РАЗДЕЛ 2
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИКИ РАСПЛАВА ПРИ ВЫПУСКЕ ПЛАВКИ В КОВШ И
ТРАЕКТОРИИ ДВИЖЕНИЯ СЛИТКА С УЧЕТОМ ГИДРОДИНАМИКИ РАСПЛАВА
Математическое моделирование гидродинамики ковшевой ванны при выпуске плавки в
ковш
При математическом моделировании гидродинамики ковшевой ванны при выпуске
плавки из конвертера в ковш с учетом инжекции воздуха струей используется
математическая модель, представленная в работах [74,76,119] в максимально
возможной степени избавленная от необходимости использовать трудноопределимые
эмпирические параметры газожидкостного потока и учитывающая лишь основные
физические факторы, влияющие на характер движения двухфазной газожидкостной
среды. Согласно упомянутым работам перенос газовой и жидкой фаз описывается не
раздельно с двумя различными полями скоростей каждой фазы, а совместно в
односкоростном подходе в предположении о сплошности единой газожидкостной
среды, являющейся стратифицированной по плотности вязкой несжимаемой жидкостью.
При этом исчезает необходимость делать какие-либо предположения о форме и
размерах пузырей газа. Основным фактором, определяющим характер движения
газожидкостной среды, является подъемная сила, возникающая из-за неоднородности
по плотности, обусловленной наличием газовых включений. Эти предположения
позволяют записать уравнение движения единой газожидкостной среды в приближении
Буссинеска. Авторами данных работ с целью установления адекватности
предложенной модели, была проведена серия расчетов для сопоставления с
достаточно надежными экспериментальными данными по заполнению объемов с учетом
инжекции воздуха. На основании сравнения экспериментальных данных и расчетных
результатов, можно сделать вывод о том, что предложенная в работе
математическая модель в широких пределах изменения параметров адекватно
описывает гидродинамику заполнения емкости с учетом инжекции воздуха струей
жидкости и может быть применена для исследования течений реальных
газожидкостных систем.
При разработке математической модели, описывающей гидродинамическую картину в
ковшевой ванне в период выпуска плавки, принимаются следующие допущения:
согласно работам [76,119] выдвигается предположение о сплошности единой
газожидкостной среды, являющейся стратифицированной по плотности вязкой
несжимаемой жидкостью;
предполагается, что коэффициент газосодержания зависит явным образом лишь от
пространственной точки и времени, т.е. физически это означает пренебрежение
кавитационными явлениями и сжимаемостью пузырьков газа;
ковш имеет цилиндрическую форму (если форма ковша отличается от цилиндрической
для большинства промышленных аналогов возможно сведение к цилиндрической форме
с эффективным радиусом);
на поверхности металла не происходит никаких волновых процессов, т.е.
поверхность металла гладкая.
При моделировании процесса заполнения сталеразливочного ковша, высота
максимального уровня металла разбивается на ряд квазистационарных дискретных
подуровней, на каждом из которых производится расчет гидродинамики методом
счета на установление.
Стационарное течение единой газожидкостной среды на каждом квазистационарном
этапе заполнения ковша в силу введенных предположений описывается системой
нестационарных уравнений Навье-Стокса в приближении Буссинеска при времени
[111]:
, (2.1)
, (2.2)
. (2.3)
Здесь - барицентрический вектор скорости жидкости, имеющий следующие компоненты
в направлении ортов системы координат - и определяемый как отношение плотности
импульса среды к массовой плотности , - эффективный коэффициент кинематической
вязкости жидкой среды, учитывающий турбулентный характер ее движения, -
плотность единой газожидкостной среды, - плотность жидкости, - объемная доля
газа в газожидкостной среде.
Система уравнений (2.1-2.3) представляет собой полную систему уравнений для
нахождения всех необходимых параметров движения газожидкостной среды:. Данная
система в дивергентной форме в цилиндрической системе координат в проекции на
координатные орты имеет вид:
(2.4)
(2.5)
(2.6)
(2.7)
(2.8)
Начальным условием на каждом квазистационарном уровне наполнения ковша
является равенство нулю скоростей газожидкостной среды и объемной доли газовой
фазы во всем заполненном объеме ковша, кроме входящей струи и зеркала металла:
(2.9)
(2.10)
Граничные условия для вектора скорости на стенках и днище ковша ставятся из
условий непротекания и свободного скольжения:
(2.11)
, (2.12)
где - единичный вектор нормали к поверхности,
Во входящей струе металла и на свободной поверхности зеркала металла на вектор
скорости накладываются условия непротекания и свободного скольжения:
(2.13)
, (2.14)
причем принимает значения во входящей струе металла равной скорости струи , а
на зеркале металла – равной скорости подъема зеркала металла.
На твердой стенке и днище ковша на коэффициент газосодержания налагается
условие непротекания:
, (2.15)
на свободной поверхности, и в зоне входящей струи металла – условие свободного
протекания:
, (2.16)
причем на свободной поверхности А=0, а в зоне падения струи - А= [76,119].
Граничные условия для давления получаются проектированием уравнения движения
(2.1) на соответствующие орты [122,123,111].
Поставленная задача решается численно в естественных переменных
скорость-давление. При этом используется метод расщепления по физическим
факторам [122,123,126]. В настоящей работе этот метод реализован следующим
образом. Пусть в момент времени , где - шаг по времени, известны поля скорости
- Київ+380960830922