Розділ 2. ТЕОРЕТИЧНІ ДОСЛІДЖЕННЯ СПОСОБУ ОБРОБКИ ПОЛІГОНАЛЬНИХ ПОВЕРХОНЬ ТА
ПРИСТРОЮ ДЛЯ ЙОГО РЕАЛІЗАЦІЇ
2.1. Загальна характеристика способів обробки полігональних поверхонь
Схеми, що пояснюють принцип реалізації досліджуваних способів обробки
полігональних поверхонь, зображені на рис. 2.1.
Заготовка I обертається навколо власної осі в точці OI з кутовою швидкістю
, с–1 а інструмент II – навколо власної осі в точці OII з кутовою швидкістю
, с–1, причому вектори кутових швидкостей та спрямовані в один бік.
В ідеальному варіанті кутові швидкості заготовки та інструменту є величинами
постійними для конкретного випадку обробки, тобто wI = const та wII = const.
Але через різні фактори (податливість пружної системи, неточність передачі,
випадкові динамічні процеси тощо) величини кутових швидкостей мають як
постійні, так і динамічні складові.
Відносна подача s0, мм/об інструменту і заготовки (на схемах не показана)
здійснюється вздовж їх осей обертання (подача задається на один оберт заготовки
відносно нерухомих частин верстату).
Із заготовкою I зв'язана нерухома координатна система XI YI ZI з центром в
точці OI, а з інструментом II – нерухома координатна система XII YII ZII з
центром в точці OII. Оскільки координатну систему заготовки обрано домінуючою,
то напрямок відповідних осей інструменту і заготовки співпадають. Осі ZI та ZII
спрямовані перпендикулярно площині рисунка в напряму до спостерігача і на
рис. 2.1 не показані.
а)
б)
Рис. 2.1. Схеми способів обробки внутрішньої (а) та зовнішньої (б)
полігональних поверхонь
Осі інструменту та заготовки паралельні та рознесені в просторі на деяку
міжосьову відстань e, м. Положення осей в просторі також характеризується кутом
a, рад.
Міжосьова відстань e не є постійною в часі і може змінюватися в процесі
обробки. В першу чергу це відбувається за рахунок пружних переміщень заготовки
та інструменту в зоні різання від дії силових факторів процесу різання, тобто:
де – установочне значення міжосьової відстані, м; De – сумарне переміщення
заготовки та інструменту в зоні різання, м.
Величину встановлюють перед початком обробки за допомогою пристосування для
регулювання міжосьової відстані.
Для подальших досліджень доцільно перейти до ортогональних проекцій eX та eY
міжосьової відстані (рис. 2.2):
. (2.1)
Рис. 2.2. Просторове положення осей заготовки та інструменту
при обробці полігональної поверхні
Очевидно, що величини eX та eY також не є постійними. Тому формула (2.1) прийме
наступний вигляд:
, (2.2)
де DeX та DeY – ортогональні проекції сумарного переміщення заготовки та
інструменту в зоні різання, м (див. п. 2.3.1); та – установочні (по аналогії з
) значення ортогональних проекцій міжосьової відстані, м:
Точками О' на рис. 2.2 позначені положення осей в процесі обробки.
Формула (2.2) має велике значення, оскільки за її допомогою реалізується
зворотній зв'язок в математичній моделі.
Аналогічно міжосьовій відстані e кут a також не є постійним в часі:
де – установочне значення, рад; Da – зміна кута в процесі обробки.
В математичній моделі сигнал кута a визначається наступним чином:
Пристосування для регулювання міжосьової відстані може працювати за різними
принципами – як в ортогональній, так і в полярній системі координат. Якщо для
ортогональної системи необхідно знати величини та , то для полярних координат
потрібні будуть величини та :
Якщо оброблювана полігональна поверхня має m граней, то кількість n різальних
кромок інструменту повинна бути на одиницю менша, тобто
n = m – 1. Вершини Ak (де k = 1, 2, …, n) різальних кромок інструменту
рівномірно розташовані по колу радіусом R (далі – радіус інструменту), центр
якого лежить на осі ZII. Різальні кромки інструменту розміщуються рівномірно по
колу.
Полігональний отвір (рис. 2.1, а) обробляється інструментом у вигляді
n-зубого зенкера з прямими стружковими канавками. Заготовка має попередньо
оброблений круглий отвір радіусом Rотв..
Для обробки полігонального валу (рис. 2.1, б) інструмент являє собою
n-зубу різцеву головку, причому вершини різальних кромок обернені до осі
обертання головки. Для забезпечення процесу обробки вал попередньо проточується
до радіусу rзаг..
Тут і надалі попередньо оброблені поверхні на схемі позначені літерами П (від
слова "попередній"), а оброблені полігональні поверхні – літерами К (від слова
"кінцевий").
Кутові положення в просторі заготовки та інструменту характеризуються
відповідно кутами jI та jII , рад повороту навколо своїх осей:
де та – номінальні значення, що зв'язані між собою жорстким передавальним
відношенням ; DjI та DjII – динамічні складові кутів повороту заготовки та
інструменту відповідно, рад.
Кутове положення в просторі k-ї різальної кромки інструменту визначається кутом
jk , рад повороту навколо власної осі:
При цьому кут повороту першої різальної кромки (тобто, при k = 1) приймається
тотожно рівним куту повороту інструменту, тобто j1 є jII.
Згідно із загальноприйнятими позначеннями, кутові швидкості визначаються як
перші похідні по часу кутів повороту:
Зважаючи на розрахункові схеми (рис. 2.1), траєкторія руху k-ї різальної кромки
інструменту описується наступними параметричними рівняннями:
, (2.3)
де xk, yk та zk – координати вершини k-ї різальної кромки інструменту в
координатній системі заготовки, м; s – фактична подача інструменту відносно
заготовки, вимірюється в мм на один повний оберт інструменту відносно
заготовки.
Визначаючи фактичну подачу, проаналізуємо процес формоутворення полігональної
поверхні наступним чином. Так, наприклад, при обробці шестигранної
полігональної поверхні п'яти обертам заготовки відповідає
- Київ+380960830922