядом трудностей.
В настоящем разделе, основываясь на предложенном ранее новом выражении для потоков атомов через границу раздела фаз, теоретически будет исследовано движение этой границы в бинарных жидких или твердых растворах в случае, когда концентрация одной из компонент в каждой из фаз мала. Будет получено аналитическое решение системы уравнений, описывающих как диффузию атомов в объеме вещества, так и их перенос через границу раздела фаз в случае, когда концентрация одной из компонент в каждой из фаз мала. При этом будет найдена зависимость от времени скорости движения границы, изменения линейных размеров фаз, а также изменения состава фаз на границе. Будет показано, что в рассматриваемом случае для каждой из фаз удается ввести независимые характерные времена и длины, определяющие переход от межфазного к диффузионному режиму движения границы раздела. Будет отмечено также, что в достаточно широкой области значений параметров системы оказывается возможным изменение со временем направления движения межфазной границы.
2.1. Уравнения переноса на границе раздела фаз
Рассмотрим процессы диффузии и движения границы раздела фаз в системе, состоящей из двух твердых (или жидких) растворов - одного на основе компоненты A (фаза 1) и другого на основе компоненты B (фаза 2) с плоской границей раздела между ними (Рис 2.1). Для простоты будем считать, что все концентрации являются функциями только времени и одной координаты (x). При этом обе компоненты в каждой из фаз могут образовывать ограниченные твердые растворы. Диффузионные потоки в фазах и движение фаз будем рассматривать в системе координат, связанной с границей раздела фаз. Поток компоненты (=A,B) в фазе (=1,2) можно представить в общем случае в виде суммы диффузионной и конвективной составляющей:
(2.1)
где ? скорость движения относительно межфазной границы некоторой точки фазы в момент времени (в качестве положительного направления потока и скорости выбрано направление слева направо, см. Рис.2.1); и ? объемная концентрация и парциальный коэффициент диффузии компоненты в фазе . Уравнение
Рис.2.1. Схема распределения концентраций компонент и их потоков вблизи границы раздела фаз 1 и 2 (обозначения см. в тексте).
переноса для каждой из компонент в объеме фаз можно представить в известном виде:
. (2.2)
Обычно при рассмотрении процессов взаимной диффузии по Даркену в твердых растворах [13] (см. также [5,8]) вводятся относительные концентрации атомов каждого сорта и , которые определяются как относительное число узлов кристалла, занятых каждым из атомов: , , где ? общее число узлов, занятых атомами сорта А и В. При этом обычно считается, что в каждой из фаз все узлы заняты, т.е. в двухкомпонентной системе в любой момент времени выполняется условие:
(2.3)
В терминах объемной концентрации это условие имеет вид:
. (2.4)
В данном разделе будет проведено обобщение описания процесса взаимной диффузии в двухкомпонентных системах на несколько более общий случай, который может быть применим, например, и к диффузии в жидких растворах. Для этого введем понятие об объемах атомов каждого из сортов: ? объем приходящийся на атом сорта (i=A,B) в фазе , который полагается независящим от состава фазы, а также относительную объемную концентрацию каждой из компонент:
. (2.5)
Таким образом, ? относительная доля общего объема, приходящаяся на атом сорта в фазе . При этом мы будем считать, что весь объем вещества занят атомами A и B, т.е. выполняется условие:
(2.6)
Следует отметить, что условие сохранения (2.6) является более общим, по сравнению с условиями (2.3) и (2.4), которые соответствую тому, что все узлы кристалла заполнены разными компонентами, а параметры решетки не зависят от состава. Условие (2.6) переходит в (2.4) в случае равенства объемов приходящихся на атомы разных компонент:
. (2.7)
С использованием введенных в (2.5) относительных объемных долей компонент уравнение баланса (2.2) можно переписать в следующем виде:
. (2.8)
Именно такого типа уравнения и будут использованы всюду ниже.
При анализе движения границы раздела фаз конвективную скорость каждой точки среды удобно разбить на две составляющие:
(2.9)
где - независящая от координат часть, равная скорости движения внешней границы фазы относительно межфазной границы, а