РАЗДЕЛ 2.
БАЗОВЫЙ ВАРИАНТ НЕЧЕТКИХ СЕТЕЙ ПЕТРИ
Описанные в литературе версии аппарата НСП зачастую не завершены в
теоретическом и методологическом плане: представляют собой разрозненные
направления, перекрывающие частные предметные области. Существующие версии
аппарата НСП не оптимизированы под моделирование элементов нечётких и
нейро-нечётких систем. Рассмотрены принципы алгоритмической реализации варианта
НСП, решающего указанные задачи. Обсуждены особенности построения и варианты
модифицирования алгоритма [8, 10, 12].
2.1. Интегрированность описания
Как отмечалось, описанные в литературе разноплановые варианты НСП [49, 50]
образуют иерархическую структуру (1.12) с вложенностью функций. Варианты
различаются по уровню интегрированности (плотности представления хранимой
информации) и числу инкапсулированных функций. Конечной целью разработки
каждого из вариантов НСП является создание аппарата СП, удобного для
моделирования конкретных систем, включающих элементы НЛ. В связи с этим, сколь
бы интегрированым ни было описание нечеткого аппарата, для него требуется
адекватная низкоуровневая реализация. Последующие функции высокого уровня могут
обеспечиваться комбинированием и наращиванием возможностей, базируясь на
функциях низкого уровня. При практической реализации высокоинтегрированные по
выполняемым функциям варианты НСП, как правило, не являются выигрышными в
отношении программной реализации, или производительности. В типичном случае они
менее удобны при наладке системы ввиду ненаблюдаемости ряда параметров.
Целесообразно ограничить уровень интегрированности НСП. Имеется два пути:
перенос части функций, косвенно обеспечивающих интегрированность, с НСП на
механизмы СП;
сокращение объёма придаваемых нечётким СП нечётких характеристик.
Первый путь сокращает общий объём описания сети, второй – позволяет избавиться
от ненаблюдаемых параметров. Имеются подходы, позволяющие реально уменьшить
объём СП модели. При этом частично изменяется стиль написания модели, но в
целом – модель становится только более наглядной.
Введём понятие функциональной эквивалентности. Два варианта аппарата СП,
возможно различающиеся правилами (дисциплиной) работы, являются функционально
эквивалентными, если
для любой модели, построенной средствами одного варианта, может быть построена
модель средствами другого варианта;
результаты работы обеих моделей на одинаковых исходных данных могут быть
интерпретированы как одинаковые.
Примером функционально эквивалентных вариантов аппарата СП являются
приоритетные и ингибиторные СП [1]. Два других используемых в данной работе
механизма – поглощение меток и двухтактное срабатывание переходов – требуют
отдельного рассмотрения для демонстрации их функциональной эквивалентности
обычным СП.
Выше введено понятие безопасной СП. Ограничение разметки мест удобно, например,
если метки в модели изображают нормированные величины (значения ФП [50]).
Другой пример – низкоуровневое моделирование на СП процессов, происходящих в
логических элементах [59]. Пусть место Pi изображает логический элемент,
который может находиться в одном из состояний “0” или “1”. Пусть метка
изображает подачу на логический элемент потенциала, соответствующего состоянию
“1”. Если на некотором шаге работы модели из двух переходов Tj и Tk,
инцидентных Pi, поступают две метки – логический элемент должен перейти в
состояние “1” как если бы от одной метки. Вторая метка должна “поглотиться”
первой.
Непревышение порогового числа меток может обеспечиваться соответствующей
организацией структуры и начальной разметки СП. В общем случае безопасность СП,
если она критична для модели, должна специально доказываться
(демонстрироваться). Доказательство безопасности снимается, если в СП принято
следующее правило поглощения меток.
Пусть переход Ti инцидентен месту Pj. Если переход Ti срабатывает, то разметка
места Pj становится единичной, независимо от того, единичная или нулевая она
была перед этим. Легко видеть, что с введением этого правила СП становится
“принудительно” безопасной, даже с тех случаях, когда возможно превышение
допустимой разметки.
Правомочность использования правила поглощения меток в рамках аппарата СП
(наряду с другими модификациями аппарата СП) обусловлена тем, что СП с
поглощением меток функционально эквивалентны приоритетным СП, что может быть
показано следующим образом.
а)
б)
Рис. 2.1. Фрагмент СП с одним переходом T, инцидентным месту P.
Поглощение меток проявляется при разрядке переходов и поступлении меток в
места. Следовательно, необходимо рассматривать подсеть СП, включающую переходы
T, места P и дуги, соединяющие T и P. Для произвольной СП эта подсеть может
рассматриваться индивидуально (независимо) для каждого места, как состоящая из
непересекающихся фрагментов вида “один переход – одно место” (рис. 2.1 а),
“несколько переходов – одно место” (рис. 2.2 а). Необходимо рассмотреть так же
случай “несколько переходов – несколько мест” (рис. 2.3 а).
В варианте “один переход – одно место” (рис. 2.1 а) функционально эквивалентная
замена (рис. 2.1 б) осуществляется введением промежуточного места (а) и слоя
переходов (b), включённых приоритетно (1, 2). Переход T разряжается, при этом в
место (a) поступает метка. Место P априорно может содержать не более одной
метки. Если в P имеется метка, сработает переход 1; если метка в P отсутствует
– срабатывает переход 2. В результате в P оказывается единственная метка. Таким
образом, сеть рис. 2.1 а с поглощением меток сведена к приоритетной сети
введением дополнительного места и пары переходов и появлением д
- Київ+380960830922