РОЗДІЛ 2
ІДЕНТИФІКАЦІЯ ТА МОДЕЛЮВАННЯ СИГНАЛІВ СКЛАДНОЇ СИСТЕМИ
2.1. Попередній статистичний аналіз сигналів ТК ОДС
Як було згадано в попередньому розділі, позитивний результат при керуванні
складними системами з нелінійною динамікою дає використання адаптивної системи
управління з корекцією за моделлю. Підвищення ефективності процесу керування ТК
ОДС пов'язано з відновленням моделі механізму фізико-хімічних процесів, до того
ж складність перетворень на кожній стадії вимагає врахування великої кількості
параметрів стану об'єкта. Ефективне управління з моделлю такої розмірності, за
умови нелінійності багатьох параметричних залежностей, вимагатиме надто великої
кількості розрахунків і не зможе забезпечити необхідної точності. Поставлене
завдання вимагає зниження розмірності моделі шляхом декомпозиції на підсистеми,
в залежності від визначеної складності поведінки сегменту структури. Аналіз
складності ділянки та визначення характеру залежності виконаємо на підставі
наявної експериментальної інформації, що представлена підприємствами ВАТ
“Шамраївський цукровий завод”, ВАТ “Бучач-цукор”, ВАТ “Лохвицький цукровий
завод”.
Згідно до аналізу експериментальної інформації кожний сигнал вимірювальної
системи розглядається як стохастичний, що також обов'язково містить випадковий
сигнал спотворень. Для проведення імітаційного моделювання, відтворення дійсної
частини сигналу та встановлення емпіричних залежностей між отриманими оцінками
параметрів стану об'єкта використовують статистичний аналіз. В першу чергу для
визначення статистичних характеристик виміряних величин та оцінки стану об'єкта
необхідно визначити закон розподілення цих параметрів.
Зазвичай в системах технологічних вимірювань віддають перевагу нормальному
закону розподілення, отже наступним завданням буде доведення нормальності
розподілення досліджуваних параметрів.
Для перевірки зазначеної гіпотези при врахуванні значного розміру виборки
використовується тест Жака-Бера [116], що базується на перевірці асиметрії та
ексцеса нормального розподілу, за даного відхилення та середнього математичного
по досліджуваній виборці існуючого розподілу оцінки. Для підтвердження
достатнього розміру виборки та гіпотези про нормальність додатково використаємо
тест Колмогорова-Смірнова [117], де використовується оцінка максимальної
різниці між існуючим та нормальним інтегральним розподілом відповідно кожному
значенню оцінки:
. (2.1.1)
Кумулятивні функції розподілення експериментальної оцінки та нормального
розподілу можна знайти, як:
, (2.1.2)
де - кількість оцінок розподілу у виборці (експериментальної оцінки чи
нормального розподілу).
Для всіх досліджуваних координат стану об'єкта обидва тести підтвердили
відповідність нормальному розподілу, тобто із ймовірністю не менше 95%
(встановлюється відповідними параметрами тестів) можна прийняти гіпотезу про їх
нормальне розподілення.
За експериментальними даними визначимо статистичні характеристики змінних:
середнє математичне
, (2.1.3)
де - оцінка випадкової величини, - розмір вибірки;
стандартне відхилення
; (2.1.4)
середнє значення функції нормального інтегрального розподілу
; (2.1.5)
середнє абсолютне відхилення
; (2.1.6)
ексцес
; (2.1.7)
варіація
; (2.1.8)
асиметрія розподілення
; (2.1.9)
нормалізована дисперсія
. (2.1.10)
Отримані характеристики зведено в таблицю (табл. 2.1.а,б). Вказані
характеристики свідчать про значну стохастичність всіх досліджуваних
параметрів. Для всіх можливих експериментальних залежностей визначимо
автокореляційні (рис. 2.1.а, б, в, Додаток А) та взаємокореляційні функції
(рис. 2.2.а, б, в, Додаток Б) за формулами:
, (2.1.11)
, (2.1.12)
де - потрібне число значень кореляційної функції.
Таблиця 2.1.а
Статистичні характеристики основних змінних ТК ОДС
Характеристика
Fс.д.1с
Fдиф.с.
Fс.п.
Fм.2с.
Fм.д.
Fс.2с.
Fсусп.
Середнє математичне
30,38
12,1
44,36
5,51
13,6
106,8
17,3
Стандартне відхилення
10,91
2,995
15,11
2,01
3,63
31,62
7,4
Середнє значення
0,263
5E-05
0,002
0,96
0,498
0,77
нормального інтегр.
розподілу
Сердньоквадратичне
7,961
2,171
11,21
1,38
2,69
23,35
5,74
Абсолютне відхилення
Ексцес
1,122
3,637
0,995
1,43
2,4
3,108
0,65
Варіація,%
26,2
17,94
25,28
25
19,8
21,87
33,1
Асимметрія
0,654
-1,76
-0,493
0,19
-0,9
-1,4
-1,6
Нормал. дисперсія
119,02
8,97
228,23
4,02
13,16
999,84
54,71
Мінімальне значення
5,31
0,05
1,11
Максимальне значення
68,79
17,62
96,61
12,17
22,46
197,40
22,86
Вирогідність нормаль-
0,99
0,97
1,00
1,00
0,99
1,00
0,76
ного розподілу в межах
розмаху значень змінної
Запізнення по
автокор.Tоб.,год
3,89
6,81
4,28
2,53
6,03
2,72
7,78
Fдиф.с.- витрата дифузійного соку на попередню дефекацію, Fс.п. – витрата соку
“повернення” на попередню дефекацію, pН БМ - рН на попередній дефекації,
Fс.д.1с - витрата соку попередньої дефекації на основну дефекацію, Fм.д.-
витрата вапняного молока на основну дефекацію, Fм.2с.- витрата вапняного молока
на проміжну дефекацію перед ІІ сатурацією, Fс.2с. - витрата соку проміжної
дефекації на ІІ сатурацію.
Таблиця 2.1.б
Статистичні характеристики основних змінних ТК ОДС
Характеристика
pН 1с.
pН 2с.
pН БМ
Р с.г.
Мпа
Т с.с.
Тс.1с.
Т 2с.
Середнє математичне
10,03
8,308
11,02
0,456
93,04
85,55
102
Станда