РАЗДЕЛ 2
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НДС
СИСТЕМЫ "СООРУЖЕНИЕ-ОСНОВАНИЕ"
2.1. Особенности моделирования основания в расчетах МКЭ
Построение модели системы "сооружение-основание" при численном моделировании МКЭ согласно теоретическим положениям механики грунтов и сплошной среды является залогом адекватности данных, полученных в результате расчета, и параметров, присущих реальной системе. Исходя из этого, глубокий анализ построения модели и выявление в его ходе особенностей, которые позволяют добиться максимальной адекватности, есть первостепенными задачами при нахождении НДС системы "сооружение-основание" [7-10, 17, 29-33, 59, 60, 73, 74]. Поэтому необходимо решить задачу, которая заключается в теоретическом обосновании предложенной модели, выявлении особенностей ее построения и представлении практических рекомендаций по их учету для наибольшей адекватности аналитических результатов параметрам, действующим в натурных условиях. При разработке теоретических построений автор пользовался классическими решениями механики сплошной среды и грунтов, что позволило наиболее четко выразить физический смысл анализа построения моделей системы "сооружение-основание" на базе МКЭ.
В работах исследователей, которые определяли НДС оснований МКЭ, недостаточно освещены такие вопросы:
1. Влияние на полученные результаты граничных условий модели.
2. Влияние особенностей МКЭ на результаты численного анализа.
3. Влияние метрики модели на НДС основания.
Автором достаточно проанализированы эти три особенности. Ниже даются теоретические положения, которые доказывают значительную роль в моделировании основания особенностей и практические рекомендации по их учету.
2.1.1. Влияние граничных условий модели основания на результаты расчета
Из основ МКЭ известно [46, 47, 56], что для исследования НДС системы "сооружение-основание" из бесконечного полупространства основания с некоторыми свойствами вычленяется расчетная область, то есть задача с бесконечным массивом сводится к задаче с массивом конечных размеров. В дальнейшем рассматривается модель основания в плоской постановке. Причем принято, что критерий выбора размеров расчетной области заключается в подборе таких величин, в пределах которых выполняются два условия: 1) на границах области влияние напряжений от действия нагруженного фундамента сооружения уменьшается; 2) деформации от действия нагрузки на границах области стремятся к нулю. Второе условие определения границ области достаточно обстоятельно рассмотрено при решении задач действия нагрузки на основание конечной толщины (модель конечного слоя) [8, 14, 15], и адекватные результаты исследований такой модели основания доказывают правомерность ее применения. Рассмотрим две типичные схемы системы "сооружение-основание", построенные с учетом выполнения указанных условий (рис. 2.1).
абРис. 2.1. Расчетные схемы системы "сооружение-основание": а - с силовыми граничными условиями; б - с деформационными граничными условиями
В первой схеме (см. рис. 2.1., а) статическое равновесие части массива обеспечивается наличием силовых граничных условий в виде давления, которое определяется по известным формулам:
вертикальное (2.1)
горизонтальное (2.2)
где - собственный вес грунта; - глубина до точки, в которой находится давление; - геостатический коэффициент ( - коэффициент Пуассона).
Эти силовые граничные условия накладываются на схему исходя из физического состояния массива и наличия в нем давления от собственного веса.
Во второй схеме (см. рис. 2.1., б) статическое равновесие расчетной области обеспечивается деформационными граничными условиями в виде запрета перемещений границ модели (x=0, y=0) по осям координат. Эти условия не противоречат физическому смыслу, т.к. в условии статического равновесия в бесконечном массиве не происходит перемещений точек от действия собственного веса. Соответственно, в выбранной расчетной конечной области, на которую действуют некоторые нагрузки, также должно соблюдаться условие отсутствия перемещений границ данной области.
Первая схема построения модели не нашла применения в численном анализе НДС оснований МКЭ, что связано со значительными трудностями обеспечения условий статического равновесия расчетной области в канонических уравнениях МКЭ [56, 60]. Поэтому ее применение при отсутствии "жестких" связей и обеспечении равновесия путем подбора силовых граничных условий достаточно сложно согласуется с теоретическими основами МКЭ, в которых подразумевается обязательное наличие связей [47, 51]. С учетом этого более полный анализ НДС оснований производился на основе моделей второй схемы, использующей деформационные граничные условия [35-37, 73, 74].
Особенностью деформационных граничных условий - запретов различного типа перемещений или углов поворота относительно глобальных осей - является то, что их постановка влияет на распределение напряжений и деформаций в расчетной области. Это обусловлено фундаментальными положениями строительной механики [75] и механики сплошной среды [76]. Поэтому постановка лишних граничных условий, которые не соответствуют реальной работе основания, ведет к изменению реальной картины распределения напряжений и деформаций в расчетной области.
Следует отметить, что нет теоретически доказанных положений об обоснованности постановки тех или иных видов закреплений (граничных условий по границам модели основания) в моделях оснований, применяемых исследователями в численном анализе МКЭ, а используемые достаточно разнообразны, что свидетельствует об отсутствии системы при анализе построения модели. В работах [21, 35, 40, 61, 73] на контуры расчетной области наложены граничные условия в виде запрета перемещений по вертикальной и горизонтальной осям (x=0, y=0), в [62, 74] о граничных условиях ничего не сказано, а в [37] они вообще не показаны и в тексте не описаны. Из анализа рисунков работы [62] можно предположить, что условия там несколько и