Розділ 2
теоретичне обгрунтування принципів побудови автоматичних вимірювачів
поляризації
2.1. Розкладання антенною системою електромагнітної хвилі на ортогонально
поляризовані складові
Для дослідження поляризаційних властивостей електромагнітних хвиль найчастіше
використовують лінійний ортогональний базис, тобто хвилю з довільною
поляризацією представляють у вигляді двох лінійно поляризованих складових,
площини поляризації яких взаємно перпендикулярні [10, 11]. Це дає змогу
використовувати відносно простий математичний апарат, отримувати досить зручні
для подальших перетворень аналітичні вирази, наочно інтерпретувати результати
аналізу. Крім того, існує значна кількість антен лінійної поляризації, за
допомогою яких можна реалізувати на практиці розкладання електромагнітної хвилі
на ортогонально поляризовані складові і експериментально перевіряти ті чи інші
результати аналізу. Але при використанні антен лінійної поляризації існує
досить велика ймовірність виникнення значних похибок, обумовлених неточністю
орієнтації антен в просторі. Тому виникає потреба у створенні таких антенних
систем, які були б менш вразливими до вимог щодо суміщення їх напряму максимуму
діаграми спрямованості з напрямком приходу хвилі та до їх розміщення в площині
фронту хвилі.
2.2. Основні заcади проведення поляризаційного аналізу
Перед тим, як перейти до розгляду запропонованої антенної системи обґрунтуємо
деякі теоретичні засади, які будуть використані в подальшому. Будемо вважати,
що канонічне представлення хвилі з еліптичною поляризацією має вигляд
, (2.1)
де – вектор напруженості електричного поля, і - орти прямокутної системи
координат, а - максимальна амплітуда складової при розкладені хвилі в лінійному
ортогональному базисі (представляє собою велику піввісь поляризаційного
еліпса), - коефіцієнт еліптичності знак “плюс” відповідає правому напряму
обертання вектора Е, “мінус ” – лівому напряму.
Доведемо декілька засадних тверджень.
Теорема 1. Вираз, що описує будь-яку обертову поляризацію, можна привести до
канонічного вигляду (2.1) шляхом зміни моменту початку відліку часу і поворотом
системи координат.
Нехай напруженість електричного поля хвилі обертової поляризації описується
виразом [1]
(2.2)
де і – комплексні амплітуди напруженостей лінійно поляризованих складових, -
зсув фаз напруженості ортогональних складових. Кут – визначається моментом
початку відліку часу. Очевидно, в виразі (2.2) момент відліку часу збігається з
максимальним значенням амплітуди напруженості складової колінеарної осі х.
Змінимо початок відліку часу так, щоб в початковий момент обидві складові
отримали додатковий кут в.
Тоді вираз (2.2) набуває вигляду
(2.3)
Повернемо систему координат xoy на кут ц і отримаємо повну систему координат
x/oy/ . Зв’язок між координатами двох систем визначається як
(2.4)
В новій системі координат вираз (2.3) записується так
(2.5)
Визначимо кут повороту ц таким чином, щоб конструкція формул (2.5) була
подібна до конструкції формули (2.1). Для цього потрібно прирівняти уявну
частину нулю.
(2.6,а)
і дійсну частину нулю.
. (2.6,б)
Оскільки і , то в рівняннях (2.6) можна перейти від комплексних амплітуд до їх
модулів. Із рівняння (2.6,a) маємо
. (2.7,а)
З рівняння (2.6.б) отримуємо дещо інше значення кута повороту
. (2.7,б)
Оскільки вираз (2.7.а) і вираз (2.7.б) визначають той самий кут, то прирівнюючи
праві частини, знаходимо кут початкового зсуву фаз
. (2.8)
де
Кут ц також може визначатися однією формулою. Для цього прирівняємо ліві
частини рівнянь (2.6) і отримуємо
. (2.9)
Визначимо коефіцієнт еліптичності отриманого коливання як відношення малої
півосі b до великої півосі a еліпса
. (2.10)
і значення великої осі поляризаційного еліпса
. (2.11)
Таким чином, вираз для довільної обертової поляризації (б?0) дійсно можна
привести до канонічного вигляду (2.1) шляхом зміни початкової фази (зміни
початку відліку часу) і поворотом системи координат.
Розглянемо граничні випадки, які можуть траплятися при використанні формул
(2.7) і (2.8). Якщо б=р/2, то вираз (2.2) наданий в канонічному вигляді. З
формули (2.8) випливає, що в=0, а з формул (2.10) або (2.7), що поворот системи
координат робити непотрібно (ц=0).
Якщо б=0, то вираз (2.2) описує хвилю з лінійною поляризацією. При цьому з
формули (2.8) знаходимо, що в=0; а з формули (2.10), що ц=arctgq. При цьому
вектор Е буде колінеарним осі x/. Формула (2.7.а) перетворюється в
невизначеність.
Теорема 2. Дві ортогональні еліптично поляризовані хвилі з попарно однаковими
фазами і амплітудами лінійно поляризованих складових напруженості поля
представляють собою лінійно поляризовану хвилю.
Для доведення цієї теореми використовуємо формулу (2.1) і умову ортогональності
[9]
, (2.12)
де – спряжене значення комплексного вектора напруженості ортогонально
поляризованої хвилі.
Отже маємо дві ортогональні еліптично поляризовані хвилі.
. (2.13)
З виразів (2.13) видно складові Е1x і Е2y, а також Е1y і
- Київ+380960830922