Розроблення методу аналізу режимів роботи перетворювачів напруги систем керування, що описуються жорсткими рівняннями

РОЗДІЛ 2
МЕТОД АНАЛІЗУ РЕЖИМІВ РОБОТИ ЕЛЕКТРО-
МАҐНЕТНИХ ПЕРЕТВОРЮВАЧІВ, ЩО МІСТЯТЬ НАПІВПРОВІДНИКОВІ КЛЮЧІ
При конструюванні пристроїв і систем автоматичного керування часто виникає
задача перетворення параметрів електричної напруги, наприклад, перетворення
змінної напруги в постійну, постійної в змінну, постійної в постійну іншої
амплітуди, а також змінної в змінну іншої частоти. Перший тип перетворювачів
називають випрямлячами, вони бувають однофазні та трифазні. Другий тип
називають інверторами, третій – конверторами, четвертий перетворювачами
частоти. Якщо перетворювач частоти підвищує частоту, то його називають
помножувачем, якщо понижує-дільником.
Слід зауважити, що перші два типи перетворювачів є базовими тому, що на їх
основі можна побудувати як конвертори, так і перетворювачі частоти. Наприклад,
якщо послідовно сполучити інвертор та випрямляч, то ми отримаємо перетворення
постійної напруги в постійну, тобто конвертор. Якщо послідовно сполучити
випрямляч та інвертор, то ми отримаємо перетворення змінної напруги в змінну,
тобто перетворювач частоти. Використовуючи ті чи інші схеми випрямлячів та
інверторів, можна отримати відповідні схеми конверторів та перетворювачів
частоти.
Для аналізу динаміки роботи перетворювачів параметрів електричної напруги
необхідно мати їх математичну модель. В цьому розділі ми зупинимося на
загальних засадах побудови математичних моделей перетворювачів напруги систем
керування. Всі чотири типи перетворювачів напруги можна розглядати як певне
електромаґнетне коло, що містить керовані та некеровані напівпровідникові
вентилі. Тому розглянемо принципи побудови дискретних рівнянь динаміки
електромаґнетних кіл.
2.1. Дискретні рівняння динаміки електромаґнетних кіл змінної структури
Нами запропоновано метод аналізу режимів роботи перетворювачів напруги систем
керування, що описуються жорсткими диференціальними рівняннями. Для пояснення
даного методу задамося структурою електро­маґнетного кола. Нехай маґнетне коло
містить три запара­лелені вітки (так званий тристержне­вий маґнетопровід­ник,
рис. 2.1). Перша вітка містить одну живлячу обвитку, друга – дві, третя – три.
Кожна обвитка, крім живлячої, містить керований вентиль та послідовно сполучене
-навантаження. Елементи обвиток (опори, індуктивності, ємності, напруги,
струми, ...) будемо позначати двома індексами (). Перший буде вказувати на
причетність до -ої маґнетної вітки, а другий до -ої обвитки. Для запису рівнянь
динаміки необхідно задатися розрахунковими схемами електричних і маґнетних
контурів. На схемі рис. 2.1 електричні контури є нерозгалуженими, а маґнетні
розгалужені.
На рис. 2.2 наведена розрахункова схема обвитки живлення, на рис. 2.3 –
розрахункова схема обвиток навантаження при відкритому вентилі, рис. 2.4 – при
закритому вентилі. Тут використані такі позначення: – напруга, струм і опір
обвитки живлення; – повне потокозчеплення обвитки живлення; – напруги та
ємності конденсаторів навантаження; – опори, струми та індуктивності
навантаження; – активні опори обвиток; – активні опори вентилів у відкритому
стані; – повні потокозчеплення обвиток живлення; – падіння напруги на вентилі у
закритому стані; – робочі потокозчеплення маґнетних віток.
Візьмемо до уваги вже прийняті нами допущення при побудові рівнянь динаміки
таких перетворювачів, а саме: не враховуємо насичення маґнетних віток від
потокозчеплень розсіяння; не враховуємо явище скін-ефекту та втрати в сталі. В
розрахунковій схемі маґнетного кола (рис. 2.5) параметри обвиток другої і
третьої маґнетних віток приведені за числом витків до обвитки живлення. Тому,
ми оперуємо не маґнетними потоками, а потокозчепленнями, а маґнеторушійні сили
будуть визначатися виключно струмами обвиток.
Розшифруємо позначення прийняті на рис. 2.5: – потокозчеплення розсіяння та
обернені індуктивності розсіяння обвиток; – криві намаґнечування осердь; –
робоче потокозчеплення та обернена індуктивність розсіяння нульової
послідовності; – спадок маґнетної напруги в нульовій послідовності (за звичай
ця залежність є лінійною).
Як було зазначено вище, робота напівпровідникових вентилів моделюється за
схемою ідеального ключа. Зауважимо, що принциповим моментом є безмежність опору
вентиля у закритому стані. Проте у відкритому стані цей опір не обов’язково
повинен бути нульовим, його можна визначати за вольт-амперною характеристикою
вентиля. Саме тому розрахункова схема рис. 2.3 містить опір вентиля у
відкритому стані , який в загальному випадку є функцією струму . Отже,
закривання вентиля приводить до розриву електричного контуру, тобто до змінної
структури електричного кола. Таких структур буде стільки скільки є можливих
комбінацій відкритих і закритих вентилів. Кожна структура буде описуватися
своєю системою алгебро-диференціальних рівнянь. Незручність такого підходу
полягає в необхідності переходу від однієї системи рівнянь до іншої. Це
ускладнює алгоритм аналізу і робить його малопридатним для комп’ютерного
симулювання.
В дисертаційній роботі пропонується звести усю сукупність цих рівнянь до однієї
системи рівнянь. Цього можна досягти лише завдяки введенню в кінцеві вирази
додаткових логічних змінних, що набувають значень 0, ±1. Як правило, 0
відповідає закритому стану вентиля, а ±1 - відкритому. Опишемо коротко алгоритм
реалізації пропонованого методу.
Визначити загальну кількість можливих комбінацій відкритих і закритих вентилів.
Записати рівняння динаміки для однієї з вказаних комбінацій.
Розкласти диференціальні рівняння за однією з неявних схем (наприклад метод
трапецій).
Виключити з отриманої системи алгебричних рівнянь лінійні