РОЗДІЛ 2
АНАЛІТИЧНИЙ ОПИС взаємодії РОБОЧОГО ОРГАНУ З ГРУНТОМ
2.1. Кінематичні параметри робочого органу з орієнтованими потоками виносу
грунту
Для визначення раціональної конфігурації робочого органу, і особливо
грунтовиносних елементів, необхідно визначити кінематичні параметри робочого
органу з орієнтованими потоками виносу грунту. Для розрахунку пропускної
спроможності грунтовиносних елементів робочого органу також необхідно визначити
об’єм стружки, що зрізається за один оберт робочого органу. Необхідно розробити
математичний апарат для визначення кінематичних параметрів руху частинки грунту
по грунтовиносним елементам різної конфігурації. Найбільш ефективними
грунтовиносними елементами, на наш погляд, будуть мати грунтовиносні елементи,
які виконані у вигляді частини конусу, так як така форма буде сприяти як
найменшому залипанню грунту. Найкраще при цьому, щоб грунтовиносні елементи
були виконані у вигляді частини еліптичного конусу. Головною перевагою таких
грунтовиносних елементів буде зменшений шлях транспортування грунту тому, що
довжина дуги половини еліпсу коротше за довжину дуги половини кола, що значно
знизить енергетичні витрати на тертя при транспортуванні грунту [62].
При розробці математичного апарату бралися такі основні допущення та обмеження:
при дії на грунт ріжучий елемент не здійснює вплив на силу різання грунту
ріжучим елементом, який знаходиться поруч;
ряд ріжучих елементів, що знаходяться на однакової відстані Ri від осі
обертання диска працюють за схемою “слід в слід”;
на диску є нескінченно велика кількість однакових грунтовиносних елементів і
товщина цих грунтовиносних елементів дорівнює нулю. Це допущення означає, що
кожна елементарна частинка грунту направляється по своєму грунтовиносному
елементу;
сили взаємодії між частинками грунту не враховуємо.
Визначимо траєкторію руху частинки грунту по грунтовиносним елементам, яка
відірвалася від основного масиву. Рух частинки буде складним. Він буде
складатися з руху частинки від центра робочого органу під дією відцентрових сил
та обертового й поступального руху з робочим органом.
Уявимо робочий процес руху частинки грунту по грунтовиносним елементам робочого
органу виконаними у вигляді конусу у декартових координатах (рис.2.1).
Рівняння руху частинки ґрунту по грунтовиносним елементам будуть такими:
(2.1)
де Vm – швидкість подачі робочого органу на забій; Vx – швидкість руху потоку
ґрунту вздовж осі х; Ri – відстань до осі z і-ї частинки ґрунту, – кут повороту
робочого органу.
Враховуючи, що , перетворимо систему (2.1) до вигляду
(2.2)
де щ – кутова швидкість робочого органа.
Рис. 2.1. Схема до визначення кінематичних параметрів руху частинки грунту по
грунтовиносним елементам робочого органу
Для знаходження кінематичних параметрів продиференцюємо кожне рівняння системи
(2.2), визначаємо проекції швидкостей частинок грунту, що рухаються по
грунтовиносним елементам:
(2.3)
Поділяючи змінні отримаємо у диференціалах:
(2.4)
Із системи рівнянь (2.4) по відомій формулі диференціала дуги [62] знаходимо
шлях транспортування частинки грунту по грунтовиносним елементам:
або
Після перетворень отримаємо:
(2.5)
Проінтегруємо рівняння (2.5)
(2.6)
Для рішення правої частини виразу (2.6) введемо заміну
Тоді
Звідси
і рішення буде мати вигляд
(2.7)
де s – шлях транспортування грунту по грунтовиносним елементам, – еліптичний
інтеграл другого роду,
де с – стала інтегрування, яка визначається граничними умовами
Остаточно знаходимо
(2.8)
Швидкість взаємодії грунтовиносних елементів з грунтом
(2.9)
або
(2.10)
Знайдемо залежність між відстанню від осі робочого органу до частинки грунту та
визначимо геометричні параметри грунтовиносних елементів робочого органу.
Грунтовиносні елементи робочого органу, наприклад, виконані у вигляді
еліптичного конусу, рівняння якого має вигляд:
(2.11)
де K – коефіцієнт, який залежить від геометричних властивостей конусу.
де б – кут нахилу твірної конусу до площини ZOY.
Підставляючи систему рівнянь (2.1) в рівняння конусу (2.11), отримаємо:
або
Після перетворень отримаємо:
Звідси
(2.12)
Швидкість руху потоку ґрунту вздовж осі x:
де Kа – апроксимуючий коефіцієнт, який враховує дію сили Коріоліса на потік
ґрунту, що рухається по грунтовиносним елементам, м – кут тертя грунту, що
рухається, по матеріалу грунтовиносних елементів.
Підставляючи у вираз (2.12) значення Vx і зробивши перетворення отримаємо:
або
. (2.13)
В результаті перетворень отримано рівняння руху потоку ґрунту по еліптичному
конусу грунтовиносних елементів та швидкість руху потоку вздовж осі х (рис.
2.2), що дозволяє проектувати робочі органи з заданими параметрами
грунтовиносних елементів мінімізуя шлях проходження потоку ґрунту по них.
Проведемо дослідження функції швидкості. Для цього продиференцюємо рівняння
(2.10):
. (2.14)
Так як прискорення ми отримали зі знаком мінус, це значить, що приріст
швидкості в процесі руху частинок грунту до периферії робочого органу
зменшується, тобто зменшується прискорення частинки ґрунту.
Рис. 2.2. Схема робочого органу землерийної машини:
1 – привідний вал;
2 – маточина;
3 – транспортувальні елементи;
4 – обод;
5 – різальні елементи;
6 – грунтовиносні елементи;
dm – елементарна частинка ґрунту
Щоб знайти максимум функції похідну треба прирівняти до нуля.
Прирівнявши рівняння (2.14) до нуля, ми побачимо, що прискорення частинки
ґрунту буде максимальне у момент відриву її від масиву ґрунту.
Для визначення швидкості взаємодії ріжучих елементів з ґрунтом та товщини
стружки, що зрізається одним елементом Dh, скористаємося формулою довжини лінії
(дуги) контакту з ґрунтом SP для будь-якої точки
- Київ+380960830922