РАЗДЕЛ 2
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ СИСТЕМЫ
"ЛЕНТА - ГРУЗ - ЛЕНТА" КНК С ПРИЖИМНОЙ ЛЕНТОЙ
2.1 Математическая модель НДС системы "лента - груз - прижимная лента"
Определение кинематических, силовых и энергетических параметров пусковых процессов в механизмах и системах ленточных КНК с прижимной лентой при взаимодействии насыпного груза как совокупности находящихся под действием внешних нагрузок энергетических и механических систем, объединённых в соответствии со схемой синтеза внутренними связями. Построение динамических моделей механизмов осуществлялось исходя из удовлетворения требований анализа процессов пуска с полной нагрузкой и неравномерном распределении насыпного груза по длине рабочего органа при учёте паспортных электромеханических характеристик применяемых двигателей. Решение общей задачи анализа динамики механизмов из условий достижения сходимости численного решения систем нелинейных дифференциальных уравнений выделено в три частные, для каждой из которых разработана группа динамических моделей:
- для исследования совместного влияния динамических параметров механизмов КНК с прижимной лентой и электрических параметров приводных асинхронных двигателей на характер протекания пусковых процессов - электромеханическая модель ленточного КНК;
- для исследования характера развития пусковых процессов системы "лента - груз - лента" - многомассовая динамическая модель ленточного КНК;
- для исследования характера нагружения привода и механизма натяжения контуров лент КНК при переменном грузопотоке - многомассовая динамическая модель ленточного КНК с прижимной лентой.
Основные научные результаты, изложенные в разделе, опубликованы в работах [26-29].
Для анализа развития динамических процессов в приводе в период пуска в качестве математической модели ленточного крутонаклонного конвейера примем электромеханическую модель, в которой основной механизм представлен многомассовой системой (рис. 2.2), объединённой упругими элементами.
Строго говоря, лента конвейера или транспортной системы с гибким тяговым органом является упруго-вязкой средой, модель которой следует представлять в виде механической системы с бесконечно большим числом степеней свободы.
В приведенных работах расчет динамических характеристик проводился для одномерной задачи по ставу конвейера с учетом упруго-диссипативных свойств ленты и груза.
В данной работе, это представление использовано при решении задачи динамики предлагаемого крутонаклонного конвейера с прижимной лентой для плоской задачи транспортирования сыпучих грузов на криволинейных участках КНК работающего под большими углами наклона, представленного на рис. 2.1.1.
Крутонаклонный конвейер состоит из грузовой ленты, имеющей привод, на всей длине которой равномерно уложен транспортируемый материал, и прижимной ленты, которая так же имеет свой собственный привод [3, 4]. Расчетная схема динамической модели КНК, описывающей взаимодействие лент и груза при пуске конвейера представлена на рис. 2.2. Каждую из лент конвейера будем представлять как упруго-вязкое тело. КНК как механическая система с распределенными параметрами обладает бесконечным числом степеней свободы.
Однако в данной модели конвейер будет рассматриваться как система последовательно соединенных дискретных масс. Поэтому весь конвейер (включая грузовую, прижимную ленты и материал, находящийся между ними) по его длине был разбит на n равных частей, положение каждой из которых определялось соответствующей обобщенной координатой.
Рис. 2.1.1 Принципиальная схема крутонаклонного конвейера с прижимной лентой: 1, 2 - грузонесущая и прижимная ленты, 3 - прижимные устройства, приводные устройства, 4 - приводы лент; 5 - загрузочное устройство, 6, 9 - нижний и верхний переходные участки, 7, 8 - крутонаклонный и разгрузочный участки, 10, 11 - грузонесущие и порожние роликоопоры, 12, 13 - став и другие стандартные узлы и элементы ленточного конвейера, 14 - загрузочный участок.
Рис. 2.2 Расчетная схема крутонаклонного конвейера
Для описания динамической модели КНК воспользуемся уравнениями Лагранжа второго рода.
За обобщенные координаты приняты следующие величины: ?гр, ?пр - угол поворота приводных барабанов, соответственно грузовой и прижимной лент; xi,j - перемещения участков грузовой (j = 1) и прижимной (j = 2) лент; xi - перемещение части груза.
Введенны обозначения: mi,j - масса участка грузовой и прижимной лент; mi - масса материала между соответствующими участками лент, где i = 1, 2...N - значение участка разбиения конвейера; c1, c2 - жесткость соответственно грузовой и прижимной лент; ?, ?1, ?2 - коэффициенты вязкого трения соответственно транспортируемого материала, грузовой и прижимной лент; , - коэффициенты трения груза; Мгр(t), Мпр(t) - крутящий момент, приложенный к приводному барабану соответственно грузовой и прижимной лент; , - обобщенные силы, соответствующие координатам ?гр, ?пр; , - силы прижатия лент и груза; , - приведенные моменты инерции барабанов; - радиусы барабанов.
В данной задаче, крутящий момент на приводном барабане грузовой и прижимной лент задавался изменяющимся по линейному закону как функция времени (рис.2.3).
Рис. 2.3 График изменения крутящего момента на валу приводного барабана
Выражение кинетической энергии имеет вид:
, (2.1)
потенциальной энергии:
, (2.2)
энергии диссипации:
. (2.3)
Обобщенные силы найдем из уравнения возможных работ на соответствующих возможных перемещениях. Обобщенная сила соответствующая координате ?гр :
; (2.4)
Обобщенная сила соответствующая координате ?пр :
, (2.5)
где
где
где F0 - начальное натяжение лент, k1, k2 - коэффициенты пропорциональности; - скольжение между соответствующими барабанами и лентам