розділ 2
РОЗПОДІЛ ІОННИХ КОНЦЕНТРАЦІЙ В РІДИННИХ СИСТЕМАХ З МЕМБРАНАМИ В ПРИСУТНОСТІ
ЗОВНІШНІХ ПОЛІВ
2.1. Термодифузійна зміна іонних концентрацій в рідинних системах з мембранами
Як було зазначено в розд.1, при дослідженні впливу зовнішніх полів на розподіл
іонних концентрацій в рідинних системах з мембранами (включаючи
медико-біологічні), необхідно враховувати наявність темпе-ратурних градієнтів і
зумовлених ними термодифузійних ефектів. Така ситуація має безпосереднє
практичне значення при застосуванні в медицині методів локальної гіпертермії
[128, 129], де, поряд з термодифузією, на мембранні процеси впливає дуже багато
чинників, зокрема тих, які пов’язані безпосередньо з властивостями самих
мембран (наприклад, фазові переходи, зміна фізичних і динамічних властивостей
мембран). Шляхом експе-риментальних досліджень дуже важко визначити внесок того
чи іншого фактора в зміну загального стану фізичних процесів, а це якраз і є
принципово важливим питанням для повного з’ясування механізмів дії гіпертермії
на біологічні об’єкти. В цьому параграфі буде досліджено вплив термодифузії на
розподіл іонних концентрацій в рідинних середовищах з мембранами.
2.1.1. Наближення постійного градієнта температури
Розглянемо мембрану, по обидва боки якої температури середовищ відрізняються на
деяку величину DТ. Внутрішнє середовище, обмежене мембраною, та зовнішнє
позначатимемо відповідно літерами “і” та “е”. Фізичні величини (температуру,
концентрацію та ін.), що відносяться до того чи іншого середовища позначатимемо
відповідними індексами.
Нехай має місце ситуація, коли температура з внутрішнього боку мембрани Ті є
нижчою в порівнянні з температурою оточуючого середовища Те. З метою опису
розподілу температур всередині мембрани спрямуємо вісь х перпендикулярно до
поверхні мембрани від її внутрішньої поверхні до зовнішньої (див. рис. 2.1).
Рис. 2.1. Наближення постійного градієнта температури
Тоді, згідно прийнятої моделі, температури на внутрішній та зовнішній границях
мембрани рівні відповідно , . Далі розкладемо функцію T(x), яка описує розподіл
температури всередині мембрани (товщина мембрани L), в ряд Тейлора в околі
точки x = 0, розміщеної посередині мембрани
. (2.1.1)
В наближенні постійного градієнта температури, тобто при збереженні перших двох
доданків у розкладі (2.1.1), маємо наступну формулу для розподілу температури в
мембрані:
. (2.1.2)
Надалі будемо користуватися наближенням постійного градієнта температури
(2.1.2), яке цілком може бути оправдане для мембран невеликої товщини.
2.1.2. Визначення термодифузійного перерозподілу концентрацій через
термодифузійне відношення КТ
Застосовуючи загальні положення термодинаміки необоротних процесів для опису
термомеханічних явищ, запишемо вираз для густини дифузійного потоку розчиненої
речовини, тобто кількості речовини через одиницю площі за одиницю часу, для
однокомпонентної двофазної системи, в якій існують відносно невеликі градієнти
концентрації і температури:
. (2.1.3)
В нормально функціонуючих клітинах між зовнішнім і внутрішнім середовищем за
рахунок активного транспорту підтримуються необхідні іонні градієнти. Тому, при
розгляді термодифузійних ефектів в цьому разі потрібно враховувати, що до появи
градієнта температури система вже була неоднорідною. Будемо розглядати лише
іони калію, для яких мембрана в стані спокою має найбільшу проникність.
Вважатимемо, що температура змінюється зовні клітини. Припустимо Те > Ті. В
цьому випадку за рахунок термодифузії частина іонів калію повинна перейти із
зовнішнього середовища всередину клітини, тобто в більш холодну область. В
стаціонарному стані, коли повний потік буде дорівнювати нулю, концентрації
іонів по обидва боки мембрани дещо зміняться в порівнянні зі своїми початковими
значеннями. Розглянемо модель, коли перерозподіл концентрацій по обидва боки
мембрани є симетричним, тобто концентрації іонів калію зовні і всередині
клітини змінюються на одну і ту ж величину DС. Тоді і , де і - початкові
концентрації іонів всередині і зовні клітини відповідно.
Для оцінки величини DС використаємо умову стаціонарності, тобто умову рівності
нулю повного потоку іонів через мембрану , яка, згідно рівняння (2.1.3),
записується у вигляді
. (2.1.4)
Оскільки до появи градієнта температури на мембрані вже існував градієнт
концентрації, який підтримується за рахунок активного транспорту іонів, то
інтегрування рівняння (2.1.4) слід проводити, враховуючи, що зліва стоїть лише
градієнт концентрації, зумовлений наявністю градієнта температури. Врахуємо
також, що концентрація і температура залежать лише від однієї декартової
координати, що проходить по нормалі до площини мембрани. Тоді
, (2.1.5)
де - рівень такого значення концентрації, відносно якого по обидва боки
мембрани концентрація змінюється так, що ми бачимо цю зміну, зумовлену лише
градієнтом температури.
Експериментально вимірюючи термодифузійну різницю концентрацій, можна знайти
лише середнє значення s, aТ чи КТ в інтервалі температур від Ті до Те. В [34]
показано, що середнє значення термодифузійного фактора aТ можна ототожнювати з
дійсним його значенням при характеристичній температурі , яка знаходиться
всередині інтер-валу . Тому, розглянемо таку модель нашої системи, в якій
залежністю термодифузійного відношення КТ від розподілу температури в мембрані
можна знехтувати, прийнявши КТ = const при деякій середній температурі. Тоді, в
результаті інтегрування (2.1.5) для DС одержуємо наступний вираз:
. (2.1.6)
Д
- Київ+380960830922