Розділ 2
Розрахунково-експериментальний метод визначення залишкових напружень в трубних
зварних з’єднаннях, виконаних багатошаровим кільцевим швом
Для підвищення надійності трубопровідного транспорту постійно удосконалюються
методики визначення граничного стану трубопроводів, однією з важливих складових
яких є розвиток способів оцінки напруженого стану труб, зокрема технологічних
напружень в зварних з’єднаннях. Одним з ефективних підходів до визначення
залишкових напружень у трубопроводах є розрахунково-експериментальний метод,
який ґрунтується на використанні розв’язків рівнянь теорії оболонок з власними
напруженнями і експериментальної інформації, отриманої неруйнівними методами
[46].
Основні положення методу полягають в наступному. Спочатку записують основні
співвідношення і диференціальні рівняння теорії оболонок з залишковими
деформаціями, які отримують, використавши зображення компонентів тензора повної
деформації у вигляді суми: де – компоненти тензора пружної деформації, –
компоненти тензорного умовних залишкових пластичних деформацій. При цьому поле
враховує сумарні залишкові деформацій, несумісність яких зумовлює виникнення
залишкових напружень. Потім використавши фундаментальні розв’язки ключових
рівнянь, будують інтегральні представлення для залишкових напружень через
невідомі компоненти поля деформацій . Щоб знайти це поле, використовують
експериментальну інформацію, яку можна здобути неруйнівними методами і
розв’язують обернену задачу теорії оболонок. Після відшукання поля обчислюють
залишкові напруження у довільній точці зварного з’єднання, зокрема ті, які не
можна отримати експериментальними способами.
2.1. Математична модель методу
2.1.1. Апроксимація розподілу залишкових осесиметричних деформацій і ключове
диференціальне рівняння задачі. Для побудови розв’язальних рівнянь задачі про
визначення залишкових напружень в стиковому зварному з’єднанні труб
багатошаровим кільцевим швом, зокрема монтажним, моделюватимемо таке з’єднання
круговою циліндричною оболонкою (трубою) завтовшки 2h, що знаходиться у
рівновазі під дією поля залишкових деформацій . Матеріал оболонки будемо
вважати ізотропним. Віднесемо оболонку до триортогональної системи координат a,
b, g (рис. 2.1). Тут , де z – координата точки вздовж осі оболонки (початок
координат вибрано на її серединній поверхні радіусом R); b – кутова координата
вздовж дуги кола серединної поверхні; – координата вздовж зовнішньої нормалі
до серединної поверхні.
У кільцевих з’єднаннях оболонок, виконаних за один або багато проходів, шви при
зварюванні виконуються послідовно, а не одночасно по всьому периметру, тому
залишкові напруження у зоні зустрічі початку й кінця шва будуть відрізнятися
від напружень в інших місцях з’єднання. Строго кажучи, розподіл напружень з
огляду на це не буде осесиметричним. Але, як показують експериментальні
дослідження, залишкові напруження у трубах великих діаметрів, у яких зона
зустрічі початку й кінця шва складає невелику частину периметра, практично
можна вважати осесиметричним [21].
Рис. 2.1. Схема стикового зварного з’єднання трубопроводу у вигляді замкненої
колової циліндричної оболонки
Тоді, за умов відсутності осьових зусиль, ключове рівняння задачі для
визначення функції прогину в рамках класичної теорії можна записати у вигляді
[97]
, (2.1)
де
, (2.2)
– осьові і колові залишкові пластичні деформації; ; м – коефіцієнт Пуассона.
Формули для визначення осьових і колових залишкових напружень у довільній
точці труби у цьому випадку можна записати у вигляді [97]
,
, (2.3)
Тут
,
, , – колове зусилля, осьовий та коловий згинальні моменти:
,
, (2.4)
, , – модуль Юнга.
Функції відтворюють в процесі розв’язку конкретних обернених задач за
допомогою експериментальної інформації.
На основі узагальнення відомих в літературі експериментальних даних [21, 22,
91] і, отриманих на базі розрахункових моделей з використанням числових методів
[78, 80, 192] про розподіл залишкових пластичних деформацій в зварних
з’єднаннях локалізований біля шва розподіл колових і осьових залишкових
деформацій апроксимуємо виразами
,
, (2.5)
де
, , (2.6)
;
;
z1, z2 – координати, що характеризують півширини зон колових і осьових
пластичних деформацій; – числові параметри, які визначаються за допомогою
експериментальних даних.
Функції характеризують розподіл пластичних деформацій вздовж твірної труби, а –
розподіл по її товщині. Графіки функції для різних значень параметрів s
зображені на рис. 2.2, а функції f(г) – для різних значень параметра m на рис.
2.3. На цьому ж рисунку штриховими лініями зображено характерну форму зварного
шва.
Рис. 2.2. Графіки функції j(a)
Рис. 2.3. Зміна функції f(г) по товщині труби для різних значень параметра
m = 0; 1/16; 1/18; 1/14 (відповідно криві 1-4)
Підставивши тепер (2.6) в (2.5), а потім в (2.2) і (2.1), ключове рівняння для
визначення прогину W отримаємо у вигляді
. (2.7)
2.1.2. Побудова розв’язку прямої задачі. Для побудови розв’язку рівняння (2.7)
використаємо фундаментальний розв’язок такого рівняння
, (2.8)
де – функція Дірака.
Розв’язок цього рівняння запишемо у вигляді [119]
. (2.9)
Тоді згідно з теоремою про згортку розв’язок рівняння
, (2.10)
можна подати в інтегральній формі
, (2.11)
Таким чином, розв’язок ключового рівняння (2.7) подамо так:
, (2.12)
де
(2.13)
Підставивши тепер вирази (2.12) у співвідношення (2.4), (2.3) отримаємо
формули для обчислення залишкових осьових і колових напружень в довільній точці
труби, викликаних залишковими деформаціями, зумовленими зварюванням
, (2.14)
, (2.15)
У вирази (2.14), (2.15) вход