РАЗДЕЛ 2
УСЛОВИЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ СОСТАВНЫХ КРЫЛЬЕВ И МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
ПАРАМЕТРОВ
ПО ЧАСТНЫМ КРИТЕРИЯМ
Как было показано в первом разделе, в настоящее время наиболее распространенным
методом формирования основных параметров самолета (в том числе и его крыла)
является их выбор по совокупности уже существующих критериев, в качестве
которых могут выступать транспортная или топливная эффективность, себестоимость
перевозки 1 т груза на 1 км, минимум массы конструкции и т.п.
Такой подход оправдывает себя при выборе площади S и удлинения l крыла (рис.
1.5 и 1.6), а также при проверочном анализе самолета в целом. При формировании
же других параметров крыла, в особенности на этапе предварительного
проектирования, когда «стоимость» ошибки в его геометрии наиболее велика, такие
критерии оказываются малоэффективными из-за существенной неопределенности
технических параметров самолета.
Поэтому для этапа предварительного проектирования необходим метод, основанный
на частных критериях (рис. 2.1), которые позволили бы сформировать геометрию
составного крыла в плане.
В связи с этим основной задачей данного раздела является выявление и
обоснование частных критериев, позволяющих на этапе предварительного
проектирования выбирать геометрические параметры составного крыла, близкие к
тем, которые получаются при использовании совокупности существующих критериев
эффективности самолета.
Рис. 2.1. Схема использования частных критериев при определении геометрических
параметров составного крыла в плане
2.1. Понятие коэффициента формы крыла и разработка частных критериев
формирования его геометрических параметров
Как хорошо известно, основным предназначением крыла является создание подъемной
силы.
При известной циркуляции величину подъемной силы крыла конечного размаха
определяют по известной теореме Н.Е. Жуковского
, (2.1)
где Г – величина циркуляции скорости;
r,V – плотность и скорость набегающего потока;
l – размах крыла.
Наряду с таким определением подъемной силы её величину можно найти исходя из
геометрии крыла [57]
, (2.2)
где Су – коэффициент подъемной силы, определяемый геометрией профиля крыла в
его сечении;
S – площадь крыла.
Из сопоставления выражении (2.1), базирующегося на величине циркуляции
скорости, и (2.2), в основе которого лежит геометрия крыла, получим уравнение
их связи
. (2.3)
Поскольку предметом исследования данной работы является метод проектирования
составных крыльев с различной геометрией, то необходимо определиться с
параметрами, которые обеспечивали бы эквивалентность рассматриваемых крыльев:
– первое условие эквивалентности
и Гс=Гэкв, (2.4)
т.е. рассматриваются крылья с одинаковой величиной площади, с равной
циркуляцией и при равных скоростях набегающего потока. В таком случае на основе
выражения (2.3) получим
; (2.5)
– второе условие эквивалентности
и Y=Yэкв, (2.6)
в котором равенство циркуляций скорости заменено равенством подъемных сил. При
таких условиях из (2.3) получим
. (2.7)
Как видим, общим условием эквивалентности крыльев c различной геометрией
является отношение их размахов
, (2.8)
которое назовем коэффициентом формы.
Из (2.5) следует, что при равенстве циркуляции скоростей (Г=Гэкв) величина Кф
определяется прямым отношением коэффициентов подъемных сил
, (2.9)
которые, в свою очередь, полностью зависят от геометрии профиля крыла самолета.
При рассмотрении же крыльев с эквивалентными подъемными силами (Y=Yэкв)
величина коэффициента формы определяется выражением
, (2.10)
т.е. обратным отношением циркуляций скоростей.
Таким образом, в расширительном толковании можно свидетельствовать о том, что
коэффициент формы
(2.11)
выражает собой адекватность геометрии сечения и геометрии размаха крыла, что и
дает основание для его использования в качестве критерия при сравнении крыльев
с различной геометрией как по параметрам сечений, так и по параметрам крыла
самолета в плане.
2.2. Структура метода определения формы и геометрических параметров составных
крыльев по частным критериям на этапе предварительного проектирования
Полученные в подразд. 2.1 выражения для определения коэффициентов форм крыла
(т.е. выражения (2.9) и (2.10)) могут служить основой для разработки метода
формирования параметров крыла, поскольку они отображают взаимосвязь сечений
крыла с геометрическими параметрами крыла по размаху.
Предлагаемый метод определения геометрических параметров составного крыла
основан на сопоставлении его коэффициента формы Кфс с коэффициентом формы
эквивалентного эллиптического крыла Кфэ по условию
Кфс=Кфэ. (2.12)
Выбор эллиптического крыла в качестве эталона связан с тем обстоятельством, что
циркуляция скорости на таком крыле подчиняется эллиптической закономерности,
обеспечивающей крылу максимальное аэродинамическое качество Кmax, минимум
индуктивного сопротивления и не требует использования геометрической крутки
местных хорд по размаху.
Таким образом, условие (2.12) является основой метода формирования геометрии
составных по форме в плане монопланных крыльев конечного размаха, движущихся в
идеальной несжимаемой среде с постоянной поступательной дозвуковой скоростью
без скачков уплотнения.
В зависимости от условий эквивалентности, т.е. при выполнении зависимости
(2.4), выражение (2.12) можно записать в виде
, (2.13)
предполагая при этом, что выбранные по такому условию линейные параметры крыла
в плане (такие, как h, Sн и zн) обеспечат составному крылу максимальную
величину аэродинамического качества Кmax.
Из (2.13) следует, что такое условие может служить критерием выбора линейных
параметров составного крыла в плане п